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Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/03/13 07:51
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.dirktebbe
1 +XWiki.holgerengels
Inhalt
... ... @@ -7,6 +7,7 @@
7 7  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Nullstelle interpretieren
8 8  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Schnittstelle zweier Funktionen interpretieren
9 9  
10 +{{lehrende}}
10 10  Aufgaben:
11 11  – Logarithmus: graphisches Ermitteln vs. Operator
12 12  Lösen von Exponentialgleichungen:
... ... @@ -17,16 +17,19 @@
17 17  - Näherungslösungen
18 18  
19 19  Gleichungen:
20 -x+y = e --> y = e - x
21 -x*y = e --> y = e / x
22 -e^y = x --> y = ln(x)
21 +{{formula}}x\pm y = e \Rightarrow y = e \mp x{{/formula}}
22 +{{formula}}x*y = e \Rightarrow y = e / x{{/formula}}
23 +{{formula}}e^y = x \Rightarrow y = \ln(x){{/formula}}
24 +{{/lehrende}}
23 23  
24 24  {{aufgabe id="Gleichungen aufstellen I" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="5"}}
25 -Nenne eine passende Gleichung. Die Gleichung kann ich nach x auflösen, indem ich {{formula}} \ldots {{/formula}}
27 +Nenne jeweils eine passende Gleichung:
28 +
29 +Die Gleichung kann ich nach x auflösen, indem ich …
26 26  (% class="abc" %)
27 -1. {{formula}} \ldots {{/formula}} die Terme auf beiden Seiten durch 5 dividiere und damit die Lösung {{formula}} x = \frac{2}{5} {{/formula}} erhalte.
28 -1. {{formula}} \ldots {{/formula}} von beiden Termen die 5-te Wurzel ziehe und damit die Lösung {{formula}} x = \sqrt[5]{2} {{/formula}} erhalte.
29 -1. {{formula}} \ldots {{/formula}} die Terme auf beiden Seiten zur Basis 5 logarithmiere und damit die Lösung {{formula}} x = \log_5(2) {{/formula}} erhalte.
31 +1. … die Terme auf beiden Seiten durch 5 dividiere und damit die Lösung {{formula}} x = \frac{2}{5} {{/formula}} erhalte.
32 +1. … von beiden Termen die 5-te Wurzel ziehe und damit die Lösung {{formula}} x = \sqrt[5]{2} {{/formula}} erhalte.
33 +1. … die Terme auf beiden Seiten zur Basis 5 logarithmiere und damit die Lösung {{formula}} x = \log_5(2) {{/formula}} erhalte.
30 30  {{/aufgabe}}
31 31  
32 32  {{aufgabe id="Gleichungen aufstellen II" afb="I" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
... ... @@ -34,34 +34,26 @@
34 34  {{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:; \qquad c = a\cdot b\:. {{/formula}}
35 35  {{/aufgabe}}
36 36  
37 -{{aufgabe id="Darstellungen zuordnen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
38 -Ordne zu!
39 -(% class="border slim " %)
41 +{{aufgabe id="Darstellungen zuordnen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="6"}}
42 +Ordne zu:
43 +(% class="border slim" %)
40 40  |Implizite Gleichungen|Explizite Gleichungen|Wertetabellen|Schaubilder
41 -|{{formula}} x^3 = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = \sqrt[3]{8=} {{/formula}}|(((
45 +|{{formula}} x^{-3} = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = \sqrt[3]{8} {{/formula}}|(((
42 42  |x|0|1|2|3
43 -|y|0|1|8|27
47 +|y|1|2|4|8
44 44  )))|[[image:2^xund8.svg||width="200px"]]
45 -(% class="abc" %)
46 -1. (((Gleichungen (implizite und explizite):
47 -1. {{formula}} x^3 = 8 {{/formula}}
48 -1. {{formula}} 2^x = 8 {{/formula}}
49 -1. {{formula}} x = \sqrt[3]{8=} {{/formula}}
50 -1. {{formula}} x = \log_{2}(8) {{/formula}}
51 -)))
52 -1. Wertetabellen:
53 -(((
49 +|{{formula}} 2^x = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = -\log_{2}(8) {{/formula}} |(((
54 54  |x|0|1|2|3
55 55  |y|0|1|8|27
56 -)))
57 -
58 -(((
52 +)))|[[image:2^-xund8.svg||width="200px"]]
53 +|{{formula}} 2^{-x} = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = \log_{2}(8) {{/formula}} |(((
59 59  |x|0|1|2|3
60 -|y|0|1|8|27
61 -)))
62 -1. zwei Graphen
63 -[[image:2^xund8.svg||width="200px"]]
64 -[[image:x^3und8.svg||width="200px"]]
55 +|y|1|{{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{4}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{8}{{/formula}}
56 +)))|[[image:x^3und8.svg||width="200px"]]
57 +|{{formula}} 2^x = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = x = \frac{1}{\sqrt[3]{8}} {{/formula}} |(((
58 +|x|0|1|2|3
59 +|y|n.d.|1|{{formula}}\frac{1}{8}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{27}{{/formula}}
60 +)))|[[image:x^-3und8.svg||width="200px"]]
65 65  {{/aufgabe}}
66 66  
67 67  {{aufgabe id="Logarithmen auswerten" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
... ... @@ -81,23 +81,162 @@
81 81  1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}
82 82  {{/aufgabe}}
83 83  
84 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (graphisch vs rechnerisch)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
80 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (graphisch versus rechnerisch)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
85 85  (% class="abc" %)
86 86  Ermittle die Lösung der Gleichung {{formula}} 2^x = 5 {{/formula}} graphisch und rechnerisch.
87 87  {{/aufgabe}}
88 88  
89 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen Lösbarkeit (graphisch vs rechnerisch)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}}
90 -(% class="abc" %)
91 -Gegeben sind die beiden Gleichungen {{formula}} x^2 = a {{/formula}} und {{formula}} 2^x = a {{/formula}} für {{formula}} a \in \mathbb{R} {{/formula}}. Untersuche ihre Lösbarkeit in Abhängigkeit von {{formula}} a {{/formula}}.
92 -{{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:. {{/formula}}
85 +{{aufgabe id="Gleichungen gemeinsamer Form" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}}
86 +Die Gleichungen sehen auf den ersten Blick unterschiedlich aus, weisen aber ähnliche Strukturen auf und können alle mithilfe der Substitution gelöst werden. Selbstverständlich gibt es für manche Teilaufgaben auch andere Lösungswege ohne Substitution.
87 +(%class="abc"%)
88 +1. (((
89 +(%class="border slim"%)
90 +|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-4x^{-1}+3=0{{/formula}}
91 +
92 +{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
93 +⬊|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-4x^e+3=0{{/formula}}
94 +
95 +{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
96 +🠗|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-4e^x+3=0{{/formula}}
97 +
98 +{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
99 +⬋
100 +||(%align="center"%){{formula}}u^2-4u+3=0{{/formula}}
101 +(((
102 +(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
103 +|
104 +
105 +
106 +)))
107 +
108 +{{formula}}u_1=\_\_\_\quad;\quad u_2=\_\_\_{{/formula}}|
109 +|(%align="center"%)(((⬋
110 +{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
111 +(((
112 +(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
113 +|
114 +
115 +
116 +)))
117 +)))|(%align="center"%)(((🠗
118 +{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
119 +(((
120 +(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
121 +|
122 +
123 +
124 +)))
125 +)))|(%align="center"%)(((⬊
126 +{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
127 +(((
128 +(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
129 +|
130 +
131 +
132 +)))
133 +)))
134 +)))
135 +1. (((
136 +(%class="border slim"%)
137 +|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-3x^{-1}=0{{/formula}}
138 +
139 +{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
140 +⬊|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-3x^e=0{{/formula}}
141 +
142 +{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
143 +🠗|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-3e^x=0{{/formula}}
144 +
145 +{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
146 +⬋
147 +||(%align="center"%){{formula}}u^2-3u=0{{/formula}}
148 +(((
149 +(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
150 +|
151 +
152 +
153 +)))
154 +
155 +{{formula}}u_1=\_\_\_\quad;\quad u_2=\_\_\_{{/formula}}|
156 +|(%align="center"%)(((⬋
157 +{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
158 +(((
159 +(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
160 +|
161 +
162 +
163 +)))
164 +)))|(%align="center"%)(((🠗
165 +{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
166 +(((
167 +(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
168 +|
169 +
170 +
171 +)))
172 +)))|(%align="center"%)(((⬊
173 +{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
174 +(((
175 +(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
176 +|
177 +
178 +
179 +)))
180 +)))
181 +)))
182 +1. (((
183 +(%class="border slim"%)
184 +|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-2x^{-1}+3=0{{/formula}}
185 +
186 +{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
187 +⬊|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-2x^e+3=0{{/formula}}
188 +
189 +{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
190 +🠗|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-2e^x+3=0{{/formula}}
191 +
192 +{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
193 +⬋
194 +||(%align="center"%){{formula}}u^2-2u+3=0{{/formula}}
195 +(((
196 +(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
197 +|
198 +
199 +
200 +)))
201 +
202 +{{formula}}u_1=\_\_\_\quad;\quad u_2=\_\_\_{{/formula}}|
203 +|(%align="center"%)(((⬋
204 +{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
205 +(((
206 +(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
207 +|
208 +
209 +
210 +)))
211 +)))|(%align="center"%)(((🠗
212 +{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
213 +(((
214 +(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
215 +|
216 +
217 +
218 +)))
219 +)))|(%align="center"%)(((⬊
220 +{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
221 +(((
222 +(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
223 +|
224 +
225 +
226 +)))
227 +)))
228 +)))
93 93  {{/aufgabe}}
94 94  
95 -
96 -{{aufgabe id="Gleichungstypen einstudieren" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="5"}}
231 +{{aufgabe id="Gleichungstypen einstudieren" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="20"}}
97 97  Bestimme die Lösung der folgenden Gleichungen:
98 98  
99 99  (% class="border slim " %)
100 -|Typ 1 Umkehroperationen|Typ 2 Ausklammern|Typ 3 Substitution
235 +|Typ 1 (Umkehroperationen)|Typ 2 (Ausklammern)|Typ 3 (Substitution)
101 101  |{{formula}}x^2 = 2{{/formula}}|{{formula}}x^2-2x = 0{{/formula}}|{{formula}}x^4-40x^2+144 = 0{{/formula}}
102 102  |{{formula}}x^4 = e{{/formula}}|{{formula}}2x^e = x^{2e}{{/formula}}|{{formula}}x^{2x}+x^e+1 = 0{{/formula}}
103 103  |{{formula}}e^x = e{{/formula}}|{{formula}}2e^x = e^{2x}{{/formula}}|{{formula}}10^{6x}-2\cdot 10^{3x}+1 = 0{{/formula}}
... ... @@ -104,14 +104,6 @@
104 104  |{{formula}}3e^x = \frac{1}{2}e^{-x}{{/formula}}|{{formula}}x\cdot 3^x+4\cdot 3^x = 0{{/formula}}|{{formula}}3e^x-1 = \frac{1}{3}e^{-x}{{/formula}}
105 105  {{/aufgabe}}
106 106  
107 -Nenne eine passende Gleichung. Die Gleichung kann ich nach x auflösen, indem ich {{formula}} \ldots {{/formula}}
108 -(% class="abc" %)
109 -1. {{formula}} \ldots {{/formula}} die Terme auf beiden Seiten durch 5 dividiere und damit die Lösung {{formula}} x = \frac{2}{5} {{/formula}} erhalte.
110 -1. {{formula}} \ldots {{/formula}} von beiden Termen die 5-te Wurzel ziehe und damit die Lösung {{formula}} x = \sqrt[5]{2} {{/formula}} erhalte.
111 -1. {{formula}} \ldots {{/formula}} die Terme auf beiden Seiten zur Basis 5 logarithmiere und damit die Lösung {{formula}} x = \log_5(2) {{/formula}} erhalte.
112 -{{/aufgabe}}
113 -
114 -
115 115  {{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}
116 116  Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichung:
117 117  (% class="abc" %)
2^-xund8.ggb
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... ... @@ -1,0 +1,1 @@
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BPE 4.5 A Gleichungen Gemeinsamer Form.pdf
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x^-3und8.svg
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