Änderungen von Dokument BPE 4.2 Transformationen

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Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.martinrathgeb
	1	+XWiki.holgerengels

Inhalt

...	...	@@ -11,27 +11,24 @@
11	11	{{/lernende}}
12	12
13	13	{{aufgabe id="Funktionsterm aus Transformationen" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="12"}}
14		-Der Graph der Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=2^x{{/formula}} wird jeweils durch eine oder mehrere Transformationen verändert.
15		-Stelle den zugehörigen Funktionsterm auf und skizziere den neuen Graphen.
16		-
	14	+Der Graph der Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=2^x{{/formula}} wird jeweils durch eine oder mehrere Transformationen verändert. Stelle den zugehörigen Funktionsterm auf und skizziere den neuen Graphen.
17	17	(% class="abc" %)
18		-1. //Streckung in y-Richtung// mit dem Faktor {{formula}}-\frac{1}{2}{{/formula}} und //Verschiebung in y-Richtung// um {{formula}}-5{{/formula}}
19		-1. //Spiegelung an der y-Achse//, //Streckung in y-Richtung// mit dem Faktor {{formula}}1{,}5{{/formula}} und //Verschiebung in y-Richtung// um {{formula}}1{{/formula}}
20		-1. //Streckung in x-Richtung// mit dem Faktor {{formula}}0{,}5{{/formula}} und //Verschiebung in y-Richtung// um {{formula}}-2{{/formula}}
	16	+1. Streckung in y-Richtung mit dem Faktor {{formula}}-\frac{1}{2}{{/formula}} und Verschiebung in y-Richtung um -5
	17	+1. Spiegelung an der y-Achse; Streckung in y-Richtung mit dem Faktor 1,5; Verschiebung in y-Richtung um 1
	18	+1. Streckung in x-Richtung mit dem Faktor 0,5 und Verschiebung in y-Richtung um -2
21	21	{{/aufgabe}}
22	22
23		-
24	24	{{aufgabe id="Transformationen aus Schaubild" afb="I" kompetenzen="K4,K5,K6" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="5"}}
25		-[[Abbildung 1>>image:Transformationen aus Schaubild.svg||style="float:right;width:350px;margin-left:8px"]]Gegeben ist der Graph der Funktion //g// mit {{formula}}g(x)=a\cdot2^{\pm x}+d{{/formula}}. Beschreibe, durch welche Transformationen der Graph von //g// aus dem Graphen der Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=2^x{{/formula}} hervorgeht, und stelle den zugehörigen Funktionsterm auf.
	22	+[[Abbildung 1>>image:Transformationen aus Schaubild.svg||style="float:right;width:350px;margin-left:8px"]]Gegeben ist der Graph der Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=a\cdot2^{\pm x}+d{{/formula}}. Beschreibe, durch welche Transformationen der Graph von //f// aus dem Graphen der Funktion //g// mit {{formula}}g(x)=2^x{{/formula}} hervorgeht, und stelle den zugehörigen Funktionsterm auf.
26	26	{{/aufgabe}}
27	27
28	28	{{aufgabe id="Skizzieren" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" cc="BY-SA" zeit="12"}}
29		-Skizziere die Graphen zusammen in ein Schaubild.
	26	+Skizziere jeweils das Schaubild.
30	30	(% class="abc" %)
31	31	1. {{formula}} f(x)=e^x-2 {{/formula}}
32		-1. {{formula}} g(x)=-e^x+2 {{/formula}}
33		-1. {{formula}} h(x)=e^{-x-2} {{/formula}}
34		-1. {{formula}} i(x)=-e^{-x}+1 {{/formula}}
	29	+1. {{formula}} g(x)=-e^{3x}+2 {{/formula}}
	30	+1. {{formula}} h(x)=2e^{-x} {{/formula}}
	31	+1. {{formula}} i(x)=-e^{-0,5x}+1 {{/formula}}
35	35	{{/aufgabe}}
36	36
37	37	{{aufgabe id="Analogie 1" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Elke Hallmann" cc="BY-SA" zeit="5"}}
...	...	@@ -45,7 +45,7 @@
45	45	{{aufgabe id="Analogie 2" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}}
46	46	Die Gleichung der Funktion {{formula}}f{{/formula}} lautet {{formula}}f(x)=2^x{{/formula}}. Die Funktion {{formula}}g{{/formula}} entsteht aus {{formula}}f{{/formula}} durch horizontale Streckung um den Faktor //1/2//.
47	47	(% class="abc" %)
48		-1. Bestimme den Funktionsterm von {{formula}}g{{/formula}}.
	45	+1. Bestimme den Funktionsterm von {{formula}}g{{/formula}}?
49	49	1. Ermittle einen weiteren Funktionsterm {{formula}}h{{/formula}} des Graphens {{formula}}K_g{{/formula}} in der Form {{formula}}h(x)=q^x{{/formula}}.
50	50	{{/aufgabe}}
51	51
...	...	@@ -55,20 +55,19 @@
55	55	1. Der Graph der in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierten Funktion {{formula}}g: x \mapsto 3^x{{/formula}} wird um 2 in negative x-Richtung verschoben. Zeige, dass der dadurch entstandene Graph durch eine Streckung des Graphen von {{formula}}g{{/formula}} in y-Richtung erzeugt werden kann.
56	56	{{/aufgabe}}
57	57
58		-{{aufgabe id="Nullstelle" afb="II" kompetenzen="K4,K5,K6" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" cc="BY-SA" zeit="8"}}
	55	+{{aufgabe id="Transformationen und mehr" afb="II" kompetenzen="K4,K5,K6" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" cc="BY-SA" zeit="8"}}
59	59	Gegeben ist die Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=3e^{2x}-4{{/formula}}.
60	60	(% class="abc" %)
61		-1. Begründe, dass die Funktion {{formula}}f{{/formula}} eine Nullstelle haben muss.
	58	+1. Beschreibe den Verlauf des Graphen {{formula}}K_f{{/formula}}.
	59	+1. Wie entsteht {{formula}}K_f{{/formula}} aus dem Schaubild der Funktion {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}g(x)=e^x{{/formula}}?
	60	+1. Zeige: Für {{formula}}x<-1{{/formula}} hat jeder Punkt {{formula}}P\in K_f{{/formula}} einen Abstand von höchstens 4 und mindestens 3,5 LE von der x-Achse.
62	62	1. Zeige, dass die Nullstelle von {{formula}}f{{/formula}} im Intervall {{formula}}[0,1; 0,2]{{/formula}} liegt.
63	63	{{/aufgabe}}
64	64
65		-{{aufgabe id="Umkehraufgabe" afb="II" kompetenzen="K2,K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="8"}}
66		-Die Funktion {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}g(x)=2^{x+4}{{/formula}} ist aus {{formula}}f{{/formula}} entstanden, indem diese zunächst um zwei nach links verschoben und dann horizontal um den Faktor //2// gestreckt wurde. Wie lautet der Funktionsterm der Ausgangsfunktion {{formula}}f{{/formula}}?
67		-{{/aufgabe}}
68		-
69	69	{{lehrende}}
70	70	K3 wird in [[BPE 4.6>>BPE_4_6]] behandelt
	66	+K2 fehlt
71	71	AFB III kann mit dem Thema kaum erreicht werden.
72	72	{{/lehrende}}
73	73
74		-{{seitenreflexion bildungsplan="4" kompetenzen="4" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}
	70	+{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="3" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}