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Version 95.1 von Martin Rathgeb am 2025/05/06 00:05
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1 {{seiteninhalt/}}
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3 [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Eigenschaften einer Exponentialfunktion basierend auf dem Funktionsterm ermitteln
4 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Eigenschaften einer Exponentialfunktion mithilfe mathematischer Symbolsprache formulieren
5 [[Kompetenzen.K4]] Ich kann das Schaubild zu einem gegebenen Funktionsterm skizzieren
6 [[Kompetenzen.K4]] Ich kann das Schaubild mithilfe einer Wertetabelle zeichnen
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8 {{aufgabe id="Zeichnen mit Wertetabelle" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="10"}}
9 Gegeben sind die Funktionen //g//, //h// und //i// mit ihren Funktionsgleichungen:
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11 {{formula}} g(x)=2^x-3, \qquad h(x)=\left(\frac{1}{2}\right)^x-3, \qquad i(x)=-e^x+1 {{/formula}}
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13 Zeichne jeweils das zugehörige Schaubild mithilfe einer Wertetabelle.
14 {{/aufgabe}}
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16 {{aufgabe id="Asymtoten bestimmen" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" cc="BY-SA" zeit="3"}}
17 Gegeben sind die Funktionen //f//, //g// und /h// mit ihren Funktionsgleichungen:
18 {{formula}} f(x)=2 e^x-1,5, \qquad g(x)=2x + e^{-x} -1, \qquad h(x)=3^{-x}+6^{-x} {{/formula}}
19 Bestimme jeweils die Gleichung der Asymptote des Funktionsgraphen.
20 {{/aufgabe}}
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22 {{aufgabe id="zuordnen-1" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="10"}}
23 [[image:Exponentialfunktionen zuordnen f.svg||style="float:right;width:400px"]]
24 Ordne die nachfolgenden Schaubilder den Funktionstermen zu und begründe deine Wahl mit Hilfe ihrer Eigenschaften.
25 {{formula}}f_1(x)=2^x+0{,}5{{/formula}},
26 {{formula}}f_2(x)=\left(\frac{1}{3}\right)^x-1{{/formula}},
27 {{formula}}f_3(x)=5^x-1{{/formula}},
28 {{formula}}f_4(x)=0{,}2^{-x+2}+0{,}5{{/formula}}
29 {{/aufgabe}}
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31 {{aufgabe id="Zuordnen 1" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="10"}}
32 [[image:Exponentialfunktionen zuordnen f.svg||style="float:right;width:400px"]]Ordne die nachfolgenden Schaubilder den Funktionstermen zu und begründe deine Wahl mit Hilfe ihrer Eigenschaften.
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34 {{formula}}f_{1}(x)=2^x+0,5{{/formula}}
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36 {{formula}}f_{2}(x)=\left(\frac{1}{3}\right)^x-1{{/formula}}
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38 {{formula}}f_{3}(x)=5^x-1{{/formula}}
39
40 {{formula}}f_{4}(x)=0,2^{-x+2}+0,5{{/formula}}
41 {{/aufgabe}}
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44 {{aufgabe id="Zuordnen 2" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="10"}}
45 [[image:Exponentialfunktionen zuordnen g.svg||style="float:right;width:400px"]]Ordne die nachfolgenden Schaubilder den Funktionstermen zu und begründe deine Wahl mit Hilfe ihrer Eigenschaften.
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47 {{formula}}g_{1}(x)=e^x-2{{/formula}}
48
49 {{formula}}g_{2}(x)=e^{x+2}-1{{/formula}}
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51 {{formula}}g_{3}(x)=e^{x-2}-1{{/formula}}
52
53 {{formula}}g_{4}(x)=-e^x+2{{/formula}}
54
55 {{formula}}g_{5}(x)=e^{-x}+2{{/formula}}
56 {{/aufgabe}}
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58 {{aufgabe id="Zuordnen 3" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="6"}}
59 [[image:Exponentialfunktionen zuordnen h.svg||style="float:right;width:400px"]]Ordne die nachfolgenden Schaubilder den Funktionstermen zu und begründe deine Wahl mit Hilfe ihrer Eigenschaften.
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61 {{formula}}h_{1}(x)=\frac{1}{2}e^x{{/formula}}
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63 {{formula}}h_{2}(x)=-2e^x{{/formula}}
64
65 {{formula}}h_{3}(x)=e^{2x} {{/formula}}
66 {{/aufgabe}}
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68 {{aufgabe id="Graphen beschreiben" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="12"}}
69 Gegeben sind die folgenden Funktionen:
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71 {{formula}} f(x)=e^x + 2 \qquad g(x)=e^{-x} - 1,5 \qquad h(x)=-e^{x+2,5} {{/formula}}
72
73 (% class="abc" %)
74 1. Beschreibe mithilfe mathematischer Symbolsprache jeweils das globale und das asymptotische Verhalten der Funktion.
75 1. Verläuft das Schaubild steigend oder fallend?
76 1. Gib jeweils den Schnittpunkt mit der y-Achse an.
77 {{/aufgabe}}
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79 {{aufgabe id="Eigenschaften und Nullstellen" afb="II" kompetenzen="K4,K5,K6" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="7"}}
80 Gegeben ist die Funktion:
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82 {{formula}} i(x)=(x+2)e^{-x} {{/formula}}
83
84 (% class="abc" %)
85 1. Bestimme den Schnittpunkt mit der y-Achse.
86 1. Berechne die Nullstelle.
87 1. Beschreibe das globale Verhalten und gib die Gleichung der Asymptoten an.
88 {{/aufgabe}}
89
90 {{aufgabe id="Von den Eigenschaften zum Term" afb="III" kompetenzen="K2,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="15"}}
91 Das Schaubild einer Exponentialfunktion nähert sich für {{formula}} x \to \infty{{/formula}} der Geraden: {{formula}} y=-e {{/formula}} an.
92 (% class="abc" %)
93 1. Skizziere hierzu mehrere mögliche Graphen.
94 1. Gib unterschiedliche Funktionsterme an, die zur Beschreibung passen. Einer dieser Funktionsterme soll alle Transformationen enthalten.
95 {{/aufgabe}}
96
97 {{aufgabe id="Symmetrische Graphen" afb="II" kompetenzen="K2,K4,K5" quelle="Holger Engels, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="10"}}
98 Gegeben ist die Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)= e^{-x} + 1{{/formula}}. Gib jeweils den Funktionsterm einer Funktion an, deren Graph ...
99 (%class="abc"%)
100 1. achsensymmetrisch bezüglich der y-Achse zu {{formula}}K_f{{/formula}} ist
101 1. achsensymmetrisch bezüglich der x-Achse zu {{formula}}K_f{{/formula}} ist
102 1. punktsymmetrisch bezüglich des Ursprungs zu {{formula}}K_f{{/formula}} ist
103 {{/aufgabe}}
104
105 {{lehrende}}
106 K3 wird in [[BPE 4.6>>BPE_4_6]] behandelt
107 AFB III kann mit dem Thema kaum erreicht werden.
108 Enthält viele sehr ähnliche Aufgaben
109 {{/lehrende}}
110
111 {{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="3" menge="3"/}}