Änderungen von Dokument BPE 4.2 Transformationen

Zusammenfassung

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Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.niklaswunder
	1	+XWiki.holgerengels

Inhalt

...	...	@@ -1,34 +1,35 @@
1	1	{{seiteninhalt/}}
2	2
3		-{{lernende}}
4		-[[GeoGebra-Buch>>https://www.geogebra.org/m/khnsgz5a#material/c7yGDeph]]
5		-[[KMap Interaktive Elemente>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Exponentialfunktionen/Verschieben%2C%20Strecken%2C%20Spiegeln]]
6		-{{/lernende}}
7		-
8	8	[[Kompetenzen.K6]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann beschreiben, durch welche Kette von Transformationen ein gegebener Funktionsterm aus dem der Standard Exponentialfunktion hervorgegangen ist
9	9	[[Kompetenzen.K6]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann beschreiben, durch welche Kette von Transformationen ein gegebenes Schaubild aus dem der Standard Exponentialfunktion hervorgegangen ist
10	10	[[Kompetenzen.K4]] Ich kann den Funktionsterm zu einer verbal gegebenen Transformation angeben
11	11	[[Kompetenzen.K4]] Ich kann den Funktionsterm zu einer grafisch gegebenen Transformation angeben
12		-(Im grundlegenden Anforderungsniveau wird horizontal nur entweder veschoben oder gestreckt. Im erhöhten Anforderungsniveau werden auch Kombinationen dieser beiden Transformationen betrachtet)
13	13
	8	+{{lernende}}
	9	+[[GeoGebra-Buch>>https://www.geogebra.org/m/khnsgz5a#material/c7yGDeph]]
	10	+[[KMap Interaktiv erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Exponentialfunktionen/Verschieben%2C%20Strecken%2C%20Spiegeln]]
	11	+{{/lernende}}
	12	+
	13	+{{aufgabe id="Aussagen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4"}}
	14	+Gegeben sind die Schaubilder //K,,f,,// und //K,,g,,// und die Funktionsterme {{formula}}f(x)=a\cdot2^x{{/formula}} und {{formula}}g(x)=2^(x-c){{/formula}}.
	15	+(% class="abc" %)
	16	+1. Berechne die Parameter //a// und //c//.
	17	+1. Nenne Gemeinsamkeiten bzw. Unterschiede der beiden Graphen und ihrer Funktionsterme. Begründe.
	18	+{{/aufgabe}}
	19	+
14	14	{{aufgabe id="Aufstellen eines Funktionstermes" afb="II" kompetenzen="K2,K4,K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2022/abitur/pools2022/mathematik/grundlegend/2022_M_grundlege_20.pdf]]" niveau="g" tags="iqb" cc="by"}}
15		-[[image:Graphexponentialfunktion.PNG||width="180" style="float: right"]]
	21	+[[image:Graphexponentialfunktion.PNG||width="180" style="float: right"]](% class="abc" %)
16	16	1. Die Abbildung zeigt den Graphen der Funktion {{formula}}f: x \mapsto a \cdot b^x{{/formula}} mit {{formula}} a,b \in \mathbb{R}^+{{/formula}}. Bestimme passende Werte von {{formula}}a{{/formula}} und {{formula}}b{{/formula}}.
17		-
18		-
19		-2. Der Graph der in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierten Funktion {{formula}}g: x \mapsto 3^x{{/formula}} wird um 2 in negative x-Richtung verschoben. Zeige, dass der dadurch entstandene Graph durch eine Streckung des Graphen von {{formula}}g{{/formula}} in y-Richtung erzeugt werden kann.
	23	+1. Der Graph der in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierten Funktion {{formula}}g: x \mapsto 3^x{{/formula}} wird um 2 in negative x-Richtung verschoben. Zeige, dass der dadurch entstandene Graph durch eine Streckung des Graphen von {{formula}}g{{/formula}} in y-Richtung erzeugt werden kann.
20	20	{{/aufgabe}}
21	21
22	22	{{aufgabe id="Term und Skizze" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="4"}}
23	23	Der Graph der Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=2^x{{/formula}} wird durch mehrere Transformationen verändert. Stelle den zugehörigen Funktionsterm auf und skizziere den neuen Graphen.
24		-
25		-a) Verschiebung in y-Richtung um 3
26		-
27		-b) Streckung in y-Richtung mit dem Faktor {{formula}}-\frac{1}{2}{{/formula}} und Verschiebung in y-Richtung um -5
28		-
29		-c) Spiegelung an der y-Achse; Streckung in y-Richtung mit dem Faktor 1,5; Verschiebung in y-Richtung um 1
30		-
31		-d) Streckung in x-Richtung mit dem Faktor 0,5 und Verschiebung in y-Richtung um -2
	28	+(% class="abc" %)
	29	+1. Verschiebung in y-Richtung um 3
	30	+1. Streckung in y-Richtung mit dem Faktor {{formula}}-\frac{1}{2}{{/formula}} und Verschiebung in y-Richtung um -5
	31	+1. Spiegelung an der y-Achse; Streckung in y-Richtung mit dem Faktor 1,5; Verschiebung in y-Richtung um 1
	32	+1. Streckung in x-Richtung mit dem Faktor 0,5 und Verschiebung in y-Richtung um -2
32	32	{{/aufgabe}}
33	33
34	34	{{aufgabe id="Transformationen aus Schaubild" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="4"}}
...	...	@@ -38,29 +38,30 @@
38	38	{{aufgabe id="Transformationen aus Funktionsterm" afb="II" kompetenzen="K6,K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" cc="BY-SA" zeit="6"}}
39	39
40	40	Skizziere das Schaubild von {{formula}} g(x) {{/formula}} und beschreibe wie {{formula}}K_g {{/formula}} aus dem Graphen von {{formula}} f {{/formula}} mit {{formula}} f(x)=e^x {{/formula}} entsteht.
41		-
42		-a) {{formula}} g(x)=e^x-2 {{/formula}}
43		-
44		-b) {{formula}} g(x)=e^{3x}+2,5 {{/formula}}
45		-
46		-c) {{formula}} g(x)=-1,5e^x {{/formula}}
47		-
48		-d) {{formula}} g(x)=e^{-0,5x}+1 {{/formula}}
49		-
50		-
	42	+(% class="abc" %)
	43	+1. {{formula}} g(x)=e^x-2 {{/formula}}
	44	+1. {{formula}} g(x)=e^{3x}+2,5 {{/formula}}
	45	+1. {{formula}} g(x)=-1,5e^x {{/formula}}
	46	+1. {{formula}} g(x)=e^{-0,5x}+1 {{/formula}}
51	51	{{/aufgabe}}
52	52
53	53	{{aufgabe id="Asymtoten bestimmen" afb="II" kompetenzen="K6,K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" cc="BY-SA" zeit="8"}}
54		-
55	55	Skizziere jeweils das Schaubild der Funktion und bestimme die Gleichung der Asymptoten.
56		-
57		-a) {{formula}} f(x)=e^x-1,5 {{/formula}}
	51	+(% class="abc" %)
	52	+1. {{formula}} f(x)=e^x-1,5 {{/formula}}
	53	+1. {{formula}} g(x)=e^{-x}+\pi {{/formula}}
	54	+1. {{formula}} h(x)=3^{-x}+6^{-x} {{/formula}}
	55	+1. {{formula}} i(x)=(\frac{2}{3})^x{{/formula}}
	56	+{{/aufgabe}}
58	58
59		-b) {{formula}} g(x)=e^{-x}+\pi {{/formula}}
60		-
61		-c) {{formula}} h(x)=3^{-x}+6^{-x} {{/formula}}
62		-
63		-d) {{formula}} i(x)=\frac{2}{3}^x{{/formula}}
	58	+{{aufgabe id="Transformationen und mehr" afb="III" kompetenzen="K6,K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" cc="BY-SA" zeit="10"}}
	59	+
	60	+Gegeben ist die Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=3e^{2x}-4{{/formula}}.
	61	+(% class="abc" %)
	62	+1. Beschreibe den Verlauf von dem Schaubild {{formula}}K_f{{/formula}}.
	63	+1. Wie entsteht {{formula}}K_f{{/formula}} aus dem Schaubild der Funktion {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}g(x)=e^x{{/formula}}?
	64	+1. Zeige: Für {{formula}}x<-1{{/formula}} hat jeder Punkt {{formula}}P\in K_f{{/formula}} einen Abstand von höchstens 4 und mindestens 3,5 LE.
	65	+1. Zeige, dass die Nullstelle von {{formula}}f{{/formula}} zwischen 0,1 und 0,2 liegt.
64	64	{{/aufgabe}}
65	65
66	66	{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="3"/}}