Änderungen von Dokument BPE 4.5 Logarithmus und Exponentialgleichungen
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Zusammenfassung
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Details
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... ... @@ -1,1 +1,1 @@ 1 -XWiki. dirktebbe1 +XWiki.holgerengels - Inhalt
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... ... @@ -22,11 +22,13 @@ 22 22 e^y = x --> y = ln(x) 23 23 24 24 {{aufgabe id="Gleichungen aufstellen I" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="5"}} 25 -Nenne eine passende Gleichung. Die Gleichung kann ich nach x auflösen, indem ich {{formula}} \ldots {{/formula}} 25 +Nenne jeweils eine passende Gleichung: 26 + 27 +Die Gleichung kann ich nach x auflösen, indem ich … 26 26 (% class="abc" %) 27 -1. {{formula}}\ldots {{/formula}} die Terme auf beiden Seiten durch 5 dividiere und damit die Lösung {{formula}} x = \frac{2}{5} {{/formula}} erhalte.28 -1. {{formula}}\ldots {{/formula}}von beiden Termen die 5-te Wurzel ziehe und damit die Lösung {{formula}} x = \sqrt[5]{2} {{/formula}} erhalte.29 -1. {{formula}}\ldots {{/formula}} die Terme auf beiden Seiten zur Basis 5 logarithmiere und damit die Lösung {{formula}} x = \log_5(2) {{/formula}} erhalte.29 +1. … die Terme auf beiden Seiten durch 5 dividiere und damit die Lösung {{formula}} x = \frac{2}{5} {{/formula}} erhalte. 30 +1. … von beiden Termen die 5-te Wurzel ziehe und damit die Lösung {{formula}} x = \sqrt[5]{2} {{/formula}} erhalte. 31 +1. … die Terme auf beiden Seiten zur Basis 5 logarithmiere und damit die Lösung {{formula}} x = \log_5(2) {{/formula}} erhalte. 30 30 {{/aufgabe}} 31 31 32 32 {{aufgabe id="Gleichungen aufstellen II" afb="I" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}} ... ... @@ -34,34 +34,28 @@ 34 34 {{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:; \qquad c = a\cdot b\:. {{/formula}} 35 35 {{/aufgabe}} 36 36 37 -{{aufgabe id="Darstellungen zuordnen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit=" 5"}}38 -Ordne zu !39 +{{aufgabe id="Darstellungen zuordnen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="6"}} 40 +Ordne zu: 39 39 (% class="border slim " %) 40 40 |Implizite Gleichungen|Explizite Gleichungen|Wertetabellen|Schaubilder 41 -|{{formula}} x^3 = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = \sqrt[3]{8 =} {{/formula}}|(((43 +|{{formula}} x^{-3} = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = \sqrt[3]{8} {{/formula}}|((( 42 42 |x|0|1|2|3 43 -|y| 0|1|8|2745 +|y|1|2|4|8 44 44 )))|[[image:2^xund8.svg||width="200px"]] 45 -(% class="abc" %) 46 -1. (((Gleichungen (implizite und explizite): 47 -1. {{formula}} x^3 = 8 {{/formula}} 48 -1. {{formula}} 2^x = 8 {{/formula}} 49 -1. {{formula}} x = \sqrt[3]{8=} {{/formula}} 50 -1. {{formula}} x = \log_{2}(8) {{/formula}} 51 -))) 52 -1. Wertetabellen: 53 -((( 47 +|{{formula}} 2^x = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = -\log_{2}(8) {{/formula}} |((( 54 54 |x|0|1|2|3 55 55 |y|0|1|8|27 56 -))) 57 - 58 -((( 50 +)))|[[image:2^-xund8.svg||width="200px"]] 51 +|{{formula}} 2^{-x} = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = \log_{2}(8) {{/formula}} |((( 59 59 |x|0|1|2|3 60 -|y|0|1|8|27 61 -))) 62 -1. zwei Graphen 63 -[[image:2^xund8.svg||width="200px"]] 64 -[[image:x^3und8.svg||width="200px"]] 53 +|y|1|\frac{1}{2}|\frac{1}{4}|\frac{1}{8} 54 +)))|[[image:x^3und8.svg||width="200px"]] 55 +|{{formula}} 2^x = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = x = \frac{1}{\sqrt[3]{8}} {{/formula}} |((( 56 +|x|0|1|2|3 57 +|y|n.d.|1|\frac{1}{8}|\frac{1}{27} 58 +)))|[[image:x^-3und8.svg||width="200px"]] 59 + 60 + 65 65 {{/aufgabe}} 66 66 67 67 {{aufgabe id="Logarithmen auswerten" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}} ... ... @@ -81,19 +81,18 @@ 81 81 1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}} 82 82 {{/aufgabe}} 83 83 84 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (graphisch vs rechnerisch)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}} 80 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (graphisch versus rechnerisch)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}} 85 85 (% class="abc" %) 86 86 Ermittle die Lösung der Gleichung {{formula}} 2^x = 5 {{/formula}} graphisch und rechnerisch. 87 87 {{/aufgabe}} 88 88 89 -{{aufgabe id=" ExponentialgleichungenLösbarkeit (graphischvsrechnerisch)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}}85 +{{aufgabe id="Gleichungen gemeinsamer Form" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}} 90 90 (% class="abc" %) 91 -Gegeben sind die beiden Gleichungen {{formula}} x^2 = a {{/formula}} und {{formula}} 2^x = a {{/formula}} für {{formula}} a \in \mathbb{R} {{/formula}}. Untersuche ihre Lösbarkeit in Abhängigkeit von {{formula}} a {{/formula}}. 92 -{{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:. {{/formula}} 87 +Aufgabe als Dokument im Anhang ‚unten‘. 93 93 {{/aufgabe}} 94 94 95 95 96 -{{aufgabe id="Gleichungstypen einstudieren" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit=" 5"}}91 +{{aufgabe id="Gleichungstypen einstudieren" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="20"}} 97 97 Bestimme die Lösung der folgenden Gleichungen: 98 98 99 99 (% class="border slim " %) ... ... @@ -104,11 +104,11 @@ 104 104 |{{formula}}3e^x = \frac{1}{2}e^{-x}{{/formula}}|{{formula}}x\cdot 3^x+4\cdot 3^x = 0{{/formula}}|{{formula}}3e^x-1 = \frac{1}{3}e^{-x}{{/formula}} 105 105 {{/aufgabe}} 106 106 107 -Nenne eine passende Gleichung. Die Gleichung kann ich nach x auflösen, indem ich {{formula}} \ldots {{/formula}}102 +Nenne eine passende Gleichung. Die Gleichung kann ich nach x auflösen, indem ich … 108 108 (% class="abc" %) 109 -1. {{formula}}\ldots {{/formula}} die Terme auf beiden Seiten durch 5 dividiere und damit die Lösung {{formula}} x = \frac{2}{5} {{/formula}} erhalte.110 -1. {{formula}}\ldots {{/formula}}von beiden Termen die 5-te Wurzel ziehe und damit die Lösung {{formula}} x = \sqrt[5]{2} {{/formula}} erhalte.111 -1. {{formula}}\ldots {{/formula}} die Terme auf beiden Seiten zur Basis 5 logarithmiere und damit die Lösung {{formula}} x = \log_5(2) {{/formula}} erhalte.104 +1. … die Terme auf beiden Seiten durch 5 dividiere und damit die Lösung {{formula}} x = \frac{2}{5} {{/formula}} erhalte. 105 +1. … von beiden Termen die 5-te Wurzel ziehe und damit die Lösung {{formula}} x = \sqrt[5]{2} {{/formula}} erhalte. 106 +1. … die Terme auf beiden Seiten zur Basis 5 logarithmiere und damit die Lösung {{formula}} x = \log_5(2) {{/formula}} erhalte. 112 112 {{/aufgabe}} 113 113 114 114
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