Lösung Eulersche Zahl als besondere Basis
Zuletzt geändert von akukin am 2025/07/27 17:05
- \[q=2:\]
Die Steigung der Geraden durch die beiden Punkte berechnet sich durch:
\[m=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{f_2(0,01)-f_2(0)}{0,01-0}=\frac{2^{0,01}-2^0}{0,01}\approx 0,696\]\[q=e:\]\[m=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{f_e(0,01)-f_e(0)}{0,01-0}=\frac{e^{0,01}-e^0}{0,01}\approx 1,005\]\[q=3:\]\[m=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{f_3(0,01)-f_3(0)}{0,01-0}=\frac{3^{0,01}-3^0}{0,01}\approx 1,105\] Es sollte auffallen, dass der berechnete Steigungswert für \(q=e\) nah an 1 liegt.
(Da wir annähernd die Steigung der Tangenten an der Stelle \(x=0\) berechnet haben als wir die Steigung der Sekanten durch die Punkte \(P\) und \(Q\) berechnet haben, können wir folgendes schlussfolgern:
Weil die Steigung der Tangenten an der Stelle \(x=0\) der Ableitung an der Stelle entspricht, gilt für die Basis \(e\):
\(f'(0)=1\).Die Ableitung an der Stelle 0 entspricht zudem dem Funktionswert an der Stelle 0. Das heißt es gilt sogar
\(f'(0)=1=f(0)=e^0\).)