Änderungen von Dokument BPE 4.5 Logarithmus und Exponentialgleichungen
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Zusammenfassung
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Details
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... ... @@ -1,1 +1,1 @@ 1 -XWiki. martinawagner1 +XWiki.holger - Inhalt
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... ... @@ -1,167 +1,12 @@ 1 -{{seiteninhalt/}} 1 +{{box cssClass="floatinginfobox" title="**Contents**"}} 2 +{{toc start=2 depth=2 /}} 3 +{{/box}} 2 2 5 +=== Kompetenzen === 6 + 3 3 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Logarithmus nutzen, um eine Exponentialgleichung zu lösen 4 4 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann eine geeignete Strategie wählen, um eine gegebene Exponentialgleichung zu lösen 5 5 [[Kompetenzen.K1]] Ich kann die Wahl einer Lösungsstrategie für eine Exponentialgleichung begründen 6 6 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Exponentialgleichungen algebraisch lösen 7 -[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Nullstelle interpretieren 8 -[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Schnittstelle zweier Funktionen interpretieren 9 - 10 -Aufgaben: 11 -– Logarithmus: graphisches Ermitteln vs. Operator 12 -Lösen von Exponentialgleichungen: 13 -– Vokabelheft für Umkehroperationen 14 -– Umkehrung der Rechenoperationen (Logarithmieren!) zzgl. Grundrechenarten 15 -– Faktorisierung durch Ausklammern und Satz vom Nullprodukt zzgl. Grundrechenarten 16 -– Substitution (abc-Formel, pq-Formel, Typ I) zzgl. Grundrechenarten 17 -- Näherungslösungen 18 - 19 -Gleichungen: 20 -x+y = e --> y = e - x 21 -x*y = e --> y = e / x 22 -e^y = x --> y = ln(x) 23 - 24 -{{aufgabe id="Gleichungen aufstellen I" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="5"}} 25 -Nenne eine passende Gleichung. Die Gleichung kann ich nach x auflösen, indem ich {{formula}} \ldots {{/formula}} 26 -(% class="abc" %) 27 -1. {{formula}} \ldots {{/formula}} die Terme auf beiden Seiten durch 5 dividiere und damit die Lösung {{formula}} x = \frac{2}{5} {{/formula}} erhalte. 28 -1. {{formula}} \ldots {{/formula}} von beiden Termen die 5-te Wurzel ziehe und damit die Lösung {{formula}} x = \sqrt[5]{2} {{/formula}} erhalte. 29 -1. {{formula}} \ldots {{/formula}} die Terme auf beiden Seiten zur Basis 5 logarithmiere und damit die Lösung {{formula}} x = \log_5(2) {{/formula}} erhalte. 30 -{{/aufgabe}} 31 - 32 -{{aufgabe id="Gleichungen aufstellen II" afb="I" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}} 33 -Nenne möglichst viele (wahre) Gleichungen der folgenden Formen, wobei {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} gelten soll: 34 -{{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:; \qquad c = a\cdot b\:. {{/formula}} 35 -{{/aufgabe}} 36 - 37 -{{aufgabe id="Darstellungen zuordnen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}} 38 -Ordne zu! 39 -(% class="border slim " %) 40 -|Implizite Gleichungen|Explizite Gleichungen|Wertetabellen|Schaubilder 41 -|{{formula}} x^3 = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = \sqrt[3]{8} {{/formula}}|((( 42 -|x|0|1|2|3 43 -|y|1|2|4|8 44 -)))|[[image:2^xund8.svg||width="200px"]] 45 -|{{formula}} 2^x = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = \log_{2}(8) {{/formula}} |((( 46 -|x|0|1|2|3 47 -|y|0|1|8|27 48 -)))|[[image:x^3und8.svg||width="200px"]] 49 - 50 -(% class="abc" %) 51 -1. (((Gleichungen (implizite und explizite): 52 -1. {{formula}} x^3 = 8 {{/formula}} 53 -1. {{formula}} 2^x = 8 {{/formula}} 54 -1. {{formula}} x = \sqrt[3]{8=} {{/formula}} 55 -1. {{formula}} x = \log_{2}(8) {{/formula}} 56 -))) 57 -1. Wertetabellen: 58 -((( 59 -|x|0|1|2|3 60 -|y|0|1|8|27 61 -))) 62 - 63 -((( 64 -|x|0|1|2|3 65 -|y|0|1|8|27 66 -))) 67 -1. zwei Graphen 68 -[[image:2^xund8.svg||width="200px"]] 69 -[[image:x^3und8.svg||width="200px"]] 70 -{{/aufgabe}} 71 - 72 -{{aufgabe id="Logarithmen auswerten" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}} 73 -Ordne (ohne WTR!) die Terme ihren Werten gemäß den Kästchen über dem Zahlenstrahl zu. Trage dafür die jeweiligen Buchstaben in die Kästchen ein. 74 - 75 -[[image:Logarithmus_neu.svg||width="600px"]] 76 - 77 -(% class="abc" %) 78 -1. {{formula}} \log_{10}(0.1) {{/formula}} 79 -1. {{formula}} \log_{100}(0.1) {{/formula}} 80 -1. {{formula}} \log_{0.1}(0.1) {{/formula}} 81 -1. {{formula}} \log_{10}(1000) {{/formula}} 82 -1. {{formula}} \log_{10}(50) {{/formula}} 83 -1. {{formula}} \log_{0.1}(1000) {{/formula}} 84 -1. {{formula}} \log_{10}(1) {{/formula}} 85 -1. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}} 86 -1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}} 87 -{{/aufgabe}} 88 - 89 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (graphisch versus rechnerisch)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}} 90 -(% class="abc" %) 91 -Ermittle die Lösung der Gleichung {{formula}} 2^x = 5 {{/formula}} graphisch und rechnerisch. 92 -{{/aufgabe}} 93 - 94 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen Lösbarkeit (graphisch versus rechnerisch)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}} 95 -(% class="abc" %) 96 -Gegeben sind die beiden Gleichungen {{formula}} x^2 = a {{/formula}} und {{formula}} 2^x = a {{/formula}} für {{formula}} a \in \mathbb{R} {{/formula}}. Untersuche ihre Lösbarkeit in Abhängigkeit von {{formula}} a {{/formula}}. 97 -{{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:. {{/formula}} 98 -{{/aufgabe}} 99 - 100 - 101 -{{aufgabe id="Gleichungstypen einstudieren" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="20"}} 102 -Bestimme die Lösung der folgenden Gleichungen: 103 - 104 -(% class="border slim " %) 105 -|Typ 1 Umkehroperationen|Typ 2 Ausklammern|Typ 3 Substitution 106 -|{{formula}}x^2 = 2{{/formula}}|{{formula}}x^2-2x = 0{{/formula}}|{{formula}}x^4-40x^2+144 = 0{{/formula}} 107 -|{{formula}}x^4 = e{{/formula}}|{{formula}}2x^e = x^{2e}{{/formula}}|{{formula}}x^{2x}+x^e+1 = 0{{/formula}} 108 -|{{formula}}e^x = e{{/formula}}|{{formula}}2e^x = e^{2x}{{/formula}}|{{formula}}10^{6x}-2\cdot 10^{3x}+1 = 0{{/formula}} 109 -|{{formula}}3e^x = \frac{1}{2}e^{-x}{{/formula}}|{{formula}}x\cdot 3^x+4\cdot 3^x = 0{{/formula}}|{{formula}}3e^x-1 = \frac{1}{3}e^{-x}{{/formula}} 110 -{{/aufgabe}} 111 - 112 -Nenne eine passende Gleichung. Die Gleichung kann ich nach x auflösen, indem ich {{formula}} \ldots {{/formula}} 113 -(% class="abc" %) 114 -1. {{formula}} \ldots {{/formula}} die Terme auf beiden Seiten durch 5 dividiere und damit die Lösung {{formula}} x = \frac{2}{5} {{/formula}} erhalte. 115 -1. {{formula}} \ldots {{/formula}} von beiden Termen die 5-te Wurzel ziehe und damit die Lösung {{formula}} x = \sqrt[5]{2} {{/formula}} erhalte. 116 -1. {{formula}} \ldots {{/formula}} die Terme auf beiden Seiten zur Basis 5 logarithmiere und damit die Lösung {{formula}} x = \log_5(2) {{/formula}} erhalte. 117 -{{/aufgabe}} 118 - 119 - 120 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}} 121 -Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichung: 122 -(% class="abc" %) 123 -1. {{formula}} 4\cdot 0,5^x=100 {{/formula}} 124 -1. {{formula}} e^x=3 {{/formula}} 125 -1. {{formula}} 2e^x-4=8 {{/formula}} 126 -1. {{formula}} 2e^{-0.5x}=6{{/formula}} 127 -1. {{formula}} e^x=-5 {{/formula}} 128 -{{/aufgabe}} 129 - 130 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Nullproduktsatz)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}} 131 -Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung: 132 -(% class="abc" %) 133 -1. {{formula}} 2x=x^{2} {{/formula}} 134 -1. {{formula}} 2x^e=x^{2e} {{/formula}} 135 -1. {{formula}} 2e^x=e^{2x} {{/formula}} 136 -{{/aufgabe}} 137 - 138 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}} 139 -Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung: 140 -(% class="abc" %) 141 -1. {{formula}} 2x-3=x^{2} {{/formula}} 142 -1. {{formula}} 2x^e-3=x^{2e} {{/formula}} 143 -1. {{formula}} 2e^x-3=e^{2x} {{/formula}} 144 -1. {{formula}} 2e^{x-3}=e^{2x-3} {{/formula}} 145 -{{/aufgabe}} 146 - 147 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}} 148 -Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen 149 -(% class="abc" %) 150 -1. {{formula}} 3^{x+1}=81 {{/formula}} 151 -1. {{formula}} 5^{2x}=25^{2x+2} {{/formula}} 152 -1. {{formula}} 10^{x}=500{{/formula}} 153 -1. {{formula}} 2^{x+3}=4^{x-1} {{/formula}} 154 -{{/aufgabe}} 155 - 156 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen graphisch" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}} 157 -Löse mit Hilfe der nebenstehenden Abbildung folgende Exponentialgleichungen näherungsweise. Hinweis: Ordne die linke und die rechte Seite der jeweiligen Gleichung passend den Funktionsgraphen zu. 158 -(% class="abc" %) 159 -1. {{formula}} 2^x=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}} 160 -1. {{formula}} 7-e^{x-3}=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}} 161 -1. {{formula}} 2^x=1{,}5^{x+2}-0{,}5 {{/formula}} 162 -1. {{formula}} 7-e^{x-3}=4-\frac{1}{2}\,x {{/formula}} 163 - 164 -[[image:ExpGlei.svg||width="600px"]] 165 -{{/aufgabe}} 166 - 167 -{{seitenreflexion/}} 11 +[[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Nullstelle interpretieren 12 +[[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Schnittstelle zweier Funktionen interpretieren
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