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Lösung Eigenschaften und Nullstellen

Version 4.1 von Holger Engels am 2025/03/11 12:59

Gegeben ist die Funktion:

$i(x) = (x+2)e^{-x}$

Eigenschaften und Nullstellen.png

Bestimme den Schnittpunkt mit der y-Achse.
$i(0) = (0+2)e^{-0} = 2 \Rightarrow S_y(0|2)$
Berechne die Nullstelle.
$i(x) = 0 \Rightarrow (x+2)e^{-x} = 0 \quad || SVNP$
$\Rightarrow (x+2) = 0 \wedge e^{-x} = 0 \quad || e^{-x} \neq 0$
$\Rightarrow x = -2$
Beschreibe das globale Verhalten und gib die Gleichung der Asymptoten an.