Änderungen von Dokument BPE 4.2 Transformationen

Zusammenfassung

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Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.holgerengels
	1	+XWiki.katharinaschneider

Inhalt

...	...	@@ -1,35 +1,34 @@
1	1	{{seiteninhalt/}}
2	2
	3	+{{lernende}}
	4	+[[GeoGebra-Buch>>https://www.geogebra.org/m/khnsgz5a#material/c7yGDeph]]
	5	+[[KMap Interaktive Elemente>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Exponentialfunktionen/Verschieben%2C%20Strecken%2C%20Spiegeln]]
	6	+{{/lernende}}
	7	+
3	3	[[Kompetenzen.K6]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann beschreiben, durch welche Kette von Transformationen ein gegebener Funktionsterm aus dem der Standard Exponentialfunktion hervorgegangen ist
4	4	[[Kompetenzen.K6]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann beschreiben, durch welche Kette von Transformationen ein gegebenes Schaubild aus dem der Standard Exponentialfunktion hervorgegangen ist
5	5	[[Kompetenzen.K4]] Ich kann den Funktionsterm zu einer verbal gegebenen Transformation angeben
6	6	[[Kompetenzen.K4]] Ich kann den Funktionsterm zu einer grafisch gegebenen Transformation angeben
7	7
8		-{{lernende}}
9		-[[GeoGebra-Buch>>https://www.geogebra.org/m/khnsgz5a#material/c7yGDeph]]
10		-[[KMap Interaktiv erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Exponentialfunktionen/Verschieben%2C%20Strecken%2C%20Spiegeln]]
11		-{{/lernende}}
12	12
13		-{{aufgabe id="Aussagen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4"}}
14		-Gegeben sind die Schaubilder //K,,f,,// und //K,,g,,// und die Funktionsterme {{formula}}f(x)=a\cdot2^x{{/formula}} und {{formula}}g(x)=2^(x-c){{/formula}}.
15		-(% class="abc" %)
16		-1. Berechne die Parameter //a// und //c//.
17		-1. Nenne Gemeinsamkeiten bzw. Unterschiede der beiden Graphen und ihrer Funktionsterme. Begründe.
18		-{{/aufgabe}}
19		-
20	20	{{aufgabe id="Aufstellen eines Funktionstermes" afb="II" kompetenzen="K2,K4,K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2022/abitur/pools2022/mathematik/grundlegend/2022_M_grundlege_20.pdf]]" niveau="g" tags="iqb" cc="by"}}
21		-[[image:Graphexponentialfunktion.PNG||width="180" style="float: right"]](% class="abc" %)
	15	+[[image:Graphexponentialfunktion.PNG||width="180" style="float: right"]]
22	22	1. Die Abbildung zeigt den Graphen der Funktion {{formula}}f: x \mapsto a \cdot b^x{{/formula}} mit {{formula}} a,b \in \mathbb{R}^+{{/formula}}. Bestimme passende Werte von {{formula}}a{{/formula}} und {{formula}}b{{/formula}}.
23		-1. Der Graph der in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierten Funktion {{formula}}g: x \mapsto 3^x{{/formula}} wird um 2 in negative x-Richtung verschoben. Zeige, dass der dadurch entstandene Graph durch eine Streckung des Graphen von {{formula}}g{{/formula}} in y-Richtung erzeugt werden kann.
	17	+
	18	+
	19	+2. Der Graph der in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierten Funktion {{formula}}g: x \mapsto 3^x{{/formula}} wird um 2 in negative x-Richtung verschoben. Zeige, dass der dadurch entstandene Graph durch eine Streckung des Graphen von {{formula}}g{{/formula}} in y-Richtung erzeugt werden kann.
24	24	{{/aufgabe}}
25	25
26	26	{{aufgabe id="Term und Skizze" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="4"}}
27	27	Der Graph der Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=2^x{{/formula}} wird durch mehrere Transformationen verändert. Stelle den zugehörigen Funktionsterm auf und skizziere den neuen Graphen.
28		-(% class="abc" %)
29		-1. Verschiebung in y-Richtung um 3
30		-1. Streckung in y-Richtung mit dem Faktor {{formula}}-\frac{1}{2}{{/formula}} und Verschiebung in y-Richtung um -5
31		-1. Spiegelung an der y-Achse; Streckung in y-Richtung mit dem Faktor 1,5; Verschiebung in y-Richtung um 1
32		-1. Streckung in x-Richtung mit dem Faktor 0,5 und Verschiebung in y-Richtung um -2
	24	+
	25	+a) Verschiebung in y-Richtung um 3
	26	+
	27	+b) Streckung in y-Richtung mit dem Faktor {{formula}}-\frac{1}{2}{{/formula}} und Verschiebung in y-Richtung um -5
	28	+
	29	+c) Spiegelung an der y-Achse; Streckung in y-Richtung mit dem Faktor 1,5; Verschiebung in y-Richtung um 1
	30	+
	31	+d) Streckung in x-Richtung mit dem Faktor 0,5 und Verschiebung in y-Richtung um -2
33	33	{{/aufgabe}}
34	34
35	35	{{aufgabe id="Transformationen aus Schaubild" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="4"}}
...	...	@@ -39,30 +39,42 @@
39	39	{{aufgabe id="Transformationen aus Funktionsterm" afb="II" kompetenzen="K6,K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" cc="BY-SA" zeit="6"}}
40	40
41	41	Skizziere das Schaubild von {{formula}} g(x) {{/formula}} und beschreibe wie {{formula}}K_g {{/formula}} aus dem Graphen von {{formula}} f {{/formula}} mit {{formula}} f(x)=e^x {{/formula}} entsteht.
42		-(% class="abc" %)
43		-1. {{formula}} g(x)=e^x-2 {{/formula}}
44		-1. {{formula}} g(x)=e^{3x}+2,5 {{/formula}}
45		-1. {{formula}} g(x)=-1,5e^x {{/formula}}
46		-1. {{formula}} g(x)=e^{-0,5x}+1 {{/formula}}
	41	+
	42	+a) {{formula}} g(x)=e^x-2 {{/formula}}
	43	+
	44	+b) {{formula}} g(x)=e^{3x}+2,5 {{/formula}}
	45	+
	46	+c) {{formula}} g(x)=-1,5e^x {{/formula}}
	47	+
	48	+d) {{formula}} g(x)=e^{-0,5x}+1 {{/formula}}
	49	+
	50	+
47	47	{{/aufgabe}}
48	48
49	49	{{aufgabe id="Asymtoten bestimmen" afb="II" kompetenzen="K6,K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" cc="BY-SA" zeit="8"}}
	54	+
50	50	Skizziere jeweils das Schaubild der Funktion und bestimme die Gleichung der Asymptoten.
51		-(% class="abc" %)
52		-1. {{formula}} f(x)=e^x-1,5 {{/formula}}
53		-1. {{formula}} g(x)=e^{-x}+\pi {{/formula}}
54		-1. {{formula}} h(x)=3^{-x}+6^{-x} {{/formula}}
55		-1. {{formula}} i(x)=(\frac{2}{3})^x{{/formula}}
	56	+
	57	+a) {{formula}} f(x)=e^x-1,5 {{/formula}}
	58	+
	59	+b) {{formula}} g(x)=e^{-x}+\pi {{/formula}}
	60	+
	61	+c) {{formula}} h(x)=3^{-x}+6^{-x} {{/formula}}
	62	+
	63	+d) {{formula}} i(x)=(\frac{2}{3})^x{{/formula}}
56	56	{{/aufgabe}}
57	57
58	58	{{aufgabe id="Transformationen und mehr" afb="III" kompetenzen="K6,K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" cc="BY-SA" zeit="10"}}
59	59
60	60	Gegeben ist die Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=3e^{2x}-4{{/formula}}.
61		-(% class="abc" %)
62		-1. Beschreibe den Verlauf von dem Schaubild {{formula}}K_f{{/formula}}.
63		-1. Wie entsteht {{formula}}K_f{{/formula}} aus dem Schaubild der Funktion {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}g(x)=e^x{{/formula}}?
64		-1. Zeige: Für {{formula}}x<-1{{/formula}} hat jeder Punkt {{formula}}P\in K_f{{/formula}} einen Abstand von höchstens 4 und mindestens 3,5 LE.
65		-1. Zeige, dass die Nullstelle von {{formula}}f{{/formula}} zwischen 0,1 und 0,2 liegt.
	69	+
	70	+a) Beschreibe den Verlauf von dem Schaubild {{formula}}K_f{{/formula}}.
	71	+b) Wie entsteht {{formula}}K_f{{/formula}} aus dem Schaubild der Funktion {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}g(x)=e^x{{/formula}}?
	72	+c) Zeige: Für {{formula}}x<-1{{/formula}} hat jeder Punkt {{formula}}P\in K_f{{/formula}} einen Abstand von höchstens 4 und mindestens 3,5 LE.
	73	+d) Zeige, dass die Nullstelle von {{formula}}f{{/formula}} zwischen 0,1 und 0,2 liegt.
	74	+
66	66	{{/aufgabe}}
67	67
	77	+
	78	+
68	68	{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="3"/}}