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Lösung Eulersche Zahl als besondere Basis

Zuletzt geändert von akukin am 2025/07/27 19:05

  1. q=2:

    Die Steigung der Geraden durch die beiden Punkte berechnet sich durch:

    m=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{f_2(0,01)-f_2(0)}{0,01-0}=\frac{2^{0,01}-2^0}{0,01}\approx 0,696

    q=e:

    m=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{f_e(0,01)-f_e(0)}{0,01-0}=\frac{e^{0,01}-e^0}{0,01}\approx 1,005

    q=3:

    m=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{f_3(0,01)-f_3(0)}{0,01-0}=\frac{3^{0,01}-3^0}{0,01}\approx 1,105

  2. Es sollte auffallen, dass der berechnete Steigungswert für q=e nah an 1 liegt.

    (Da wir annähernd die Steigung der Tangenten an der Stelle x=0 berechnet haben als wir die Steigung der Sekanten durch die Punkte P und Q berechnet haben, können wir folgendes schlussfolgern:
    Weil die Steigung der Tangenten an der Stelle x=0 der Ableitung an der Stelle entspricht, gilt für die Basis e:
    f'(0)=1.

    Die Ableitung an der Stelle 0 entspricht zudem dem Funktionswert an der Stelle 0. Das heißt es gilt sogar
    f'(0)=1=f(0)=e^0.)