Wiki-Quellcode von BPE 4.2 Transformationen

Version 66.1 von Martin Rathgeb am 2025/04/25 16:02

version	line-number	content
17.1	1	{{seiteninhalt/}}
1.1	2
18.1	3	[[Kompetenzen.K6]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann beschreiben, durch welche Kette von Transformationen ein gegebener Funktionsterm aus dem der Standard Exponentialfunktion hervorgegangen ist
	4	[[Kompetenzen.K6]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann beschreiben, durch welche Kette von Transformationen ein gegebenes Schaubild aus dem der Standard Exponentialfunktion hervorgegangen ist
9.1	5	[[Kompetenzen.K4]] Ich kann den Funktionsterm zu einer verbal gegebenen Transformation angeben
	6	[[Kompetenzen.K4]] Ich kann den Funktionsterm zu einer grafisch gegebenen Transformation angeben
1.1	7
34.2	8	{{lernende}}
	9	[[GeoGebra-Buch>>https://www.geogebra.org/m/khnsgz5a#material/c7yGDeph]]
	10	[[KMap Interaktiv erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Exponentialfunktionen/Verschieben%2C%20Strecken%2C%20Spiegeln]]
	11	{{/lernende}}
33.1	12
64.1	13	{{aufgabe id="Funktionsterm aus Transformationen (NEU)" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="15"}}
	14	Gegeben ist die Exponentialfunktion //f// mit der Funktionsgleichung {{formula}}f(x)=2^x{{/formula}}. Die folgenden Graphen {{formula}}K_{g_1}{{/formula}}, {{formula}}K_{g_2}{{/formula}} und {{formula}}K_{g_3}{{/formula}} entstehen jeweils aus dem Graphen {{formula}}K_f{{/formula}} durch Transformationen:
	15
	16	(% class="border slim" %)
66.1	17	\|{{formula}}K_{g_1}{{/formula}}: //Streckung// mit Faktor {{formula}}-\frac{1}{2}{{/formula}} in y-Richtung, anschließend //Verschiebung// um {{formula}}-5{{/formula}} in y-Richtung
	18	{{formula}}K_{g_2}{{/formula}}: //Spiegelung// an der y-Achse, //Streckung// mit Faktor {{formula}}1{,}5{{/formula}} in y-Richtung, //Verschiebung// um {{formula}}1{{/formula}} in y-Richtung
	19	{{formula}}K_{g_3}{{/formula}}: //Streckung// mit Faktor {{formula}}0{,}5{{/formula}} in x-Richtung, //Verschiebung// um {{formula}}-2{{/formula}} in y-Richtung
64.1	20
	21	Bearbeite zu jedem der drei Fälle folgende Teilaufgaben:
	22
	23	(% class="abc" %)
	24	1. Gib die Funktionsgleichungen von //g//₁, //g//₂ und //g//₃ an.
	25	1. Skizziere die Graphen {{formula}}K_{g_1}{{/formula}}, {{formula}}K_{g_2}{{/formula}} und {{formula}}K_{g_3}{{/formula}} im Vergleich zu {{formula}}K_f{{/formula}} in einem gemeinsamen Koordinatensystem.
	26	{{/aufgabe}}
	27
49.2	28	{{aufgabe id="Funktionsterm aus Transformationen" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="12"}}
57.1	29	Der Graph der Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=2^x{{/formula}} wird jeweils durch eine oder mehrere Transformationen verändert.
	30	Stelle den zugehörigen Funktionsterm auf und skizziere den neuen Graphen.
	31	(% class="abc" %)
	32	1. //Streckung in y-Richtung// mit dem Faktor {{formula}}-\frac{1}{2}{{/formula}} und //Verschiebung in y-Richtung// um {{formula}}-5{{/formula}}
58.1	33	1. //Spiegelung an der y-Achse//, //Streckung in y-Richtung// mit dem Faktor {{formula}}1{,}5{{/formula}} und //Verschiebung in y-Richtung// um {{formula}}1{{/formula}}
	34	1. //Streckung in x-Richtung// mit dem Faktor {{formula}}0{,}5{{/formula}} und //Verschiebung in y-Richtung// um {{formula}}-2{{/formula}}
57.1	35	{{/aufgabe}}
	36
47.8	37	{{aufgabe id="Transformationen aus Schaubild" afb="I" kompetenzen="K4,K5,K6" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="5"}}
63.1	38	Gegeben ist der Graph der Funktion //g// mit {{formula}}g(x)=a\cdot2^{\pm x}+d{{/formula}}.
62.1	39	[[Abbildung 1>>image:Transformationen aus Schaubild.svg\|\|style="float:right;width:350px;margin-left:8px"]]
	40	(% class="abc" %)
	41	1. Beschreibe, durch welche Transformationen der Graph von //g// aus dem Graphen der Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=2^x{{/formula}} hervorgeht.
	42	1. Gib die Funktionsgleichung von //g// an.
	43	{{/aufgabe}}
59.1	44
64.1	45	{{aufgabe id="Skizzieren" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" cc="BY-SA" zeit="15"}}
60.1	46	Gegeben sind die Funktionen //f//, //g//, //h// und //i// mit {{formula}}f(x)=e^x-2{{/formula}}, {{formula}}g(x)=-e^x+2{{/formula}}, {{formula}}h(x)=e^{-x-2}{{/formula}} und {{formula}}i(x)=-e^{-x}+1{{/formula}}.
59.1	47	(% class="abc" %)
	48	1. Skizziere die Graphen der Funktionen in ein gemeinsames Schaubild.
	49	1. Beschreibe Gemeinsamkeiten und Unterschiede zwischen den dargestellten Graphen hinsichtlich ihrer Lage, Symmetrie und Verschiebung.
	50	{{/aufgabe}}
	51
47.5	52	{{aufgabe id="Analogie 1" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Elke Hallmann" cc="BY-SA" zeit="5"}}
63.1	53	Gegeben sind die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=a\cdot2^x{{/formula}} und {{formula}}g(x)=2^{x-c}{{/formula}} sowie ihre Graphen {{formula}}K_f{{/formula}} und {{formula}}K_g{{/formula}}.
42.1	54	[[image:exp f.svg\|\|style="margin:8px;width:360px"]] [[image:exp g.svg\|\|style="margin:8px;width:360px"]]
35.1	55	(% class="abc" %)
45.1	56	1. Bestimme die Parameter //a// und //c//.
47.6	57	1. Gib Gemeinsamkeiten bzw. Unterschiede der beiden Graphen und ihrer Funktionsterme an. Begründe deine Beobachtung.
35.1	58	{{/aufgabe}}
	59
47.5	60	{{aufgabe id="Analogie 2" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}}
65.1	61	Gegeben ist die Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=2^x{{/formula}}. Der Graph der Funktion {{formula}}g{{/formula}} entsteht aus dem Graphen der Funktion {{formula}}f{{/formula}} durch Streckung mit Faktor //1/2// in x-Richtung.
42.1	62	(% class="abc" %)
55.2	63	1. Bestimme den Funktionsterm von {{formula}}g{{/formula}}.
47.7	64	1. Ermittle einen weiteren Funktionsterm {{formula}}h{{/formula}} des Graphens {{formula}}K_g{{/formula}} in der Form {{formula}}h(x)=q^x{{/formula}}.
42.1	65	{{/aufgabe}}
	66
47.8	67	{{aufgabe id="Aufstellen eines Funktionstermes" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2022/abitur/pools2022/mathematik/grundlegend/2022_M_grundlege_20.pdf]]" niveau="g" tags="iqb" cc="by" zeit="8"}}
34.2	68	[[image:Graphexponentialfunktion.PNG\|\|width="180" style="float: right"]](% class="abc" %)
20.1	69	1. Die Abbildung zeigt den Graphen der Funktion {{formula}}f: x \mapsto a \cdot b^x{{/formula}} mit {{formula}} a,b \in \mathbb{R}^+{{/formula}}. Bestimme passende Werte von {{formula}}a{{/formula}} und {{formula}}b{{/formula}}.
34.2	70	1. Der Graph der in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierten Funktion {{formula}}g: x \mapsto 3^x{{/formula}} wird um 2 in negative x-Richtung verschoben. Zeige, dass der dadurch entstandene Graph durch eine Streckung des Graphen von {{formula}}g{{/formula}} in y-Richtung erzeugt werden kann.
20.1	71	{{/aufgabe}}
	72
56.3	73	{{aufgabe id="Nullstelle" afb="II" kompetenzen="K4,K5,K6" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" cc="BY-SA" zeit="8"}}
32.1	74	Gegeben ist die Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=3e^{2x}-4{{/formula}}.
34.2	75	(% class="abc" %)
56.4	76	1. Begründe, dass die Funktion {{formula}}f{{/formula}} eine Nullstelle haben muss.
47.3	77	1. Zeige, dass die Nullstelle von {{formula}}f{{/formula}} im Intervall {{formula}}[0,1; 0,2]{{/formula}} liegt.
32.1	78	{{/aufgabe}}
33.1	79
56.1	80	{{aufgabe id="Umkehraufgabe" afb="II" kompetenzen="K2,K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="8"}}
59.1	81	Das Schaubild der Funktion {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}g(x)=2^{x+4}{{/formula}} ist aus dem Schaubild der Funktion {{formula}}f{{/formula}} entstanden, indem dieses zunächst um zwei nach links verschoben und dann horizontal mit Faktor //2// gestreckt wurde. Bestimme den Funktionsterm der Ausgangsfunktion {{formula}}f{{/formula}}.
56.1	82	{{/aufgabe}}
	83
55.1	84	{{lehrende}}
	85	K3 wird in [[BPE 4.6>>BPE_4_6]] behandelt
	86	AFB III kann mit dem Thema kaum erreicht werden.
	87	{{/lehrende}}
	88
56.5	89	{{seitenreflexion bildungsplan="4" kompetenzen="4" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}

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