BPE 4.2 Transformationen
K6 K4 Ich kann beschreiben, durch welche Kette von Transformationen ein gegebener Funktionsterm aus dem der Standard Exponentialfunktion hervorgegangen ist
K6 K4 Ich kann beschreiben, durch welche Kette von Transformationen ein gegebenes Schaubild aus dem der Standard Exponentialfunktion hervorgegangen ist
K4 Ich kann den Funktionsterm zu einer verbal gegebenen Transformation angeben
K4 Ich kann den Funktionsterm zu einer grafisch gegebenen Transformation angeben
(Im grundlegenden Anforderungsniveau wird horizontal nur entweder veschoben oder gestreckt. Im erhöhten Anforderungsniveau werden auch Kombinationen dieser beiden Transformationen betrachtet)
1 Aufstellen eines Funktionstermes (k.A.) 𝕋 𝕃
- Die Abbildung zeigt den Graphen der Funktion \(f: x \mapsto a \cdot b^x\) mit \( a,b \in \mathbb{R}^+\). Bestimme passende Werte von \(a\) und \(b\).
2. Der Graph der in \(\mathbb{R}\) definierten Funktion \(g: x \mapsto 3^x\) wird um 2 in negative x-Richtung verschoben. Zeige, dass der dadurch entstandene Graph durch eine Streckung des Graphen von \(g\) in y-Richtung erzeugt werden kann.
| AFB II - K2 K4 K5 | Quelle IQB e.V. | #iqb |
2 Term und Skizze (4 min)
Der Graph der Funktion f mit \(f(x)=2^x\) wird durch mehrere Transformationen verändert. Stelle den zugehörigen Funktionsterm auf und skizziere den neuen Graphen.
a) Verschiebung in y-Richtung um 3
b) Streckung in y-Richtung mit dem Faktor \(-\frac{1}{2}\) und Verschiebung in y-Richtung um -5
c) Spiegelung an der y-Achse; Streckung in y-Richtung mit dem Faktor 1,5; Verschiebung in y-Richtung um 1
d) Streckung in x-Richtung mit dem Faktor 0,5 und Verschiebung in y-Richtung um -2
| AFB I - K5 | Quelle Martina Wagner |
3 Transformationen aus Schaubild (4 min) 𝕃
Gegeben ist der untenstehende Graph der Funktion f mit \(f(x)=a\cdot2^{\pm x}+d\). Beschreibe durch welche Transformationen der Graph von f aus dem Graphen der Funktion g mit \(g(x)=2^x\) hervorgeht, und stelle den zugehörigen Funktionsterm auf.
| AFB I - K5 | Quelle Martina Wagner |
4 Transformationen aus Funktionsterm (6 min)
Skizziere das Schaubild von \( g(x) \) und beschreibe wie \(K_g \) aus dem Graphen von \( f \) mit \( f(x)=e^x \) entsteht.
a) \( g(x)=e^x-2 \)
b) \( g(x)=e^{3x}+2,5 \)
c) \( g(x)=-1,5e^x \)
d) \( g(x)=e^{-0,5x}+1 \)
| AFB II - K6 K4 | Quelle Niklas Wunder, Katharina Schneider |
5 Asymtoten bestimmen (8 min)
Skizziere jeweils das Schaubild der Funktion und bestimme die Gleichung der Asymptoten.
a) \( f(x)=e^x-1,5 \)
b) \( g(x)=e^{-x}+\pi \)
c) \( h(x)=3^{-x}+6^{-x} \)
d) \( i(x)=\frac{2}{3}^x\)
| AFB II - K6 K4 | Quelle Niklas Wunder, Katharina Schneider |