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Lösung Zuordnen 2

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/05/14 16:08

g_{1}(x)=e^x-2
entsteht aus g(x)=e^x durch Verschiebung um 2 Einheiten nach unten:
wenn x \to -\infty dann g_{1}(x) \to -2
wenn x \to \infty dann g_{1}(x) \to \infty
Also gehöhrt der rote Graph zu g_{1}

g_{2}(x)=e^{x+2}-1
entsteht aus g(x)=e^x durch Verschiebung um 2 Einheiten nach links und 1 Einheit nach unten:
wenn x \to -\infty dann g_{2}(x) \to -1
wenn x \to \infty dann g_{2}(x) \to \infty
Also gehöhrt kein Graph zu g_{2}

_{3}(x)=e^{x-2}-1
entsteht aus g(x)=e^x durch Verschiebung um 2 Einheiten nach rechts und 1 Einheit nach unten:
wenn x \to -\infty dann g_{3}(x) \to -1
wenn x \to \infty dann g_{3}(x) \to \infty
Also gehöhrt der blaue Graph zu g_{3}

g_{4}(x)=-e^x+2
entsteht aus g(x)=e^x durch Spiegelung an der x-Achse Verschiebung um 2 Einheiten nach oben:
wenn x \to -\infty dann g_{4}(x) \to 2
wenn x \to \infty dann g_{4}(x) \to -\infty
Also gehöhrt der grüne Graph zu g_{4}

g_{5}(x)=e^{-x}+2
entsteht aus g(x)=e^x durch Spiegelung an der x-Achse und Verschiebung um 2 Einheiten nach oben:
wenn x \to -\infty dann g_{5}(x) \to \infty
wenn x \to \infty dann g_{5}(x) \to 2
Also gehöhrt der orangfarbene Graph zu g_{5}