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Änderungen von Dokument BPE 4.3 Graph, Asymptoten und Verlauf

Zuletzt geändert von Martin Rathgeb am 2025/04/25 20:09
Von Version 66.1
bearbeitet von Frauke Beckstette
am 2025/02/26 13:24
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am 2025/04/25 20:09
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.beckstette
1 +XWiki.martinrathgeb
Inhalt
... ... @@ -5,40 +5,76 @@
5 5  [[Kompetenzen.K4]] Ich kann das Schaubild zu einem gegebenen Funktionsterm skizzieren
6 6  [[Kompetenzen.K4]] Ich kann das Schaubild mithilfe einer Wertetabelle zeichnen
7 7  
8 +{{aufgabe id="Zeichnen mit Wertetabelle" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="10"}}
9 +Gegeben sind die Funktionen //g//, //h// und /i// mit ihren Funktionsgleichungen:
8 8  
9 -{{aufgabe id="Zeichnen mit Wertetabelle " afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="10"}}
10 -Gegeben sind die folgenden Funktionen:
11 + {{formula}} g(x)=2^x-3 \qquad h(x)=\left(\frac{1}{2}\right)^x-3 \qquad i(x)=-e^x+1 {{/formula}}
11 11  
12 - {{formula}} f(x)=3^x+2 \qquad g(x)=2^{-x}-3 \qquad h(x)=\left(\frac{1}{2}\right)^x-3 \qquad i(x)=e^x+1 {{/formula}}
13 -
14 14  Zeichne jeweils das zugehörige Schaubild mithilfe einer Wertetabelle.
15 15  {{/aufgabe}}
16 16  
17 -{{aufgabe id="Graphen und Terme zuordnen 1" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="8"}}
18 -Ordne die nachfolgenden Schaubilder den Funktionstermen zu und begründe deine Wahl mit Hilfe ihrer Eigenschaften.
16 +{{aufgabe id="Asymtoten bestimmen" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" cc="BY-SA" zeit="3"}}
17 +Gegeben sind die Funktionen //f//, //g// und /h// mit ihren Funktionsgleichungen. Bestimme jeweils die Gleichung der Asymptote des Funktionsgraphen.
18 +(% class="abc" %)
19 +1. {{formula}} f(x)=2 e^x-1,5 {{/formula}}
20 +1. {{formula}} g(x)=2x + e^{-x} -1 {{/formula}}
21 +1. {{formula}} h(x)=3^{-x}+6^{-x} {{/formula}}
22 +{{/aufgabe}}
19 19  
20 - {{formula}} f_{1}(x)=e^x-2 \quad; \qquad f_{2}(x)=e^{x+2}-1 \quad ;\qquad f_{3}(x)=e^{x-2}-1 \quad ; \qquad f_{4}(x)=-e^x+2 \quad ; \qquad f_{5}(x)=e^{-x}+2{{/formula}}
24 +{{aufgabe id="zuordnen-1" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="10"}}
25 +[[image:Exponentialfunktionen zuordnen f.svg||style="float:right;width:400px"]]
21 21  
22 - [[image:Schaubilderzuordnen_e.png||width="600"]]
27 +Gegeben sind die Funktionen {{formula}}f_1, f_2, f_3, f_4{{/formula}} mit ihren Funktionsgleichungen und den zugehörigen Graphen {{formula}}K_{f_1}, \dots, K_{f_4}{{/formula}}:
28 +
29 +{{formula}}f_1(x)=2^x+0{,}5{{/formula}}
30 +{{formula}}f_2(x)=\left(\frac{1}{3}\right)^x-1{{/formula}}
31 +{{formula}}f_3(x)=5^x-1{{/formula}}
32 +{{formula}}f_4(x)=0{,}2^{-x+2}+0{,}5{{/formula}}
33 +
34 +Bearbeite folgende Teilaufgaben:
35 +(% class="abc" %)
36 +1. Ordne jedem Graphen die passende Funktion zu.
37 +1. Begründe deine Zuordnung mithilfe der Eigenschaften der Funktionen.
23 23  {{/aufgabe}}
24 24  
25 -{{aufgabe id="Graphen und Terme zuordnen 2 " afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="8"}}
26 -Ordne die nachfolgenden Schaubilder den Funktionstermen zu und begründe deine Wahl mit Hilfe ihrer Eigenschaften.
40 +{{aufgabe id="Zuordnen 1" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="10"}}
41 +[[image:Exponentialfunktionen zuordnen f.svg||style="float:right;width:400px"]]Ordne die nachfolgenden Schaubilder den Funktionstermen zu und begründe deine Wahl mit Hilfe ihrer Eigenschaften.
27 27  
28 - {{formula}} f_{1}(x)=2^x+0,5 \quad ; \qquad f_{2}(x)=\left(\frac{1}{3}\right)^x-1 \quad ; \qquad f_{3}(x)=5^x-1 \quad ; \qquad f_{4}(x)=0,2^{-x+2}+0,5{{/formula}}
43 +{{formula}}f_{1}(x)=2^x+0,5{{/formula}}
29 29  
30 - [[image:Schaubilderzuordnung_a.png||width="600"]]
45 +{{formula}}f_{2}(x)=\left(\frac{1}{3}\right)^x-1{{/formula}}
46 +
47 +{{formula}}f_{3}(x)=5^x-1{{/formula}}
48 +
49 +{{formula}}f_{4}(x)=0,2^{-x+2}+0,5{{/formula}}
31 31  {{/aufgabe}}
32 32  
33 -{{aufgabe id="Graphen und Terme zuordnen 3 " afb="I" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="4"}}
34 -Ordne die nachfolgenden Schaubilder den Funktionstermen zu und begründe deine Wahl mit Hilfe ihrer Eigenschaften.
35 35  
36 - {{formula}} f_{1}(x)=\frac{1}{2}e^x \quad ; \qquad f_{2}(x)=-2e^x \quad ; \qquad f_{3}(x)=e^{2x} {{/formula}}
53 +{{aufgabe id="Zuordnen 2" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="10"}}
54 +[[image:Exponentialfunktionen zuordnen g.svg||style="float:right;width:400px"]]Ordne die nachfolgenden Schaubilder den Funktionstermen zu und begründe deine Wahl mit Hilfe ihrer Eigenschaften.
37 37  
38 - [[image:Schaubilderzuordnung_Streckung.png||width="600"]]
56 +{{formula}}g_{1}(x)=e^x-2{{/formula}}
57 +
58 +{{formula}}g_{2}(x)=e^{x+2}-1{{/formula}}
59 +
60 +{{formula}}g_{3}(x)=e^{x-2}-1{{/formula}}
61 +
62 +{{formula}}g_{4}(x)=-e^x+2{{/formula}}
63 +
64 +{{formula}}g_{5}(x)=e^{-x}+2{{/formula}}
39 39  {{/aufgabe}}
40 40  
41 -{{aufgabe id="Graphen beschreiben und skizzieren " afb="II" kompetenzen="K4,K5,K6" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="9"}}
67 +{{aufgabe id="Zuordnen 3" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="6"}}
68 +[[image:Exponentialfunktionen zuordnen h.svg||style="float:right;width:400px"]]Ordne die nachfolgenden Schaubilder den Funktionstermen zu und begründe deine Wahl mit Hilfe ihrer Eigenschaften.
69 +
70 +{{formula}}h_{1}(x)=\frac{1}{2}e^x{{/formula}}
71 +
72 +{{formula}}h_{2}(x)=-2e^x{{/formula}}
73 +
74 +{{formula}}h_{3}(x)=e^{2x} {{/formula}}
75 +{{/aufgabe}}
76 +
77 +{{aufgabe id="Graphen beschreiben" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="12"}}
42 42  Gegeben sind die folgenden Funktionen:
43 43  
44 44   {{formula}} f(x)=e^x + 2 \qquad g(x)=e^{-x} - 1,5 \qquad h(x)=-e^{x+2,5} {{/formula}}
... ... @@ -46,35 +46,39 @@
46 46  (% class="abc" %)
47 47  1. Beschreibe mithilfe mathematischer Symbolsprache jeweils das globale und das asymptotische Verhalten der Funktion.
48 48  1. Verläuft das Schaubild steigend oder fallend?
49 -1. Gib jeweils den Schnittpunkt mit der {{formula}}y-{{/formula}}Achse an.
50 -1. Skizziere die Schaubilder mit Hilfe Ihrer Eigenschaften.
85 +1. Gib jeweils den Schnittpunkt mit der y-Achse an.
51 51  {{/aufgabe}}
52 52  
53 -{{aufgabe id="Eigenschaften und Nullstellen " afb="III" kompetenzen="K4,K5,K6" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="6"}}
88 +{{aufgabe id="Eigenschaften und Nullstellen" afb="II" kompetenzen="K4,K5,K6" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="7"}}
54 54  Gegeben ist die Funktion:
55 55  
56 56   {{formula}} i(x)=(x+2)e^{-x} {{/formula}}
57 57  
58 58  (% class="abc" %)
59 -1. Zeichne das zugehörige Schaubild für {{formula}} -2,5\leqx\leq5,5 {{/formula}} mithilfe einer Wertetabelle.
60 -1. Beschreibe das globale und das asymptotische Verhalten der Funktion und gib die Gleichung der Asymptote an.
61 -1. Gib den Schnittpunkt mit der {{formula}}y-{{/formula}}Achse an.
62 -1. Gib die Nullstelle an.
63 -1. Für welche Werte von {{formula}}x{{/formula}} verläuft das Schaubild fallend, für welche steigend?
94 +1. Bestimme den Schnittpunkt mit der y-Achse.
95 +1. Berechne die Nullstelle.
96 +1. Beschreibe das globale Verhalten und gib die Gleichung der Asymptoten an.
64 64  {{/aufgabe}}
65 65  
66 -{{aufgabe id="Von den Eigenschaften zum Term" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="4"}}
67 -Gib zu den beschriebenen Eigenschaften jeweils einen möglichen Funktionsterm einer Exponentialfunktion an.
99 +{{aufgabe id="Von den Eigenschaften zum Term" afb="III" kompetenzen="K2,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="15"}}
100 +Das Schaubild einer Exponentialfunktion nähert sich für {{formula}} x \to \infty{{/formula}} der Geraden: {{formula}} y=-e {{/formula}} an.
68 68  (% class="abc" %)
69 -1. Das Schaubild besitzt für {{formula}} x \to -\infty{{/formula}} die Asymptote : {{formula}} y=2,3 {{/formula}}
70 -1. Das Schaubild nähert sich für {{formula}} x \to \infty{{/formula}} der Geraden: {{formula}} y=-e {{/formula}}
102 +1. Skizziere hierzu mehrere mögliche Graphen.
103 +1. Gib unterschiedliche Funktionsterme an, die zur Beschreibung passen. Einer dieser Funktionsterme soll alle Transformationen enthalten.
71 71  {{/aufgabe}}
72 72  
73 -{{aufgabe id="Globaler Verlauf" afb="II" kompetenzen="K1,K4" quelle="Frauke Beckstette, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="4"}}
74 -Gegeben sind folgende Graphen.
75 - [[image:Schaubild globaler Verlauf.png||width="600"]]
76 -Die zugehörigen Funktionsterme haben die Form {{formula}} f(x)=ae^{bx} {{/formula}}
77 -Gib für jeden Graphen jeweils das Vorzeichen von {{formula}} a {{/formula}} und {{formula}} b {{/formula}} an. Begründe deine Entscheidung.
106 +{{aufgabe id="Symmetrische Graphen" afb="II" kompetenzen="K2,K4,K5" quelle="Holger Engels, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="10"}}
107 +Gegeben ist die Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)= e^{-x} + 1{{/formula}}. Gib jeweils den Funktionsterm einer Funktion an, deren Graph ...
108 +(%class="abc"%)
109 +1. achsensymmetrisch bezüglich der y-Achse zu {{formula}}K_f{{/formula}} ist
110 +1. achsensymmetrisch bezüglich der x-Achse zu {{formula}}K_f{{/formula}} ist
111 +1. punktsymmetrisch bezüglich des Ursprungs zu {{formula}}K_f{{/formula}} ist
78 78  {{/aufgabe}}
79 79  
80 -{{seitenreflexion bildungsplan="4" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="4" kriterien="4" menge="5"/}}
114 +{{lehrende}}
115 +K3 wird in [[BPE 4.6>>BPE_4_6]] behandelt
116 +AFB III kann mit dem Thema kaum erreicht werden.
117 +Enthält viele sehr ähnliche Aufgaben
118 +{{/lehrende}}
119 +
120 +{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="3" menge="3"/}}
Schaubild globaler Verlauf.png
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... ... @@ -1,1 +1,0 @@
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Schaubilderzuordnen_e.png
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Schaubilderzuordnung_Streckung.png
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Schaubilderzuordnung_a.ggb
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Schaubilderzuordnung_a.png
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Tipp Skizzieren.png
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Exponentialfunktionen zuordnen f.svg
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Exponentialfunktionen zuordnen g.svg
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