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Version 68.3 von Holger Engels am 2025/02/25 15:53
Verstecke letzte Bearbeiter
Holger Engels 66.2 1 {{seiteninhalt/}}
holger 1.1 2
martina 13.1 3 [[Kompetenzen.K4]] Ich kann eine Exponentialfunktion am Funktionsterm erkennen
VBS 9.1 4 [[Kompetenzen.K4]] Ich kann eine Exponentialfunktion am Schaubild erkennen
martina 13.1 5 [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Eulersche Zahl {{formula}}e{{/formula}} auf zwei Nachkommastellen genau angeben
6 [[Kompetenzen.K1]] Ich kann die besondere Bedeutung der natürlichen Basis nennen
7 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann einen Basiswechsel durchführen
Holger Engels 15.1 8
Holger Engels 66.3 9 {{lehrende}}
Holger Engels 66.5 10 x im Exponenten
11 * Welches ist eine Exponentialfunktion, welches nicht? Ordne zu ... (komplexere Terme mit/ ohne x im Exponenten)
Holger Engels 66.6 12
Holger Engels 66.3 13 Asymptotischer Verlauf
Holger Engels 68.2 14 * Schaubilder , die durch (0|1) verlaufen
15 * 1, 1 + 2x, 1 + x^2, 2^x, 1/2^x .. 1/x^2 für x<0 weiterzeichnen
16 * Funktionswert an den Stellen -1, 0, 1, 2
Holger Engels 66.6 17
Holger Engels 66.3 18 Warum kommen nur positive Basen in Frage?
Holger Engels 66.5 19 * Wertetabelle (-2)^x
Holger Engels 66.6 20
Holger Engels 68.2 21 Basiswechsel
22 * ohne ln
Holger Engels 66.6 23 * Auf Potenzgesetz zurückführen
Holger Engels 66.3 24 {{/lehrende}}
Holger Engels 66.4 25
Katharina Schneider 23.1 26 {{lernende}}
27 [[GeoGebra-Buch>>https://www.geogebra.org/m/khnsgz5a#material/UcgSUN2M]]
28 {{/lernende}}
akukin 16.1 29
Holger Engels 67.1 30 {{aufgabe id="Exponentialfunktion" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit="2"}}
31 Entscheide jeweils, ob es sich bei dem Funktionsterm um einen Exponentialfunktionsterm handelt.
32 (% class="abc" %)
Holger Engels 68.3 33 1. {{formula}}f(x) = \frac{1}{8}(2(x-2))^3 + e{{/formula}}
Holger Engels 67.1 34 1. {{formula}}f(x) = \frac{1}{8}x^{3(x+1)}-1{{/formula}}
35 {{/aufgabe}}
36
Holger Engels 68.3 37 {{aufgabe id="Graphen" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Holger Engels" zeit="8"}}
38 Ordne die Funktionsgraphen den Funktionstermen zu und skizziere jeweils im Schaubild den Abschnitt für //x<0//.
39 {{formula}}f(x)=1+2x{{/formula}} {{formula}}g(x)=1 + x^2{{/formula}} {{formula}}h(x)=(\frac{1}{2})^x{{/formula}} {{formula}}\frac{1}{(x+1)^2}{{/formula}}{{formula}}i(x)=2^x{{/formula}}
40 [[image:graph f.svg||style="margin: 8px"]] [[image:graph g.svg||style="margin: 8px"]] [[image:graph h.svg||style="margin: 8px"]] [[image:graph p.svg||style="margin: 8px"]] [[image:graph q.svg||style="margin: 8px"]] [[image:graph r.svg||style="margin: 8px"]]
41 (% class="abc" %)
42 {{/aufgabe}}
43
Niklas Wunder 64.1 44 {{aufgabe id="Basiswechel" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="10"}}
Niklas Wunder 54.1 45 Wandle die gegeben Exponentialfunktion in die entsprechende Basis um, z.B. {{formula}}f(x)=(\frac{1}{2})^x= 2^{-x}{{/formula}} ist eine Umwandlung in die neue Basis {{formula}}b=2{{/formula}}
Niklas Wunder 55.1 46 {{formula}}f(x)=(\frac{1}{4})^x{{/formula}} in die neue Basis {{formula}}b=2{{/formula}}
Niklas Wunder 59.1 47 {{formula}}f(x)=(\frac{3}{18})^x{{/formula}} in die neue Basis {{formula}}b=6{{/formula}}
Niklas Wunder 52.1 48 {{formula}}f(x)=9^x{{/formula}} in die neue Basis {{formula}}b=\frac{1}{3}{{/formula}}
Niklas Wunder 57.1 49 {{formula}}f(x)=5^{2x+1}{{/formula}} in die neue Basis {{formula}}b=25{{/formula}}
Niklas Wunder 66.1 50 {{formula}}f(x)=(\frac{16}{54})^{2x}{{/formula}} in die neue Basis {{formula}}b=\frac{3}{2}{{/formula}}
Niklas Wunder 50.1 51 {{/aufgabe}}
akukin 16.1 52
Katharina Schneider 28.1 53 {{aufgabe id="Exponentialfunktionen erkennen" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="8"}}
Katharina Schneider 23.1 54
Katharina Schneider 25.1 55 Bestimme zu jedem Schaubild eine passende Funktionsgleichung.
akukin 16.1 56
Katharina Schneider 45.1 57 [[image:Exponentialfunktionen.svg||width=600]]
akukin 16.1 58 {{/aufgabe}}
Niklas Wunder 38.1 59
Katharina Schneider 56.1 60 {{aufgabe id="e-Funktion im Vergleich" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="5"}}
Katharina Schneider 41.1 61 Gegeben ist der Graph zu {{formula}}f(x)=e^x{{/formula}}. Skizziere deine Vermutung wie die Graphen von {{formula}}g(x)=2^x{{/formula}} und {{formula}}h(x)=3^x{{/formula}} verlaufen.
62 (Ohne Taschenrechner, ohne Wertetabelle)
Katharina Schneider 45.1 63 [[image:EFunktion.svg||width=500]]
Katharina Schneider 41.1 64 {{/aufgabe}}
65
Katharina Schneider 56.1 66 {{aufgabe id="Eigenschaften der e-Funktion" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="5"}}
67 Erstelle einen Steckbrief für die e-Funktion mit allen dir bekannten Eigenschaften.
68 {{/aufgabe}}
69
Niklas Wunder 65.1 70 {{aufgabe id="Eulersche Zahl" afb="II" kompetenzen="K1,K6" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="12"}}
Niklas Wunder 40.1 71 Gegeben sind die Zahlterme
Niklas Wunder 48.1 72 {{formula}} a_1=2{{/formula}}
73 {{formula}} a_2=2+\frac{1}{1\cdot 2}{{/formula}}
74 {{formula}} a_3=2+\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3}{{/formula}}
75 {{formula}} a_4=2+\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}{{/formula}}
Niklas Wunder 38.1 76 a) Welchem Muster lässt sich bei der Berechnung erkennen? Führe das Muster fort und berechne {{formula}} a_5, a_6
77 {{/formula}}.
Niklas Wunder 48.1 78 b) Die eulersche Zahl {{formula}} e{{/formula}} ist gegben durch {{formula}} e= 2+\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}+ ...{{/formula}}, d.h durch Fortsetzung des Musters berechnet man die Zahl {{formula}} e{{/formula}} auf immer mehr Nachkommastellen. Gib die Zahl {{formula}} e{{/formula}} so genau an, wie du sie in a) berechnet hast. Hinweis: Du kannst gerne noch mehr weiter Zahlterme {{formula}} a_7,a_8, usw.{{/formula}}, wenn du eine noch höhere Genauigheit haben willst.
Niklas Wunder 39.1 79 {{/aufgabe}}
Niklas Wunder 61.1 80
81 {{lehrende}}
82 "[[Kompetenzen.K1]] Ich kann die besondere Bedeutung der natürlichen Basis nennen" wird in den Aufgaben nicht vollständig abgedeckt, da die Bedeutung der Basis e als besondere Basis der Exponentialfunktion erst in der Differentialrechnung eine wichtige Rolle bringt und eine Übungsaufgabe zur stetigen Verzinsung zwar im Unterricht oft behandelt wird aber sich nicht unbedingt zum Verständis der Exponentialfunktion an dieser Stelle benötigt wird.
83 {{/lehrende}}
Niklas Wunder 62.1 84
Niklas Wunder 63.1 85 {{seitenreflexion bildungsplan="4" kompetenzen="3" anforderungsbereiche="3" kriterien="4" menge="5"/}}