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Wiki-Quellcode von BPE 4.2 Transformationen

Version 36.1 von Holger Engels am 2025/02/25 17:17
Verstecke letzte Bearbeiter
VBS 17.1 1 {{seiteninhalt/}}
holger 1.1 2
Holger Engels 18.1 3 [[Kompetenzen.K6]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann beschreiben, durch welche Kette von Transformationen ein gegebener Funktionsterm aus dem der Standard Exponentialfunktion hervorgegangen ist
4 [[Kompetenzen.K6]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann beschreiben, durch welche Kette von Transformationen ein gegebenes Schaubild aus dem der Standard Exponentialfunktion hervorgegangen ist
martina 9.1 5 [[Kompetenzen.K4]] Ich kann den Funktionsterm zu einer verbal gegebenen Transformation angeben
6 [[Kompetenzen.K4]] Ich kann den Funktionsterm zu einer grafisch gegebenen Transformation angeben
holger 1.1 7
Holger Engels 34.2 8 {{lernende}}
9 [[GeoGebra-Buch>>https://www.geogebra.org/m/khnsgz5a#material/c7yGDeph]]
10 [[KMap Interaktiv erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Exponentialfunktionen/Verschieben%2C%20Strecken%2C%20Spiegeln]]
11 {{/lernende}}
Katharina Schneider 33.1 12
Holger Engels 35.1 13 {{aufgabe id="Aussagen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4"}}
14 Gegeben sind die Schaubilder //K,,f,,// und //K,,g,,// und die Funktionsterme {{formula}}f(x)=a\cdot2^x{{/formula}} und {{formula}}g(x)=2^(x-c){{/formula}}.
15 (% class="abc" %)
16 1. Berechne die Parameter //a// und //c//.
17 1. Nenne Gemeinsamkeiten bzw. Unterschiede der beiden Graphen und ihrer Funktionsterme. Begründe.
18 {{/aufgabe}}
19
Katharina Schneider 20.1 20 {{aufgabe id="Aufstellen eines Funktionstermes" afb="II" kompetenzen="K2,K4,K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2022/abitur/pools2022/mathematik/grundlegend/2022_M_grundlege_20.pdf]]" niveau="g" tags="iqb" cc="by"}}
Holger Engels 34.2 21 [[image:Graphexponentialfunktion.PNG||width="180" style="float: right"]](% class="abc" %)
Katharina Schneider 20.1 22 1. Die Abbildung zeigt den Graphen der Funktion {{formula}}f: x \mapsto a \cdot b^x{{/formula}} mit {{formula}} a,b \in \mathbb{R}^+{{/formula}}. Bestimme passende Werte von {{formula}}a{{/formula}} und {{formula}}b{{/formula}}.
Holger Engels 34.2 23 1. Der Graph der in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierten Funktion {{formula}}g: x \mapsto 3^x{{/formula}} wird um 2 in negative x-Richtung verschoben. Zeige, dass der dadurch entstandene Graph durch eine Streckung des Graphen von {{formula}}g{{/formula}} in y-Richtung erzeugt werden kann.
Katharina Schneider 20.1 24 {{/aufgabe}}
25
VBS 17.1 26 {{aufgabe id="Term und Skizze" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="4"}}
kickoff kickoff 16.1 27 Der Graph der Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=2^x{{/formula}} wird durch mehrere Transformationen verändert. Stelle den zugehörigen Funktionsterm auf und skizziere den neuen Graphen.
Holger Engels 34.2 28 (% class="abc" %)
29 1. Verschiebung in y-Richtung um 3
30 1. Streckung in y-Richtung mit dem Faktor {{formula}}-\frac{1}{2}{{/formula}} und Verschiebung in y-Richtung um -5
31 1. Spiegelung an der y-Achse; Streckung in y-Richtung mit dem Faktor 1,5; Verschiebung in y-Richtung um 1
32 1. Streckung in x-Richtung mit dem Faktor 0,5 und Verschiebung in y-Richtung um -2
kickoff kickoff 11.1 33 {{/aufgabe}}
34
Holger Engels 18.1 35 {{aufgabe id="Transformationen aus Schaubild" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="4"}}
36 [[Abbildung 1>>image:Exp-Funktion.png||style="float:right;width:250px"]]Gegeben ist der untenstehende Graph der Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=a\cdot2^{\pm x}+d{{/formula}}. Beschreibe durch welche Transformationen der Graph von //f// aus dem Graphen der Funktion //g// mit {{formula}}g(x)=2^x{{/formula}} hervorgeht, und stelle den zugehörigen Funktionsterm auf. \\
kickoff kickoff 14.1 37 {{/aufgabe}}
kickoff kickoff 11.1 38
Katharina Schneider 23.1 39 {{aufgabe id="Transformationen aus Funktionsterm" afb="II" kompetenzen="K6,K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" cc="BY-SA" zeit="6"}}
40
41 Skizziere das Schaubild von {{formula}} g(x) {{/formula}} und beschreibe wie {{formula}}K_g {{/formula}} aus dem Graphen von {{formula}} f {{/formula}} mit {{formula}} f(x)=e^x {{/formula}} entsteht.
Holger Engels 34.2 42 (% class="abc" %)
43 1. {{formula}} g(x)=e^x-2 {{/formula}}
44 1. {{formula}} g(x)=e^{3x}+2,5 {{/formula}}
45 1. {{formula}} g(x)=-1,5e^x {{/formula}}
46 1. {{formula}} g(x)=e^{-0,5x}+1 {{/formula}}
Katharina Schneider 23.1 47 {{/aufgabe}}
48
49 {{aufgabe id="Asymtoten bestimmen" afb="II" kompetenzen="K6,K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" cc="BY-SA" zeit="8"}}
50 Skizziere jeweils das Schaubild der Funktion und bestimme die Gleichung der Asymptoten.
Holger Engels 34.2 51 (% class="abc" %)
52 1. {{formula}} f(x)=e^x-1,5 {{/formula}}
53 1. {{formula}} g(x)=e^{-x}+\pi {{/formula}}
54 1. {{formula}} h(x)=3^{-x}+6^{-x} {{/formula}}
55 1. {{formula}} i(x)=(\frac{2}{3})^x{{/formula}}
Katharina Schneider 23.1 56 {{/aufgabe}}
57
Katharina Schneider 32.1 58 {{aufgabe id="Transformationen und mehr" afb="III" kompetenzen="K6,K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" cc="BY-SA" zeit="10"}}
59
60 Gegeben ist die Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=3e^{2x}-4{{/formula}}.
Holger Engels 34.2 61 (% class="abc" %)
62 1. Beschreibe den Verlauf von dem Schaubild {{formula}}K_f{{/formula}}.
63 1. Wie entsteht {{formula}}K_f{{/formula}} aus dem Schaubild der Funktion {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}g(x)=e^x{{/formula}}?
64 1. Zeige: Für {{formula}}x<-1{{/formula}} hat jeder Punkt {{formula}}P\in K_f{{/formula}} einen Abstand von höchstens 4 und mindestens 3,5 LE.
65 1. Zeige, dass die Nullstelle von {{formula}}f{{/formula}} zwischen 0,1 und 0,2 liegt.
Katharina Schneider 32.1 66 {{/aufgabe}}
Katharina Schneider 33.1 67
Katharina Schneider 26.1 68 {{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="3"/}}