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BPE 4.3 Graph, Asymptoten und Verlauf

Version 70.2 von Holger Engels am 2025/03/10 14:14
Inhalt

K4 Ich kann die Eigenschaften einer Exponentialfunktion basierend auf dem Funktionsterm ermitteln
K5 Ich kann die Eigenschaften einer Exponentialfunktion mithilfe mathematischer Symbolsprache formulieren
K4 Ich kann das Schaubild zu einem gegebenen Funktionsterm skizzieren
K4 Ich kann das Schaubild mithilfe einer Wertetabelle zeichnen

Gegeben sind die folgenden Funktionen:

   g(x)=2^x-3 \qquad h(x)=\left(\frac{1}{2}\right)^x-3 \qquad i(x)=-e^x+1

Zeichne jeweils das zugehörige Schaubild mithilfe einer Wertetabelle.

AFB   IKompetenzen   K4Bearbeitungszeit   10 min
Quelle   Frauke Beckstette, Kim FujanLizenz   CC BY-SA

Bestimme jeweils die Gleichung der Asymptoten.

  1. f(x)=2 e^x-1,5
  2. h(x)=3^{-x}+6^{-x}
AFB   IKompetenzen   K4Bearbeitungszeit   2 min
Quelle   Niklas Wunder, Katharina SchneiderLizenz   CC BY-SA

Gegeben sind folgende Graphen.
Schaubild globaler Verlauf.png
Die zugehörigen Funktionsterme haben die Form f(x)=ae^{bx}
Gib für jeden Graphen jeweils das Vorzeichen von a  und b  an. Begründe deine Entscheidung.

AFB   IIKompetenzen   K1 K4Bearbeitungszeit   4 min
Quelle   Frauke Beckstette, Simone KanzlerLizenz   CC BY-SA

Ordne die nachfolgenden Schaubilder den Funktionstermen zu und begründe deine Wahl mit Hilfe ihrer Eigenschaften.

   f_{1}(x)=e^x-2 \quad; \qquad f_{2}(x)=e^{x+2}-1 \quad ;\qquad f_{3}(x)=e^{x-2}-1 \quad ; \qquad f_{4}(x)=-e^x+2 \quad ; \qquad f_{5}(x)=e^{-x}+2

  Schaubilderzuordnen_e.png

AFB   IIKompetenzen   K1 K4 K5Bearbeitungszeit   8 min
Quelle   Frauke Beckstette, Kim FujanLizenz   CC BY-SA

Ordne die nachfolgenden Schaubilder den Funktionstermen zu und begründe deine Wahl mit Hilfe ihrer Eigenschaften.

   f_{1}(x)=2^x+0,5 \quad ; \qquad f_{2}(x)=\left(\frac{1}{3}\right)^x-1 \quad ; \qquad f_{3}(x)=5^x-1 \quad ; \qquad f_{4}(x)=0,2^{-x+2}+0,5

  Schaubilderzuordnung_a.png

AFB   IIKompetenzen   K1 K4 K5Bearbeitungszeit   8 min
Quelle   Frauke Beckstette, Kim FujanLizenz   CC BY-SA

Ordne die nachfolgenden Schaubilder den Funktionstermen zu und begründe deine Wahl mit Hilfe ihrer Eigenschaften.

   f_{1}(x)=\frac{1}{2}e^x \quad ; \qquad f_{2}(x)=-2e^x \quad ; \qquad f_{3}(x)=e^{2x}

  Schaubilderzuordnung_Streckung.png

AFB   IKompetenzen   K1 K4 K5Bearbeitungszeit   4 min
Quelle   Frauke Beckstette, Simone KanzlerLizenz   CC BY-SA

Gegeben sind die folgenden Funktionen:

   f(x)=e^x + 2 \qquad g(x)=e^{-x} - 1,5 \qquad h(x)=-e^{x+2,5}

  1. Beschreibe mithilfe mathematischer Symbolsprache jeweils das globale und das asymptotische Verhalten der Funktion.
  2. Verläuft das Schaubild steigend oder fallend?
  3. Gib jeweils den Schnittpunkt mit der y-Achse an.
  4. Skizziere die Schaubilder mit Hilfe Ihrer Eigenschaften.
AFB   IIKompetenzen   K4 K5 K6Bearbeitungszeit   9 min
Quelle   Frauke Beckstette, Kim FujanLizenz   CC BY-SA

Gegeben ist die Funktion:

   i(x)=(x+2)e^{-x}

  1. Zeichne das zugehörige Schaubild für   -2,5\leq x \leq 5,5  mithilfe einer Wertetabelle.
  2. Beschreibe das globale und das asymptotische Verhalten der Funktion und gib die Gleichung der Asymptote an.
  3. Gib den Schnittpunkt mit der y-Achse an.
  4. Gib die Nullstelle an.
  5. Für welche Werte von x verläuft das Schaubild fallend, für welche steigend?
AFB   IIIKompetenzen   K4 K5 K6Bearbeitungszeit   6 min
Quelle   Frauke Beckstette, Kim FujanLizenz   CC BY-SA

Das Schaubild einer Exponantialfunktion nähert sich für x \to \infty der Geraden: y=-e  an.

  1. Skizziere hierzu mehrere mögliche Graphen.
  2. Gib unterschiedliche Funktionsterme an, die zur Beschreibung passen. Einer dieser Funktionsterme soll alle Transformationen enthalten.
AFB   IIIKompetenzen   K2 K4 K5Bearbeitungszeit   10 min
Quelle   Frauke Beckstette, Simone KanzlerLizenz   CC BY-SA

Kompetenzmatrix und Seitenreflexion

K1K2K3K4K5K6
I100310
II300431
III010221
Bearbeitungszeit gesamt: 61 min
Abdeckung Bildungsplan
Abdeckung Kompetenzen
Abdeckung Anforderungsbereiche
Eignung gemäß Kriterien
Umfang gemäß Mengengerüst