BPE 4.3 Graph, Asymptoten und Verlauf
K4 Ich kann die Eigenschaften einer Exponentialfunktion basierend auf dem Funktionsterm ermitteln
K5 Ich kann die Eigenschaften einer Exponentialfunktion mithilfe mathematischer Symbolsprache formulieren
K4 Ich kann das Schaubild zu einem gegebenen Funktionsterm skizzieren
K4 Ich kann das Schaubild mithilfe einer Wertetabelle zeichnen
1 Zeichnen mit Wertetabelle (10 min) 𝕋 𝕃
Gegeben sind die folgenden Funktionen:
\( g(x)=2^x-3 \qquad h(x)=\left(\frac{1}{2}\right)^x-3 \qquad i(x)=-e^x+1 \)
Zeichne jeweils das zugehörige Schaubild mithilfe einer Wertetabelle.
| AFB I - K4 | Quelle Frauke Beckstette, Kim Fujan |
2 Asymtoten bestimmen (2 min) 𝕃
Bestimme jeweils die Gleichung der Asymptoten.
- \( f(x)=2 e^x-1,5 \)
- \( h(x)=3^{-x}+6^{-x} \)
| AFB I - K4 K5 | Quelle Niklas Wunder, Katharina Schneider |
3 Zuordnen 1 (8 min) 𝕃
Ordne die nachfolgenden Schaubilder den Funktionstermen zu und begründe deine Wahl mit Hilfe ihrer Eigenschaften.
\( f_{1}(x)=2^x+0,5 \quad ; \qquad f_{2}(x)=\left(\frac{1}{3}\right)^x-1 \quad ; \qquad f_{3}(x)=5^x-1 \quad ; \qquad f_{4}(x)=0,2^{-x+2}+0,5\)
| AFB I - K1 K4 K5 | Quelle Frauke Beckstette, Kim Fujan |
4 Zuordnen 2 (8 min) 𝕃
Ordne die nachfolgenden Schaubilder den Funktionstermen zu und begründe deine Wahl mit Hilfe ihrer Eigenschaften.
\( f_{1}(x)=e^x-2 \quad; \qquad f_{2}(x)=e^{x+2}-1 \quad ;\qquad f_{3}(x)=e^{x-2}-1 \quad ; \qquad f_{4}(x)=-e^x+2 \quad ; \qquad f_{5}(x)=e^{-x}+2\)
| AFB I - K1 K4 K5 | Quelle Frauke Beckstette, Kim Fujan |
5 Zuordnen 3 (4 min) 𝕃
Ordne die nachfolgenden Schaubilder den Funktionstermen zu und begründe deine Wahl mit Hilfe ihrer Eigenschaften.
\( f_{1}(x)=\frac{1}{2}e^x \quad ; \qquad f_{2}(x)=-2e^x \quad ; \qquad f_{3}(x)=e^{2x} \)
| AFB I - K1 K4 K5 | Quelle Frauke Beckstette, Simone Kanzler |
6 Graphen beschreiben und skizzieren (9 min)
Gegeben sind die folgenden Funktionen:
\( f(x)=e^x + 2 \qquad g(x)=e^{-x} - 1,5 \qquad h(x)=-e^{x+2,5} \)
- Beschreibe mithilfe mathematischer Symbolsprache jeweils das globale und das asymptotische Verhalten der Funktion.
- Verläuft das Schaubild steigend oder fallend?
- Gib jeweils den Schnittpunkt mit der \(y-\)Achse an.
| AFB I - K6 | Quelle Frauke Beckstette, Kim Fujan |
7 Eigenschaften und Nullstellen (6 min) 𝕃
Gegeben ist die Funktion:
\( i(x)=(x+2)e^{-x} \)
- Beschreibe das globale und gib die Gleichung der Asymptoten an.
- Bestimme den Schnittpunkt mit der y-Achse.
- Berechne die Nullstelle.
| AFB II - K4 K5 K6 | Quelle Frauke Beckstette, Kim Fujan |
8 Symmetrische Graphen (10 min) 𝕋 𝕃
Gegeben ist die Funktion \(f\) mit \(f(x)= e^{-x} + 1\). Gib jeweils den Funktionsterm einer Funktion an, deren Graph ..
- achsensymmetrisch bezüglich der y-Achse zu \(K_f\) ist
- achsensymmetrisch bezüglich der x-Achse zu \(K_f\) ist
- punktsymmetrisch bezüglich des Ursprungs zu \(K_f\) ist
| AFB II - K2 K4 K5 | Quelle Holger Engels, Martina Wagner |
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