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BPE 4.2 Transformationen

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/03/11 21:53
Inhalt

K6 K4 Ich kann beschreiben, durch welche Kette von Transformationen ein gegebener Funktionsterm aus dem der Standard Exponentialfunktion hervorgegangen ist
K6 K4 Ich kann beschreiben, durch welche Kette von Transformationen ein gegebenes Schaubild aus dem der Standard Exponentialfunktion hervorgegangen ist
K4 Ich kann den Funktionsterm zu einer verbal gegebenen Transformation angeben
K4 Ich kann den Funktionsterm zu einer grafisch gegebenen Transformation angeben

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Der Graph der Funktion f mit f(x)=2^x wird jeweils durch eine oder mehrere Transformationen verändert. Stelle den zugehörigen Funktionsterm auf und skizziere den neuen Graphen.

  1. Streckung in y-Richtung mit dem Faktor -\frac{1}{2} und Verschiebung in y-Richtung um -5
  2. Spiegelung an der y-Achse; Streckung in y-Richtung mit dem Faktor 1,5; Verschiebung in y-Richtung um 1
  3. Streckung in x-Richtung mit dem Faktor 0,5 und Verschiebung in y-Richtung um -2
AFB   IKompetenzen   K4 K5Bearbeitungszeit   12 min
Quelle   Martina WagnerLizenz   CC BY-SA

Transformationen aus Schaubild.svgGegeben ist der Graph der Funktion g mit g(x)=a\cdot2^{\pm x}+d. Beschreibe, durch welche Transformationen der Graph von g aus dem Graphen der Funktion f mit f(x)=2^x hervorgeht, und stelle den zugehörigen Funktionsterm auf.

AFB   IKompetenzen   K4 K5 K6Bearbeitungszeit   5 min
Quelle   Martina WagnerLizenz   CC BY-SA

Skizziere die Graphen zusammen in ein Schaubild.

  1. f(x)=e^x-2
  2. g(x)=-e^x+2
  3. h(x)=e^{-x-2}
  4. i(x)=-e^{-x}+1
AFB   IKompetenzen   K4Bearbeitungszeit   12 min
Quelle   Niklas Wunder, Katharina SchneiderLizenz   CC BY-SA

Gegeben sind die Schaubilder Kf und Kg und die Funktionsterme f(x)=a\cdot2^x und g(x)=2^{x-c}.
exp f.svg exp g.svg

  1. Bestimme die Parameter a und c.
  2. Gib Gemeinsamkeiten bzw. Unterschiede der beiden Graphen und ihrer Funktionsterme an. Begründe deine Beobachtung.
AFB   IIKompetenzen   K1 K4 K5Bearbeitungszeit   5 min
Quelle   Elke HallmannLizenz   CC BY-SA

Die Gleichung der Funktion f lautet f(x)=2^x. Die Funktion g entsteht aus f durch horizontale Streckung um den Faktor 1/2.

  1. Bestimme den Funktionsterm von g.
  2. Ermittle einen weiteren Funktionsterm h des Graphens K_g in der Form h(x)=q^x.
AFB   IIKompetenzen   K5Bearbeitungszeit   5 min
Quelle   Holger EngelsLizenz   CC BY-SA

Graphexponentialfunktion.PNG

  1. Die Abbildung zeigt den Graphen der Funktion f: x \mapsto a \cdot b^x mit a,b \in \mathbb{R}^+. Bestimme passende Werte von a und b.
  2. Der Graph der in \mathbb{R} definierten Funktion g: x \mapsto 3^x wird um 2 in negative x-Richtung verschoben. Zeige, dass der dadurch entstandene Graph durch eine Streckung des Graphen von g in y-Richtung erzeugt werden kann.

#iqb

AFB   IIKompetenzen   K4 K5Bearbeitungszeit   8 min
Quelle   IQB e.V.Lizenz   CC BY

Gegeben ist die Funktion f mit f(x)=3e^{2x}-4.

  1. Begründe, dass die Funktion f eine Nullstelle haben muss.
  2. Zeige, dass die Nullstelle von f im Intervall [0,1; 0,2] liegt.
AFB   IIKompetenzen   K4 K5 K6Bearbeitungszeit   8 min
Quelle   Niklas Wunder, Katharina SchneiderLizenz   CC BY-SA

Die Funktion g mit g(x)=2^{x+4} ist aus f entstanden, indem diese zunächst um zwei nach links verschoben und dann horizontal um den Faktor 2 gestreckt wurde. Wie lautet der Funktionsterm der Ausgangsfunktion f?

AFB   IIKompetenzen   K2 K5Bearbeitungszeit   8 min
Quelle   Holger EngelsLizenz   CC BY-SA

Kompetenzmatrix und Seitenreflexion

K1K2K3K4K5K6
I000321
II110351
III000000
Bearbeitungszeit gesamt: 63 min
Abdeckung Bildungsplan
Abdeckung Kompetenzen
Abdeckung Anforderungsbereiche
Eignung gemäß Kriterien
Umfang gemäß Mengengerüst