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Version 83.1 von Holger Engels am 2025/03/03 20:50
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1 {{seiteninhalt/}}
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3 [[Kompetenzen.K4]] Ich kann eine Exponentialfunktion am Funktionsterm erkennen
4 [[Kompetenzen.K4]] Ich kann eine Exponentialfunktion am Schaubild erkennen
5 [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Eulersche Zahl {{formula}}e{{/formula}} auf zwei Nachkommastellen genau angeben
6 [[Kompetenzen.K1]] Ich kann die besondere Bedeutung der natürlichen Basis nennen
7 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann einen Basiswechsel durchführen
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9 {{lernende}}
10 [[GeoGebra-Buch>>https://www.geogebra.org/m/khnsgz5a#material/UcgSUN2M]]
11 {{/lernende}}
12
13 {{aufgabe id="Exponentialfunktion" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit="2" cc="by-sa"}}
14 Entscheide jeweils, ob es sich bei dem Funktionsterm um einen Exponentialfunktionsterm handelt.
15 (% class="abc" %)
16 1. {{formula}}f(x) = \frac{1}{8}(2(x-2))^3 + 1{{/formula}}
17 1. {{formula}}f(x) = \frac{1}{8}2^{3(x+1)}-1{{/formula}}
18 {{/aufgabe}}
19
20 {{aufgabe id="Graphen" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Holger Engels" zeit="8" cc="by-sa"}}
21 Ordne die Funktionsgraphen den Funktionstermen zu und skizziere jeweils im Schaubild den Abschnitt für //x<0//.
22 {{formula}}f(x)=1+2x{{/formula}} {{formula}}g(x)=1 + x^2{{/formula}} {{formula}}h(x)=(\frac{1}{2})^x{{/formula}} {{formula}}i(x)=\frac{1}{(x+1)^2}{{/formula}} {{formula}}j(x)=2^x{{/formula}} {{formula}}k(x)=1{{/formula}}
23 [[image:graph f.svg||style="margin: 8px;width:360px"]] [[image:graph g.svg||style="margin: 8px;width:360px"]] [[image:graph h.svg||style="margin: 8px;width:360px"]] [[image:graph p.svg||style="margin: 8px;width:360px"]] [[image:graph q.svg||style="margin: 8px;width:360px"]] [[image:graph r.svg||style="margin: 8px;width:360px"]]
24 (% class="abc" %)
25 {{/aufgabe}}
26
27 {{aufgabe id="Negative Basis" afb="II" kompetenzen="K1,K6" quelle="Holger Engels" zeit="4" cc="by-sa"}}
28 Fülle die Wertetabelle aus soweit wie möglich.
29 (% class="border slim" %)
30 |=x|2|1|0|-1|-2|-1,5
31 |={{formula}}(-2)^x{{/formula}}||||||
32
33 Erläutere, warum wir die Exponentialfunktion nur für positive Basen definieren.
34 {{/aufgabe}}
35
36 {{aufgabe id="Basiswechsel verstehen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit="4" cc="by-sa"}}
37 Die Funktion {{formula}}f{{/formula}} ist gegeben mit {{formula}}f(x)=2^x{{/formula}}. Gib die Funktion {{formula}}f{{/formula}} in der Form {{formula}}f(x)=4^{kx}{{/formula}} mit einem geeigneten //k// an.
38 {{/aufgabe}}
39
40 {{aufgabe id="Basiswechel" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="10" cc="by-sa"}}
41 Führe bei folgenden Exponentialfunktionen jeweils einen Basiswechsel durch.
42 (% class="abc" %)
43 1. {{formula}}f(x)=(\frac{1}{4})^x{{/formula}}, neue Basis {{formula}}b=2{{/formula}}
44 1. {{formula}}f(x)=(\frac{3}{18})^x{{/formula}}, neue Basis {{formula}}b=6{{/formula}}
45 1. {{formula}}f(x)=9^x{{/formula}}, neue Basis {{formula}}b=\frac{1}{3}{{/formula}}
46 1. {{formula}}f(x)=5^{2x+1}{{/formula}}, neue Basis {{formula}}b=25{{/formula}}
47 1. {{formula}}f(x)=(\frac{16}{54})^{2x}{{/formula}}, neue Basis {{formula}}b=\frac{3}{2}{{/formula}}
48 {{/aufgabe}}
49
50 {{aufgabe id="e-Funktion im Vergleich" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="5" cc="by-sa"}}
51 Gegeben ist der Graph zu {{formula}}f(x)=e^x{{/formula}}. Skizziere deine Vermutung wie die Graphen von {{formula}}g(x)=2^x{{/formula}} und {{formula}}h(x)=3^x{{/formula}} verlaufen.
52 (Ohne Taschenrechner, ohne Wertetabelle)
53 [[image:EFunktion.svg||width=500]]
54 {{/aufgabe}}
55
56 {{aufgabe id="Eigenschaften der e-Funktion" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="5" cc="by-sa"}}
57 Erstelle einen Steckbrief für die e-Funktion {{formula}}f(x)=e^x{{/formula}} mit allen relevanten Eigenschaften.
58 {{/aufgabe}}
59
60 {{aufgabe id="Eulersche Zahl" afb="II" kompetenzen="K1,K6" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="12"}}
61 Gegeben sind die Zahlterme
62 {{formula}} a_1=2{{/formula}}
63 {{formula}} a_2=2+\frac{1}{1\cdot 2}{{/formula}}
64 {{formula}} a_3=2+\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3}{{/formula}}
65 {{formula}} a_4=2+\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}{{/formula}}
66 (% class="abc" %)
67 1. Welchem Muster lässt sich bei der Berechnung erkennen? Führe das Muster fort und berechne {{formula}} a_5, a_6
68 {{/formula}}.
69 1. Die eulersche Zahl {{formula}} e{{/formula}} ist gegeben durch {{formula}} e= 2+\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}+ ...{{/formula}}, d.h durch Fortsetzung des Musters berechnet man die Zahl {{formula}} e{{/formula}} auf immer mehr Nachkommastellen. Gib die Zahl {{formula}} e{{/formula}} so genau an, wie du sie in a) berechnet hast.
70
71 **Hinweis:** Für die Zahlterme {{formula}} a_7, a_8, ...{{/formula}} erhältst du eine beliebige Genauigheit.
72 {{/aufgabe}}
73
74 {{lehrende}}
75 "Ich kann die besondere Bedeutung der natürlichen Basis nennen" wird in den Aufgaben nicht abgedeckt, da die Bedeutung der Basis //e// als besondere Basis der Exponentialfunktion erst in der Differentialrechnung eine wichtige Rolle spielt. Die stetige Verzinsung bietet sich für den Unterricht an.
76 K3 wird bewusst weggelassen, weil es in [[BPE 4.6>>BPE_4_6]] behandelt wird.
77 Zu K2 könnte man sich noch was überlegen.
78 AFB III muss hier nicht erreicht werden.
79 {{/lehrende}}
80
81 {{seitenreflexion bildungsplan="4" kompetenzen="3" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}