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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.martinawagner
1 +XWiki.fujan
Inhalt
... ... @@ -7,6 +7,7 @@
7 7  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Nullstelle interpretieren
8 8  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Schnittstelle zweier Funktionen interpretieren
9 9  
10 +{{lehrende}}
10 10  Aufgaben:
11 11  – Logarithmus: graphisches Ermitteln vs. Operator
12 12  Lösen von Exponentialgleichungen:
... ... @@ -17,45 +17,41 @@
17 17  - Näherungslösungen
18 18  
19 19  Gleichungen:
20 -x+y = e --> y = e - x
21 -x*y = e --> y = e / x
22 -e^y = x --> y = ln(x)
21 +{{formula}}x\pm y = e \Rightarrow y = e \mp x{{/formula}}
22 +{{formula}}x*y = e \Rightarrow y = e / x{{/formula}}
23 +{{formula}}e^y = x \Rightarrow y = \ln(x){{/formula}}
24 +{{/lehrende}}
23 23  
24 -{{aufgabe id="Gleichungen aufstellen I" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="5"}}
25 -Nenne eine passende Gleichung. Die Gleichung kann ich nach x auflösen, indem ich {{formula}} \ldots {{/formula}}
26 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}
27 +Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichung:
26 26  (% class="abc" %)
27 -1. {{formula}} \ldots {{/formula}} die Terme auf beiden Seiten durch 5 dividiere und damit die Lösung {{formula}} x = \frac{2}{5} {{/formula}} erhalte.
28 -1. {{formula}} \ldots {{/formula}} von beiden Termen die 5-te Wurzel ziehe und damit die Lösung {{formula}} x = \sqrt[5]{2} {{/formula}} erhalte.
29 -1. {{formula}} \ldots {{/formula}} die Terme auf beiden Seiten zur Basis 5 logarithmiere und damit die Lösung {{formula}} x = \log_5(2) {{/formula}} erhalte.
30 -{{/aufgabe}}
31 31  
32 -{{aufgabe id="Gleichungen aufstellen II" afb="I" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
33 -Nenne möglichst viele (wahre) Gleichungen der folgenden Formen, wobei {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} gelten soll:
34 -{{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:; \qquad c = a\cdot b\:. {{/formula}}
30 +1. {{formula}} e^x=3 {{/formula}}
31 +1. {{formula}} 2e^x-4=8 {{/formula}}
32 +1. {{formula}} 2e^{-0.5x}=6{{/formula}}
33 +1. {{formula}} e^x=-5 {{/formula}}
34 +1. {{formula}} 4\cdot 5^x=100 {{/formula}}
35 35  {{/aufgabe}}
36 36  
37 -{{aufgabe id="Darstellungen zuordnen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
38 -Ordne zu!
37 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Satz vom Nullprodukt)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
38 +Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
39 39  (% class="abc" %)
40 -1. (((Gleichungen (implizite und explizite):
41 -1. {{formula}} x^3 = 8 {{/formula}}
42 -1. {{formula}} 2^x = 8 {{/formula}}
43 -1. {{formula}} x = \sqrt[3]{8=} {{/formula}}
44 -1. {{formula}} x = \log_{2}(8) {{/formula}}
45 -)))
46 -1. Wertetabellen:
47 -(((
48 -|x|0|1|2|3
49 -|y|0|1|8|27
50 -)))
40 +1. {{formula}} 2x-x^{2}=0 {{/formula}}
41 +1. {{formula}} 2e^x-e^{2x}=0 {{/formula}}
42 +1. {{formula}} \frac{1}{3}e^x=e^{2x} {{/formula}}
43 +1. {{formula}} 3e^{-x}=2e^{2x} {{/formula}}
44 +1. {{formula}} 2x^e=x^{2e} {{/formula}}
45 +
46 +{{/aufgabe}}
51 51  
52 -(((
53 -|x|0|1|2|3
54 -|y|0|1|8|27
55 -)))
56 -1. zwei Graphen
57 -[[image:8und2^x.svg||width="200px"]]
58 -[[image:x^3 und 8.svg||width="200px"]]
48 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
49 +Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
50 +(% class="abc" %)
51 +1. {{formula}} -x^{2}+2x-3=0 {{/formula}}
52 +1. {{formula}} -e^{2x}+2e^x-3=0 {{/formula}}
53 +1. {{formula}} e^x+2e^{\frac{1}{2}x}-3=0 {{/formula}}
54 +1. {{formula}} e^x-2-\frac{15}{e^x}}=0 {{/formula}}
55 +1. {{formula}} 2e^{4x}=e^{2x}+3 {{/formula}}
59 59  {{/aufgabe}}
60 60  
61 61  {{aufgabe id="Logarithmen auswerten" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
... ... @@ -64,75 +64,216 @@
64 64  [[image:Logarithmus_neu.svg||width="600px"]]
65 65  
66 66  (% class="abc" %)
67 -1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}
68 -1. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}}
69 -1. {{formula}} \log_{11}(10) {{/formula}}
64 +1. {{formula}} \log_{10}(0.1) {{/formula}}
65 +1. {{formula}} \log_{100}(0.1) {{/formula}}
66 +1. {{formula}} \log_{0.1}(0.1) {{/formula}}
70 70  1. {{formula}} \log_{10}(1000) {{/formula}}
71 71  1. {{formula}} \log_{10}(50) {{/formula}}
72 -1. {{formula}} \log_{11}(1000) {{/formula}}
69 +1. {{formula}} \log_{0.1}(1000) {{/formula}}
73 73  1. {{formula}} \log_{10}(1) {{/formula}}
74 74  1. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}}
75 75  1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}
76 76  {{/aufgabe}}
77 77  
78 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (graphisch vs rechnerisch)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
75 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (graphisch versus rechnerisch)" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
79 79  (% class="abc" %)
80 -Ermittle die Lösung der Gleichung {{formula}} 2^x = 5 {{/formula}} graphisch und rechnerisch.
77 +Ermittle die Lösung der Gleichung {{formula}} e^x = 5 {{/formula}} graphisch und rechnerisch.
81 81  {{/aufgabe}}
82 82  
83 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen Lösbarkeit (graphisch vs rechnerisch)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}}
80 +{{aufgabe id="Gleichungen aufstellen I" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="5"}}
81 +Nenne jeweils eine passende Gleichung:
82 +
83 +Die Gleichung kann ich nach x auflösen, indem ich …
84 84  (% class="abc" %)
85 -Gegeben sind die beiden Gleichungen {{formula}} x^2 = a {{/formula}} und {{formula}} 2^x = a {{/formula}} für {{formula}} a \in \mathbb{R} {{/formula}}. Untersuche ihre Lösbarkeit in Abhängigkeit von {{formula}} a {{/formula}}.
86 -{{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:. {{/formula}}
85 +1. … die Terme auf beiden Seiten durch 5 dividiere und damit die Lösung {{formula}} x = \frac{2}{5} {{/formula}} erhalte.
86 +1. … von beiden Termen die 5-te Wurzel ziehe und damit die Lösung {{formula}} x = \sqrt[5]{2} {{/formula}} erhalte.
87 +1. … die Terme auf beiden Seiten zur Basis 5 logarithmiere und damit die Lösung {{formula}} x = \log_5(2) {{/formula}} erhalte.
87 87  {{/aufgabe}}
88 88  
89 89  
90 -{{aufgabe id="Gleichungstypen einstudieren" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="5"}}
91 -Bestimme die Lösung der folgenden Gleichungen:
92 -
93 -(% class="border slim " %)
94 -|Typ 1 Umkehroperationen|Typ 2 Ausklammern|Typ 3 Substitution
95 -|{{formula}}x^2 = 2{{/formula}}|{{formula}}x^2-2x = 0{{/formula}}|{{formula}}x^4-40x^2+144 = 0{{/formula}}
96 -|{{formula}}x^4 = e{{/formula}}|{{formula}}2x^e = x^{2e}{{/formula}}|{{formula}}x^{2x}+x^e+1 = 0{{/formula}}
97 -|{{formula}}e^x = e{{/formula}}|{{formula}}2e^x = e^{2x}{{/formula}}|{{formula}}10^{6x}-2\cdot 10^{3x}+1 = 0{{/formula}}
98 -|{{formula}}3e^x = \frac{1}{2}e^{-x}{{/formula}}|{{formula}}x\cdot 3^x+4\cdot 3^x = 0{{/formula}}|1
91 +{{aufgabe id="Darstellungen zuordnen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="6"}}
92 +Ordne zu:
93 +(% class="border slim" %)
94 +|Implizite Gleichungen|Explizite Gleichungen|Wertetabellen|Schaubilder
95 +|{{formula}} x^{-3} = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = \sqrt[3]{8} {{/formula}}|(((
96 +|x|0|1|2|3
97 +|y|1|2|4|8
98 +)))|[[image:2^xund8.svg||width="200px"]]
99 +|{{formula}} 2^x = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = -\log_{2}(8) {{/formula}} |(((
100 +|x|0|1|2|3
101 +|y|0|1|8|27
102 +)))|[[image:2^-xund8.svg||width="200px"]]
103 +|{{formula}} 2^{-x} = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = \log_{2}(8) {{/formula}} |(((
104 +|x|0|1|2|3
105 +|y|1|{{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{4}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{8}{{/formula}}
106 +)))|[[image:x^3und8.svg||width="200px"]]
107 +|{{formula}} 2^x = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = x = \frac{1}{\sqrt[3]{8}} {{/formula}} |(((
108 +|x|0|1|2|3
109 +|y|n.d.|1|{{formula}}\frac{1}{8}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{27}{{/formula}}
110 +)))|[[image:x^-3und8.svg||width="200px"]]
99 99  {{/aufgabe}}
100 100  
101 -Nenne eine passende Gleichung. Die Gleichung kann ich nach x auflösen, indem ich {{formula}} \ldots {{/formula}}
102 -(% class="abc" %)
103 -1. {{formula}} \ldots {{/formula}} die Terme auf beiden Seiten durch 5 dividiere und damit die Lösung {{formula}} x = \frac{2}{5} {{/formula}} erhalte.
104 -1. {{formula}} \ldots {{/formula}} von beiden Termen die 5-te Wurzel ziehe und damit die Lösung {{formula}} x = \sqrt[5]{2} {{/formula}} erhalte.
105 -1. {{formula}} \ldots {{/formula}} die Terme auf beiden Seiten zur Basis 5 logarithmiere und damit die Lösung {{formula}} x = \log_5(2) {{/formula}} erhalte.
106 -{{/aufgabe}}
107 107  
108 108  
109 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}
110 -Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichung:
111 -(% class="abc" %)
112 -1. {{formula}} 4\cdot 0,5^x=100 {{/formula}}
113 -1. {{formula}} e^x=3 {{/formula}}
114 -1. {{formula}} 2e^x-4=8 {{/formula}}
115 -1. {{formula}} 2e^{-0.5x}=6{{/formula}}
116 -1. {{formula}} e^x=-5 {{/formula}}
115 +{{aufgabe id="Gleichungen gemeinsamer Form" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}}
116 +Die Gleichungen sehen auf den ersten Blick unterschiedlich aus, weisen aber ähnliche Strukturen auf und können alle mithilfe der Substitution gelöst werden. Selbstverständlich gibt es für manche Teilaufgaben auch andere Lösungswege ohne Substitution.
117 +(%class="abc"%)
118 +1. (((
119 +(%class="border slim"%)
120 +|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-4e^x+3=0{{/formula}}
121 +
122 +{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
123 +⬊|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-4x^e+3=0{{/formula}}
124 +
125 +{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
126 +🠗|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-4x^{-1}+3=0{{/formula}}
127 +
128 +{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
129 +⬋
130 +||(%align="center"%){{formula}}u^2-4u+3=0{{/formula}}
131 +(((
132 +(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
133 +|
134 +
135 +
136 +)))
137 +
138 +{{formula}}u_1=\_\_\_\quad;\quad u_2=\_\_\_{{/formula}}|
139 +|(%align="center"%)(((⬋
140 +{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
141 +(((
142 +(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
143 +|
144 +
145 +
146 +)))
147 +)))|(%align="center"%)(((🠗
148 +{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
149 +(((
150 +(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
151 +|
152 +
153 +
154 +)))
155 +)))|(%align="center"%)(((⬊
156 +{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
157 +(((
158 +(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
159 +|
160 +
161 +
162 +)))
163 +)))
164 +)))
165 +1. (((
166 +(%class="border slim"%)
167 +|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-3x^{-1}=0{{/formula}}
168 +
169 +{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
170 +⬊|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-3x^e=0{{/formula}}
171 +
172 +{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
173 +🠗|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-3e^x=0{{/formula}}
174 +
175 +{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
176 +⬋
177 +||(%align="center"%){{formula}}u^2-3u=0{{/formula}}
178 +(((
179 +(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
180 +|
181 +
182 +
183 +)))
184 +
185 +{{formula}}u_1=\_\_\_\quad;\quad u_2=\_\_\_{{/formula}}|
186 +|(%align="center"%)(((⬋
187 +{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
188 +(((
189 +(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
190 +|
191 +
192 +
193 +)))
194 +)))|(%align="center"%)(((🠗
195 +{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
196 +(((
197 +(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
198 +|
199 +
200 +
201 +)))
202 +)))|(%align="center"%)(((⬊
203 +{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
204 +(((
205 +(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
206 +|
207 +
208 +
209 +)))
210 +)))
211 +)))
212 +1. (((
213 +(%class="border slim"%)
214 +|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-2x^{-1}+3=0{{/formula}}
215 +
216 +{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
217 +⬊|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-2x^e+3=0{{/formula}}
218 +
219 +{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
220 +🠗|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-2e^x+3=0{{/formula}}
221 +
222 +{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
223 +⬋
224 +||(%align="center"%){{formula}}u^2-2u+3=0{{/formula}}
225 +(((
226 +(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
227 +|
228 +
229 +
230 +)))
231 +
232 +{{formula}}u_1=\_\_\_\quad;\quad u_2=\_\_\_{{/formula}}|
233 +|(%align="center"%)(((⬋
234 +{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
235 +(((
236 +(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
237 +|
238 +
239 +
240 +)))
241 +)))|(%align="center"%)(((🠗
242 +{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
243 +(((
244 +(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
245 +|
246 +
247 +
248 +)))
249 +)))|(%align="center"%)(((⬊
250 +{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
251 +(((
252 +(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
253 +|
254 +
255 +
256 +)))
257 +)))
258 +)))
117 117  {{/aufgabe}}
118 118  
119 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Nullproduktsatz)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
120 -Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
121 -(% class="abc" %)
122 -1. {{formula}} 2x=x^{2} {{/formula}}
123 -1. {{formula}} 2x^e=x^{2e} {{/formula}}
124 -1. {{formula}} 2e^x=e^{2x} {{/formula}}
125 -{{/aufgabe}}
261 +{{aufgabe id="Gleichungstypen einstudieren" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="20"}}
262 +Bestimme die Lösung der folgenden Gleichungen:
126 126  
127 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
128 -Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
129 -(% class="abc" %)
130 -1. {{formula}} 2x-3=x^{2} {{/formula}}
131 -1. {{formula}} 2x^e-3=x^{2e} {{/formula}}
132 -1. {{formula}} 2e^x-3=e^{2x} {{/formula}}
133 -1. {{formula}} 2e^{x-3}=e^{2x-3} {{/formula}}
264 +(% class="border slim " %)
265 +|Typ 1 (Umkehroperationen)|Typ 2 (Ausklammern)|Typ 3 (Substitution)
266 +|{{formula}}x^2 = 2{{/formula}}|{{formula}}x^2-2x = 0{{/formula}}|{{formula}}x^4-40x^2+144 = 0{{/formula}}
267 +|{{formula}}x^4 = e{{/formula}}|{{formula}}2x^e = x^{2e}{{/formula}}|{{formula}}x^{2e}+x^e+1 = 0{{/formula}}
268 +|{{formula}}e^x = e{{/formula}}|{{formula}}2e^x = e^{2x}{{/formula}}|{{formula}}10^{6x}-2\cdot 10^{3x}+1 = 0{{/formula}}
269 +|{{formula}}3e^x = \frac{1}{2}e^{-x}{{/formula}}|{{formula}}x\cdot 3^x+4\cdot 3^x = 0{{/formula}}|{{formula}}3e^x-1 = \frac{1}{3}e^{-x}{{/formula}}
134 134  {{/aufgabe}}
135 135  
272 +
273 +
136 136  {{aufgabe id="Exponentialgleichungen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
137 137  Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen
138 138  (% class="abc" %)
... ... @@ -153,4 +153,9 @@
153 153  [[image:ExpGlei.svg||width="600px"]]
154 154  {{/aufgabe}}
155 155  
294 +{{aufgabe id="Gleichungen aufstellen II" afb="III" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
295 +Nenne möglichst viele (wahre) Gleichungen der folgenden Formen, wobei {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} gelten soll:
296 +{{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:; \qquad c = a\cdot b\:. {{/formula}}
297 +{{/aufgabe}}
298 +
156 156  {{seitenreflexion/}}
2^-xund8.ggb
Author
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +XWiki.elkehallmanngmxde
Größe
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +65.6 KB
Inhalt
2^-xund8.svg
Author
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +XWiki.elkehallmanngmxde
Größe
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +52.7 KB
Inhalt
BPE 4.5 A Gleichungen Gemeinsamer Form.pdf
Author
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +XWiki.martinrathgeb
Größe
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +562.4 KB
Inhalt
x^-3und8.ggb
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