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Änderungen von Dokument BPE 4.3 Graph, Asymptoten und Verlauf

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/05/14 15:49
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.holgerengels
1 +XWiki.martinrathgeb
Inhalt
... ... @@ -6,46 +6,73 @@
6 6  [[Kompetenzen.K4]] Ich kann das Schaubild mithilfe einer Wertetabelle zeichnen
7 7  
8 8  {{aufgabe id="Zeichnen mit Wertetabelle" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="10"}}
9 -Gegeben sind die folgenden Funktionen:
9 +Gegeben sind die Funktionen //g//, //h// und //i// mit ihren Funktionsgleichungen:
10 10  
11 - {{formula}} g(x)=2^x-3 \qquad h(x)=\left(\frac{1}{2}\right)^x-3 \qquad i(x)=-e^x+1 {{/formula}}
11 + {{formula}} g(x)=2^x-3, \qquad h(x)=\left(\frac{1}{2}\right)^x-3, \qquad i(x)=-e^x+1 {{/formula}}
12 12  
13 13  Zeichne jeweils das zugehörige Schaubild mithilfe einer Wertetabelle.
14 14  {{/aufgabe}}
15 15  
16 -{{aufgabe id="Asymtoten bestimmen" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" cc="BY-SA" zeit="2"}}
17 -Bestimme jeweils die Gleichung der Asymptoten.
16 +{{aufgabe id="Asymtoten bestimmen" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" cc="BY-SA" zeit="3"}}
17 +Gegeben sind die Funktionen //f//, //g// und /h// mit ihren Funktionsgleichungen:
18 + {{formula}} f(x)=2 e^x-1,5, \qquad g(x)=2x + e^{-x} -1, \qquad h(x)=3^{-x}+6^{-x} {{/formula}}
19 +Bestimme jeweils die Gleichung der Asymptote des Funktionsgraphen.
20 +{{/aufgabe}}
21 +
22 +{{aufgabe id="zuordnen-1" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="10"}}
23 +[[image:Exponentialfunktionen zuordnen f.svg||style="float:right;width:400px"]]
24 +
25 +Gegeben sind die Funktionen {{formula}}f_1, f_2, f_3, f_4{{/formula}} mit ihren Funktionsgleichungen und den zugehörigen Graphen {{formula}}K_{f_1}, \dots, K_{f_4}{{/formula}}:
26 +
27 +{{formula}}f_1(x)=2^x+0{,}5{{/formula}}
28 +{{formula}}f_2(x)=\left(\frac{1}{3}\right)^x-1{{/formula}}
29 +{{formula}}f_3(x)=5^x-1{{/formula}}
30 +{{formula}}f_4(x)=0{,}2^{-x+2}+0{,}5{{/formula}}
31 +
32 +Bearbeite folgende Teilaufgaben:
18 18  (% class="abc" %)
19 -1. {{formula}} f(x)=2 e^x-1,5 {{/formula}}
20 -1. {{formula}} h(x)=3^{-x}+6^{-x} {{/formula}}
34 +1. Ordne jedem Graphen die passende Funktion zu.
35 +1. Begründe deine Zuordnung mithilfe der Eigenschaften der Funktionen.
21 21  {{/aufgabe}}
22 22  
23 -{{aufgabe id="Zuordnen 1" afb="I" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="8"}}
24 -Ordne die nachfolgenden Schaubilder den Funktionstermen zu und begründe deine Wahl mit Hilfe ihrer Eigenschaften.
38 +{{aufgabe id="Zuordnen 1" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="10"}}
39 +[[image:Exponentialfunktionen zuordnen f.svg||style="float:right;width:400px"]]Ordne die nachfolgenden Schaubilder den Funktionstermen zu und begründe deine Wahl mit Hilfe ihrer Eigenschaften.
25 25  
26 - {{formula}} f_{1}(x)=2^x+0,5 \quad ; \qquad f_{2}(x)=\left(\frac{1}{3}\right)^x-1 \quad ; \qquad f_{3}(x)=5^x-1 \quad ; \qquad f_{4}(x)=0,2^{-x+2}+0,5{{/formula}}
41 +{{formula}}f_{1}(x)=2^x+0,5{{/formula}}
27 27  
28 - [[image:Schaubilderzuordnung_a.png||width="600"]]
43 +{{formula}}f_{2}(x)=\left(\frac{1}{3}\right)^x-1{{/formula}}
44 +
45 +{{formula}}f_{3}(x)=5^x-1{{/formula}}
46 +
47 +{{formula}}f_{4}(x)=0,2^{-x+2}+0,5{{/formula}}
29 29  {{/aufgabe}}
30 30  
31 31  
32 -{{aufgabe id="Zuordnen 2" afb="I" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="8"}}
33 -Ordne die nachfolgenden Schaubilder den Funktionstermen zu und begründe deine Wahl mit Hilfe ihrer Eigenschaften.
51 +{{aufgabe id="Zuordnen 2" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="10"}}
52 +[[image:Exponentialfunktionen zuordnen g.svg||style="float:right;width:400px"]]Ordne die nachfolgenden Schaubilder den Funktionstermen zu und begründe deine Wahl mit Hilfe ihrer Eigenschaften.
34 34  
35 - {{formula}} f_{1}(x)=e^x-2 \quad; \qquad f_{2}(x)=e^{x+2}-1 \quad ;\qquad f_{3}(x)=e^{x-2}-1 \quad ; \qquad f_{4}(x)=-e^x+2 \quad ; \qquad f_{5}(x)=e^{-x}+2{{/formula}}
54 +{{formula}}g_{1}(x)=e^x-2{{/formula}}
36 36  
37 - [[image:Schaubilderzuordnen_e.png||width="600"]]
56 +{{formula}}g_{2}(x)=e^{x+2}-1{{/formula}}
57 +
58 +{{formula}}g_{3}(x)=e^{x-2}-1{{/formula}}
59 +
60 +{{formula}}g_{4}(x)=-e^x+2{{/formula}}
61 +
62 +{{formula}}g_{5}(x)=e^{-x}+2{{/formula}}
38 38  {{/aufgabe}}
39 39  
40 -{{aufgabe id="Zuordnen 3" afb="I" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="4"}}
41 -Ordne die nachfolgenden Schaubilder den Funktionstermen zu und begründe deine Wahl mit Hilfe ihrer Eigenschaften.
65 +{{aufgabe id="Zuordnen 3" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="6"}}
66 +[[image:Exponentialfunktionen zuordnen h.svg||style="float:right;width:400px"]]Ordne die nachfolgenden Schaubilder den Funktionstermen zu und begründe deine Wahl mit Hilfe ihrer Eigenschaften.
42 42  
43 - {{formula}} f_{1}(x)=\frac{1}{2}e^x \quad ; \qquad f_{2}(x)=-2e^x \quad ; \qquad f_{3}(x)=e^{2x} {{/formula}}
68 +{{formula}}h_{1}(x)=\frac{1}{2}e^x{{/formula}}
44 44  
45 - [[image:Schaubilderzuordnung_Streckung.png||width="600"]]
70 +{{formula}}h_{2}(x)=-2e^x{{/formula}}
71 +
72 +{{formula}}h_{3}(x)=e^{2x} {{/formula}}
46 46  {{/aufgabe}}
47 47  
48 -{{aufgabe id="Graphen beschreiben und skizzieren " afb="I" kompetenzen="K6" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="9"}}
75 +{{aufgabe id="Graphen beschreiben" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="12"}}
49 49  Gegeben sind die folgenden Funktionen:
50 50  
51 51   {{formula}} f(x)=e^x + 2 \qquad g(x)=e^{-x} - 1,5 \qquad h(x)=-e^{x+2,5} {{/formula}}
... ... @@ -53,22 +53,29 @@
53 53  (% class="abc" %)
54 54  1. Beschreibe mithilfe mathematischer Symbolsprache jeweils das globale und das asymptotische Verhalten der Funktion.
55 55  1. Verläuft das Schaubild steigend oder fallend?
56 -1. Gib jeweils den Schnittpunkt mit der {{formula}}y-{{/formula}}Achse an.
83 +1. Gib jeweils den Schnittpunkt mit der y-Achse an.
57 57  {{/aufgabe}}
58 58  
59 -{{aufgabe id="Eigenschaften und Nullstellen" afb="II" kompetenzen="K4,K5,K6" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="6"}}
86 +{{aufgabe id="Eigenschaften und Nullstellen" afb="II" kompetenzen="K4,K5,K6" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="7"}}
60 60  Gegeben ist die Funktion:
61 61  
62 62   {{formula}} i(x)=(x+2)e^{-x} {{/formula}}
63 63  
64 64  (% class="abc" %)
65 -1. Beschreibe das globale und gib die Gleichung der Asymptoten an.
66 66  1. Bestimme den Schnittpunkt mit der y-Achse.
67 67  1. Berechne die Nullstelle.
94 +1. Beschreibe das globale Verhalten und gib die Gleichung der Asymptoten an.
68 68  {{/aufgabe}}
69 69  
97 +{{aufgabe id="Von den Eigenschaften zum Term" afb="III" kompetenzen="K2,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="15"}}
98 +Das Schaubild einer Exponentialfunktion nähert sich für {{formula}} x \to \infty{{/formula}} der Geraden: {{formula}} y=-e {{/formula}} an.
99 +(% class="abc" %)
100 +1. Skizziere hierzu mehrere mögliche Graphen.
101 +1. Gib unterschiedliche Funktionsterme an, die zur Beschreibung passen. Einer dieser Funktionsterme soll alle Transformationen enthalten.
102 +{{/aufgabe}}
103 +
70 70  {{aufgabe id="Symmetrische Graphen" afb="II" kompetenzen="K2,K4,K5" quelle="Holger Engels, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="10"}}
71 -Gegeben ist die Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)= e^{-x} + 1{{/formula}}. Gib jeweils den Funktionsterm einer Funktion an, deren Graph ..
105 +Gegeben ist die Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)= e^{-x} + 1{{/formula}}. Gib jeweils den Funktionsterm einer Funktion an, deren Graph ...
72 72  (%class="abc"%)
73 73  1. achsensymmetrisch bezüglich der y-Achse zu {{formula}}K_f{{/formula}} ist
74 74  1. achsensymmetrisch bezüglich der x-Achse zu {{formula}}K_f{{/formula}} ist
Schaubilderzuordnung_a.ggb
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