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Änderungen von Dokument BPE 4.3 Graph, Asymptoten und Verlauf

Zuletzt geändert von Martin Rathgeb am 2025/05/06 00:07
Von Version 13.1
bearbeitet von Kim Fujan
am 2024/12/18 09:44
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bearbeitet von Martin Rathgeb
am 2025/05/05 23:57
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.fujan
1 +XWiki.martinrathgeb
Inhalt
... ... @@ -1,19 +1,118 @@
1 -{{box cssClass="floatinginfobox" title="**Contents**"}}
2 -{{toc start=2 depth=2 /}}
3 -{{/box}}
1 +{{seiteninhalt/}}
4 4  
5 -=== Kompetenzen ===
6 -
7 7  [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Eigenschaften einer Exponentialfunktion basierend auf dem Funktionsterm ermitteln
8 8  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Eigenschaften einer Exponentialfunktion mithilfe mathematischer Symbolsprache formulieren
9 9  [[Kompetenzen.K4]] Ich kann das Schaubild zu einem gegebenen Funktionsterm skizzieren
10 10  [[Kompetenzen.K4]] Ich kann das Schaubild mithilfe einer Wertetabelle zeichnen
11 11  
12 -{{aufgabe id=" " afb="III" kompetenzen="" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit=""}}
13 -Ordne die nachfolgenden Schaubilder den Funktionstermen zu und begründe deine Wahl mit Hilfe der Eigenschaften.
14 - {{formula}} f_{1}(x)=e^x-2 \space; \quad f_{2}(x)=e^{x-2}-1 ; \quad f_{3}(x)=-e^x+2 ; \quad f_{4}(x)=e^{-x}+2{{/formula}}
8 +{{aufgabe id="Zeichnen mit Wertetabelle" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="10"}}
9 +Gegeben sind die Funktionen //g//, //h// und //i// mit ihren Funktionsgleichungen:
15 15  
16 - [[image:Schaubilderzuordnen_e.png||width="600"]]
11 + {{formula}} g(x)=2^x-3, \qquad h(x)=\left(\frac{1}{2}\right)^x-3, \qquad i(x)=-e^x+1 {{/formula}}
12 +
13 +Zeichne jeweils das zugehörige Schaubild mithilfe einer Wertetabelle.
17 17  {{/aufgabe}}
18 18  
19 -{{seitenreflexion bildungsplan="1" kompetenzen="1" anforderungsbereiche="1" kriterien="1" menge="1"/}}
16 +{{aufgabe id="Asymtoten bestimmen" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" cc="BY-SA" zeit="3"}}
17 +Gegeben sind die Funktionen //f//, //g// und /h// mit ihren Funktionsgleichungen:
18 + {{formula}} f(x)=2 e^x-1,5, \qquad g(x)=2x + e^{-x} -1, \qquad h(x)=3^{-x}+6^{-x} {{/formula}}
19 +Bestimme jeweils die Gleichung der Asymptote des Funktionsgraphen.
20 +{{/aufgabe}}
21 +
22 +{{aufgabe id="zuordnen-1" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="10"}}
23 +[[image:Exponentialfunktionen zuordnen f.svg||style="float:right;width:400px"]]
24 +
25 +Gegeben sind die Funktionen {{formula}}f_1, f_2, f_3, f_4{{/formula}} mit ihren Funktionsgleichungen und den zugehörigen Graphen {{formula}}K_{f_1}, \dots, K_{f_4}{{/formula}}:
26 +
27 +{{formula}}f_1(x)=2^x+0{,}5{{/formula}}
28 +{{formula}}f_2(x)=\left(\frac{1}{3}\right)^x-1{{/formula}}
29 +{{formula}}f_3(x)=5^x-1{{/formula}}
30 +{{formula}}f_4(x)=0{,}2^{-x+2}+0{,}5{{/formula}}
31 +
32 +Bearbeite folgende Teilaufgaben:
33 +(% class="abc" %)
34 +1. Ordne jedem Graphen die passende Funktion zu.
35 +1. Begründe deine Zuordnung mithilfe der Eigenschaften der Funktionen.
36 +{{/aufgabe}}
37 +
38 +{{aufgabe id="Zuordnen 1" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="10"}}
39 +[[image:Exponentialfunktionen zuordnen f.svg||style="float:right;width:400px"]]Ordne die nachfolgenden Schaubilder den Funktionstermen zu und begründe deine Wahl mit Hilfe ihrer Eigenschaften.
40 +
41 +{{formula}}f_{1}(x)=2^x+0,5{{/formula}}
42 +
43 +{{formula}}f_{2}(x)=\left(\frac{1}{3}\right)^x-1{{/formula}}
44 +
45 +{{formula}}f_{3}(x)=5^x-1{{/formula}}
46 +
47 +{{formula}}f_{4}(x)=0,2^{-x+2}+0,5{{/formula}}
48 +{{/aufgabe}}
49 +
50 +
51 +{{aufgabe id="Zuordnen 2" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="10"}}
52 +[[image:Exponentialfunktionen zuordnen g.svg||style="float:right;width:400px"]]Ordne die nachfolgenden Schaubilder den Funktionstermen zu und begründe deine Wahl mit Hilfe ihrer Eigenschaften.
53 +
54 +{{formula}}g_{1}(x)=e^x-2{{/formula}}
55 +
56 +{{formula}}g_{2}(x)=e^{x+2}-1{{/formula}}
57 +
58 +{{formula}}g_{3}(x)=e^{x-2}-1{{/formula}}
59 +
60 +{{formula}}g_{4}(x)=-e^x+2{{/formula}}
61 +
62 +{{formula}}g_{5}(x)=e^{-x}+2{{/formula}}
63 +{{/aufgabe}}
64 +
65 +{{aufgabe id="Zuordnen 3" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="6"}}
66 +[[image:Exponentialfunktionen zuordnen h.svg||style="float:right;width:400px"]]Ordne die nachfolgenden Schaubilder den Funktionstermen zu und begründe deine Wahl mit Hilfe ihrer Eigenschaften.
67 +
68 +{{formula}}h_{1}(x)=\frac{1}{2}e^x{{/formula}}
69 +
70 +{{formula}}h_{2}(x)=-2e^x{{/formula}}
71 +
72 +{{formula}}h_{3}(x)=e^{2x} {{/formula}}
73 +{{/aufgabe}}
74 +
75 +{{aufgabe id="Graphen beschreiben" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="12"}}
76 +Gegeben sind die folgenden Funktionen:
77 +
78 + {{formula}} f(x)=e^x + 2 \qquad g(x)=e^{-x} - 1,5 \qquad h(x)=-e^{x+2,5} {{/formula}}
79 +
80 +(% class="abc" %)
81 +1. Beschreibe mithilfe mathematischer Symbolsprache jeweils das globale und das asymptotische Verhalten der Funktion.
82 +1. Verläuft das Schaubild steigend oder fallend?
83 +1. Gib jeweils den Schnittpunkt mit der y-Achse an.
84 +{{/aufgabe}}
85 +
86 +{{aufgabe id="Eigenschaften und Nullstellen" afb="II" kompetenzen="K4,K5,K6" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="7"}}
87 +Gegeben ist die Funktion:
88 +
89 + {{formula}} i(x)=(x+2)e^{-x} {{/formula}}
90 +
91 +(% class="abc" %)
92 +1. Bestimme den Schnittpunkt mit der y-Achse.
93 +1. Berechne die Nullstelle.
94 +1. Beschreibe das globale Verhalten und gib die Gleichung der Asymptoten an.
95 +{{/aufgabe}}
96 +
97 +{{aufgabe id="Von den Eigenschaften zum Term" afb="III" kompetenzen="K2,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="15"}}
98 +Das Schaubild einer Exponentialfunktion nähert sich für {{formula}} x \to \infty{{/formula}} der Geraden: {{formula}} y=-e {{/formula}} an.
99 +(% class="abc" %)
100 +1. Skizziere hierzu mehrere mögliche Graphen.
101 +1. Gib unterschiedliche Funktionsterme an, die zur Beschreibung passen. Einer dieser Funktionsterme soll alle Transformationen enthalten.
102 +{{/aufgabe}}
103 +
104 +{{aufgabe id="Symmetrische Graphen" afb="II" kompetenzen="K2,K4,K5" quelle="Holger Engels, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="10"}}
105 +Gegeben ist die Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)= e^{-x} + 1{{/formula}}. Gib jeweils den Funktionsterm einer Funktion an, deren Graph ...
106 +(%class="abc"%)
107 +1. achsensymmetrisch bezüglich der y-Achse zu {{formula}}K_f{{/formula}} ist
108 +1. achsensymmetrisch bezüglich der x-Achse zu {{formula}}K_f{{/formula}} ist
109 +1. punktsymmetrisch bezüglich des Ursprungs zu {{formula}}K_f{{/formula}} ist
110 +{{/aufgabe}}
111 +
112 +{{lehrende}}
113 +K3 wird in [[BPE 4.6>>BPE_4_6]] behandelt
114 +AFB III kann mit dem Thema kaum erreicht werden.
115 +Enthält viele sehr ähnliche Aufgaben
116 +{{/lehrende}}
117 +
118 +{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="3" menge="3"/}}
Schaubilderzuordnen_e.png
Author
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1 -XWiki.beckstette
Größe
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Inhalt
Exponentialfunktionen zuordnen f.svg
Author
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1 +XWiki.holgerengels
Größe
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Inhalt
Exponentialfunktionen zuordnen g.svg
Author
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1 +XWiki.holgerengels
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Inhalt
Exponentialfunktionen zuordnen h.svg
Author
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Inhalt
Exponentialfunktionen zuordnen.ggb
Author
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1 +XWiki.holgerengels
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Inhalt