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Version 12.1 von Frauke Beckstette am 2024/12/18 11:55
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1 {{formula}} f_{1}(x)=e^x-2 {{/formula}} entsteht aus {{formula}}e^x{{/formula}} durch Verschiebung um {{formula}}-2{{/formula}} Einheiten nach unten:
2 wenn {{formula}} x \to -\infty{{/formula}} dann {{formula}} f_{1}(x) \to 2 {{/formula}}
3 wenn {{formula}} x \to \infty{{/formula}} dann {{formula}} f_{1}(x) \to \infty {{/formula}}
4 Also gehöhrt der rote Graph zu {{formula}} f_{1} {{/formula}}
5
6 {{formula}} f_{2}(x)=e^{x+2}-1 {{/formula}} entsteht aus {{formula}}e^x{{/formula}} durch Verschiebung um {{formula}}2{{/formula}} Einheiten nach links und 1 Einheit nach unten:
7 wenn {{formula}} x \to -\infty{{/formula}} dann {{formula}} f_{2}(x) \to -1 {{/formula}}
8 wenn {{formula}} x \to \infty{{/formula}} dann {{formula}} f_{2}(x) \to \infty {{/formula}}
9 Also gehöhrt kein Graph zu {{formula}} f_{2} {{/formula}}
10
11 {{formula}} f_{3}(x)=e^{x-2}-1 {{/formula}} entsteht aus {{formula}}e^x{{/formula}} durch Verschiebung um {{formula}}2{{/formula}} Einheiten nach rechts und 1 Einheit nach unten:
12 wenn {{formula}} x \to -\infty{{/formula}} dann {{formula}} f_{3}(x) \to -1 {{/formula}}
13 wenn {{formula}} x \to \infty{{/formula}} dann {{formula}} f_{3}(x) \to \infty {{/formula}}
14 Also gehöhrt der blaue Graph zu {{formula}} f_{3} {{/formula}}
15
16 {{formula}} f_{4}(x)=-e^x+2 {{/formula}} entsteht aus {{formula}}e^x{{/formula}} durch Spiegelung an der {{formula}}x{{/formula}}-Achse Verschiebung um {{formula}}2{{/formula}} Einheiten nach oben:
17 wenn {{formula}} x \to -\infty{{/formula}} dann {{formula}} f_{4}(x) \to 2 {{/formula}}
18 wenn {{formula}} x \to \infty{{/formula}} dann {{formula}} f_{4}(x) \to -\infty {{/formula}}
19 Also gehöhrt der grüne Graph zu {{formula}} f_{4} {{/formula}}
20
21 {{formula}} f_{5}(x)=e^{-x}+2 {{/formula}} entsteht aus {{formula}}e^x{{/formula}} durch Spiegelung an der {{formula}}x{{/formula}}-Achse und Verschiebung um {{formula}}2{{/formula}} Einheiten nach oben:
22 wenn {{formula}} x \to -\infty{{/formula}} dann {{formula}} f_{5}(x) \to \infty {{/formula}}
23 wenn {{formula}} x \to \infty{{/formula}} dann {{formula}} f_{5}(x) \to 2 {{/formula}}
24 Also gehöhrt der orangfarbene Graph zu {{formula}} f_{5} {{/formula}}