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Version 79.3 von Holger Engels am 2025/02/26 13:33
Verstecke letzte Bearbeiter
Holger Engels 66.2 1 {{seiteninhalt/}}
holger 1.1 2
martina 13.1 3 [[Kompetenzen.K4]] Ich kann eine Exponentialfunktion am Funktionsterm erkennen
VBS 9.1 4 [[Kompetenzen.K4]] Ich kann eine Exponentialfunktion am Schaubild erkennen
martina 13.1 5 [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Eulersche Zahl {{formula}}e{{/formula}} auf zwei Nachkommastellen genau angeben
6 [[Kompetenzen.K1]] Ich kann die besondere Bedeutung der natürlichen Basis nennen
7 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann einen Basiswechsel durchführen
Holger Engels 15.1 8
Holger Engels 66.3 9 {{lehrende}}
Holger Engels 77.1 10 Basiswechsel auf Potenzgesetz zurückführen
Holger Engels 66.3 11 {{/lehrende}}
Holger Engels 66.4 12
Katharina Schneider 23.1 13 {{lernende}}
14 [[GeoGebra-Buch>>https://www.geogebra.org/m/khnsgz5a#material/UcgSUN2M]]
15 {{/lernende}}
akukin 16.1 16
Holger Engels 77.1 17 {{aufgabe id="Exponentialfunktion" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit="2" cc="by-sa"}}
Holger Engels 67.1 18 Entscheide jeweils, ob es sich bei dem Funktionsterm um einen Exponentialfunktionsterm handelt.
19 (% class="abc" %)
Holger Engels 75.3 20 1. {{formula}}f(x) = \frac{1}{8}(2(x-2))^3 + 1{{/formula}}
21 1. {{formula}}f(x) = \frac{1}{8}2^{3(x+1)}-1{{/formula}}
Holger Engels 67.1 22 {{/aufgabe}}
23
Holger Engels 79.1 24 {{aufgabe id="Graphen" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Holger Engels" zeit="8" cc="by-sa"}}
Holger Engels 68.3 25 Ordne die Funktionsgraphen den Funktionstermen zu und skizziere jeweils im Schaubild den Abschnitt für //x<0//.
Holger Engels 75.1 26 {{formula}}f(x)=1+2x{{/formula}} {{formula}}g(x)=1 + x^2{{/formula}} {{formula}}h(x)=(\frac{1}{2})^x{{/formula}} {{formula}}i(x)=\frac{1}{(x+1)^2}{{/formula}} {{formula}}j(x)=2^x{{/formula}} {{formula}}k(x)=1{{/formula}}
Holger Engels 74.2 27 [[image:graph f.svg||style="margin: 8px;width:360px"]] [[image:graph g.svg||style="margin: 8px;width:360px"]] [[image:graph h.svg||style="margin: 8px;width:360px"]] [[image:graph p.svg||style="margin: 8px;width:360px"]] [[image:graph q.svg||style="margin: 8px;width:360px"]] [[image:graph r.svg||style="margin: 8px;width:360px"]]
Holger Engels 68.3 28 (% class="abc" %)
29 {{/aufgabe}}
30
Holger Engels 79.1 31 {{aufgabe id="Negative Basis" afb="II" kompetenzen="K1,K6" quelle="Holger Engels" zeit="4" cc="by-sa"}}
Holger Engels 75.1 32 Fülle die Wertetabelle aus soweit wie möglich.
Holger Engels 75.2 33 (% class="border slim" %)
Holger Engels 75.1 34 |=x|2|1|0|-1|-2|-1,5
35 |={{formula}}(-2)^x{{/formula}}||||||
Holger Engels 75.2 36
Holger Engels 75.1 37 Erläutere, warum wir die Exponentialfunktion nur für positive Basen definieren.
38 {{/aufgabe}}
39
Holger Engels 79.1 40 {{aufgabe id="Basiswechsel verstehen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit="4" cc="by-sa"}}
Holger Engels 79.3 41 Die Funktion {{formula}}f{{/formula}} ist gegeben mit {{formula}}f(x)=2^x{{/formula}}. Substituiere die Basis //2// durch {{formula}}4^k{{/formula}} mit einem geeigneten //k//, sodass eine identische Funktion entsteht.
Holger Engels 79.1 42 {{/aufgabe}}
43
Holger Engels 77.1 44 {{aufgabe id="Basiswechel" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="10" cc="by-sa"}}
Niklas Wunder 54.1 45 Wandle die gegeben Exponentialfunktion in die entsprechende Basis um, z.B. {{formula}}f(x)=(\frac{1}{2})^x= 2^{-x}{{/formula}} ist eine Umwandlung in die neue Basis {{formula}}b=2{{/formula}}
Niklas Wunder 55.1 46 {{formula}}f(x)=(\frac{1}{4})^x{{/formula}} in die neue Basis {{formula}}b=2{{/formula}}
Niklas Wunder 59.1 47 {{formula}}f(x)=(\frac{3}{18})^x{{/formula}} in die neue Basis {{formula}}b=6{{/formula}}
Niklas Wunder 52.1 48 {{formula}}f(x)=9^x{{/formula}} in die neue Basis {{formula}}b=\frac{1}{3}{{/formula}}
Niklas Wunder 57.1 49 {{formula}}f(x)=5^{2x+1}{{/formula}} in die neue Basis {{formula}}b=25{{/formula}}
Niklas Wunder 66.1 50 {{formula}}f(x)=(\frac{16}{54})^{2x}{{/formula}} in die neue Basis {{formula}}b=\frac{3}{2}{{/formula}}
Niklas Wunder 50.1 51 {{/aufgabe}}
akukin 16.1 52
Holger Engels 77.1 53 {{aufgabe id="e-Funktion im Vergleich" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="5" cc="by-sa"}}
Katharina Schneider 41.1 54 Gegeben ist der Graph zu {{formula}}f(x)=e^x{{/formula}}. Skizziere deine Vermutung wie die Graphen von {{formula}}g(x)=2^x{{/formula}} und {{formula}}h(x)=3^x{{/formula}} verlaufen.
55 (Ohne Taschenrechner, ohne Wertetabelle)
Katharina Schneider 45.1 56 [[image:EFunktion.svg||width=500]]
Katharina Schneider 41.1 57 {{/aufgabe}}
58
Holger Engels 77.1 59 {{aufgabe id="Eigenschaften der e-Funktion" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="5" cc="by-sa"}}
60 Erstelle einen Steckbrief für die e-Funktion {{formula}}f(x)=e^x{{/formula}} mit allen relevanten Eigenschaften.
Katharina Schneider 56.1 61 {{/aufgabe}}
62
Niklas Wunder 65.1 63 {{aufgabe id="Eulersche Zahl" afb="II" kompetenzen="K1,K6" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="12"}}
Niklas Wunder 40.1 64 Gegeben sind die Zahlterme
Niklas Wunder 48.1 65 {{formula}} a_1=2{{/formula}}
66 {{formula}} a_2=2+\frac{1}{1\cdot 2}{{/formula}}
67 {{formula}} a_3=2+\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3}{{/formula}}
68 {{formula}} a_4=2+\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}{{/formula}}
Holger Engels 77.1 69 (% class="abc" %)
70 1. Welchem Muster lässt sich bei der Berechnung erkennen? Führe das Muster fort und berechne {{formula}} a_5, a_6
Niklas Wunder 38.1 71 {{/formula}}.
Holger Engels 77.1 72 1. Die eulersche Zahl {{formula}} e{{/formula}} ist gegben durch {{formula}} e= 2+\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}+ ...{{/formula}}, d.h durch Fortsetzung des Musters berechnet man die Zahl {{formula}} e{{/formula}} auf immer mehr Nachkommastellen. Gib die Zahl {{formula}} e{{/formula}} so genau an, wie du sie in a) berechnet hast.
73
74 **Hinweis:** Für die Zahlterme {{formula}} a_7, a_8, ...{{/formula}} erhältst du eine beliebige Genauigheit.
Niklas Wunder 39.1 75 {{/aufgabe}}
Niklas Wunder 61.1 76
77 {{lehrende}}
78 "[[Kompetenzen.K1]] Ich kann die besondere Bedeutung der natürlichen Basis nennen" wird in den Aufgaben nicht vollständig abgedeckt, da die Bedeutung der Basis e als besondere Basis der Exponentialfunktion erst in der Differentialrechnung eine wichtige Rolle bringt und eine Übungsaufgabe zur stetigen Verzinsung zwar im Unterricht oft behandelt wird aber sich nicht unbedingt zum Verständis der Exponentialfunktion an dieser Stelle benötigt wird.
79 {{/lehrende}}
Niklas Wunder 62.1 80
Niklas Wunder 63.1 81 {{seitenreflexion bildungsplan="4" kompetenzen="3" anforderungsbereiche="3" kriterien="4" menge="5"/}}