BPE 4.2 Transformationen

Zuletzt geändert von Martin Rathgeb am 2025/04/25 16:25

Inhalt

AFB I Transformationen aus Schaubild
AFB II Funktionsterm aus Transformationen Skizzieren Analogie 1 Analogie 2 Aufstellen eines Funktionstermes Nullstelle Umkehraufgabe

K6 K4 Ich kann beschreiben, durch welche Kette von Transformationen ein gegebener Funktionsterm aus dem der Standard Exponentialfunktion hervorgegangen ist
K6 K4 Ich kann beschreiben, durch welche Kette von Transformationen ein gegebenes Schaubild aus dem der Standard Exponentialfunktion hervorgegangen ist
K4 Ich kann den Funktionsterm zu einer verbal gegebenen Transformation angeben
K4 Ich kann den Funktionsterm zu einer grafisch gegebenen Transformation angeben

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Aufgabe 1 Funktionsterm aus Transformationen 𝕃

Gegeben ist die Exponentialfunktion f mit der Funktionsgleichung f(x)=2^x . Die folgenden Graphen $K_{g_1}$ , $K_{g_2}$ und $K_{g_3}$ entstehen jeweils aus dem Graphen K_f durch Transformationen:

$K_{g_1}$ :	Streckung mit dem Faktor $-\frac{1}{2}$ in y-Richtung, Verschiebung um in y-Richtung
$K_{g_2}$ :	Spiegelung an der y-Achse, Streckung mit dem Faktor in y-Richtung, Verschiebung um in y-Richtung
$K_{g_3}$ :	Streckung mit dem Faktor in x-Richtung, Verschiebung um in y-Richtung

Bearbeite zu jedem der drei Fälle folgende Teilaufgaben:

Gib die Funktionsgleichungen von g₁, g₂ und g₃ an.
Skizziere die Graphen $K_{g_1}$ , $K_{g_2}$ und $K_{g_3}$ im Vergleich zu in einem gemeinsamen Koordinatensystem.

AFB II	Kompetenzen K4 K5	Bearbeitungszeit 15 min
Quelle Martina Wagner		Lizenz CC BY-SA

Aufgabe 2 Transformationen aus Schaubild 𝕃

Gegeben ist der Graph der Funktion g mit $g(x)=a\cdot2^{\pm x}+d$ .
Transformationen aus Schaubild.svg

Beschreibe, durch welche Transformationen der Graph von g aus dem Graphen der Funktion f mit hervorgeht.
Gib die Funktionsgleichung von g an.

AFB I	Kompetenzen K4 K5 K6	Bearbeitungszeit 5 min
Quelle Martina Wagner		Lizenz CC BY-SA

Aufgabe 3 Skizzieren 𝕃

Gegeben sind die Funktionen f, g, h und i mit f(x)=e^x-2 , g(x)=-e^x+2 , $h(x)=e^{-x-2}$ und $i(x)=-e^{-x}+1$ .

Skizziere die Graphen der Funktionen in ein gemeinsames Schaubild.
Beschreibe Gemeinsamkeiten und Unterschiede zwischen den dargestellten Graphen hinsichtlich ihrer Lage, Symmetrie und Verschiebung.

AFB II	Kompetenzen K4 K5	Bearbeitungszeit 15 min
Quelle Niklas Wunder, Katharina Schneider		Lizenz CC BY-SA

Aufgabe 4 Analogie 1 𝕃

Gegeben sind die Funktionen und mit $f(x)=a\cdot2^x$ und $g(x)=2^{x-c}$ sowie ihre Graphen K_f und K_g .
exp f.svg exp g.svg

Bestimme die Parameter a und c.
Gib Gemeinsamkeiten bzw. Unterschiede der beiden Graphen und ihrer Funktionsterme an. Begründe deine Beobachtung.

AFB II	Kompetenzen K1 K4 K5	Bearbeitungszeit 5 min
Quelle Elke Hallmann		Lizenz CC BY-SA

Aufgabe 5 Analogie 2 𝕃

Gegeben ist die Funktion mit f(x)=2^x . Der Graph der Funktion entsteht aus dem Graphen der Funktion durch Streckung mit Faktor 1/2 in x-Richtung.

Bestimme den Funktionsterm von .
Gib eine Darstellung der Funktionsgleichung (insbesondere des Funktionsterms) von in der Form an.

AFB II	Kompetenzen K5	Bearbeitungszeit 5 min
Quelle Holger Engels		Lizenz CC BY-SA

Aufgabe 6 Aufstellen eines Funktionstermes (gAN) 𝕋 𝕃

Die Abbildung zeigt den Graphen der Funktion $f: x \mapsto a \cdot b^x$ mit $a,b \in \mathbb{R}^+$ . Bestimme passende Werte von und .
Der Graph der in $\mathbb{R}$ definierten Funktion $g: x \mapsto 3^x$ wird um 2 in negative x-Richtung verschoben. Zeige, dass der dadurch entstandene Graph durch eine Streckung des Graphen von in y-Richtung erzeugt werden kann.

#iqb

AFB II	Kompetenzen K4 K5	Bearbeitungszeit 8 min
Quelle IQB e.V.		Lizenz CC BY

Aufgabe 7 Nullstelle 𝕃

Gegeben ist die Funktion mit $f(x)=3e^{2x}-4$ .

Begründe, dass die Funktion eine Nullstelle haben muss.
Zeige, dass die Nullstelle von im Intervall liegt.

AFB II	Kompetenzen K4 K5 K6	Bearbeitungszeit 8 min
Quelle Niklas Wunder, Katharina Schneider		Lizenz CC BY-SA

Aufgabe 8 Umkehraufgabe

Das Schaubild der Funktion mit $g(x)=2^{x+4}$ ist aus dem Schaubild der Funktion entstanden, indem dieses zunächst um zwei nach links verschoben und dann horizontal mit Faktor 2 gestreckt wurde. Bestimme den Funktionsterm der Ausgangsfunktion .

AFB II	Kompetenzen K2 K5	Bearbeitungszeit 8 min
Quelle Holger Engels		Lizenz CC BY-SA

Kompetenzmatrix und Seitenreflexion

	K1	K2	K4	K5	K6
I	0	0	1	1	1
II	1	1	5	7	1
III	0	0	0	0	0

Bearbeitungszeit gesamt: 69 min

Abdeckung Bildungsplan
Abdeckung Kompetenzen
Abdeckung Anforderungsbereiche
Eignung gemäß Kriterien
Umfang gemäß Mengengerüst