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Lösung Graphen und Terme zuordnen 2

Version 8.1 von Kim Fujan am 2024/12/18 12:02

f_{1}(x)=2^x+0,5  entsteht aus 2^x durch Verschiebung um 2 Einheiten nach oben:
wenn x \to -\infty dann f_{1}(x) \to 0,5
wenn x \to \infty dann f_{1}(x) \to \infty
Also gehöhrt der rote Graph zu f_{1}

f_{2}(x)=\left( \frac{1}{3}\right)^x -1=3^{-x}-1 entsteht aus \left(\frac{1}{3}\right)^x durch Verschiebung um eine Einheit nach unten
bzw. aus 3^x durch Achsenspiegelung an der y-Achse und anschließender Verschiebung um eine Einheit nach unten
wenn x \to -\infty dann f_{1}(x) \to \infty
wenn x \to \infty dann f_{1}(x) \to 2
Also gehöhrt der orangene Graph zu f_{1}
 
f_{3}(x)=5^x-1  entsteht aus 5^x durch Verschiebung um eine Einheit nach unten:
wenn x \to -\infty dann f_{1}(x) \to 2
wenn x \to \infty dann f_{1}(x) \to \infty
Also gehöhrt der grüne Graph zu f_{1}

f_{4}(x)=0,2^{-x+2}+0,5=\left( \frac{1}{5}\right)^{-(x-2)}+0,5=5^{x-2}+0,5 
entsteht aus 0,2^x durch Achsenspiegelung an der y-Achse, Verschiebung um 0,5 Einheiten nach unten und 2 Einheiten nach rechts,
bzw. aus 5^x durch Verschiebung um 0,5 Einheiten nach unten und 2 Einheiten nach rechts.
wenn x \to -\infty dann f_{1}(x) \to 2
wenn x \to \infty dann f_{1}(x) \to \infty
Also gehöhrt der blaue Graph zu f_{1}