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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.elkehallmanngmxde
1 +XWiki.niklaswunder
Inhalt
... ... @@ -1,5 +1,9 @@
1 -{{seiteninhalt/}}
1 +{{box cssClass="floatinginfobox" title="**Contents**"}}
2 +{{toc start=2 depth=2 /}}
3 +{{/box}}
2 2  
5 +=== Kompetenzen ===
6 +
3 3  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Logarithmus nutzen, um eine Exponentialgleichung zu lösen
4 4  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann eine geeignete Strategie wählen, um eine gegebene Exponentialgleichung zu lösen
5 5  [[Kompetenzen.K1]] Ich kann die Wahl einer Lösungsstrategie für eine Exponentialgleichung begründen
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7 7  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Nullstelle interpretieren
8 8  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Schnittstelle zweier Funktionen interpretieren
9 9  
10 -Aufgaben:
11 -– Logarithmus: graphisches Ermitteln vs. Operator
12 -Lösen von Exponentialgleichungen:
13 -– Vokabelheft für Umkehroperationen
14 -– Umkehrung der Rechenoperationen (Logarithmieren!) zzgl. Grundrechenarten
15 -– Faktorisierung durch Ausklammern und Satz vom Nullprodukt zzgl. Grundrechenarten
16 -– Substitution (abc-Formel, pq-Formel, Typ I) zzgl. Grundrechenarten
17 -- Näherungslösungen
18 18  
19 -Gleichungen:
20 -x+y = e --> y = e - x
21 -x*y = e --> y = e / x
22 -e^y = x --> y = ln(x)
23 -
24 -{{aufgabe id="Gleichungen aufstellen I" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="5"}}
25 -Nenne jeweils eine passende Gleichung:
26 -
27 -Die Gleichung kann ich nach x auflösen, indem ich{{formula}} \ldots {{/formula}}
28 -(% class="abc" %)
29 -1. {{formula}} \ldots {{/formula}} die Terme auf beiden Seiten durch 5 dividiere und damit die Lösung {{formula}} x = \frac{2}{5} {{/formula}} erhalte.
30 -1. {{formula}} \ldots {{/formula}} von beiden Termen die 5-te Wurzel ziehe und damit die Lösung {{formula}} x = \sqrt[5]{2} {{/formula}} erhalte.
31 -1. {{formula}} \ldots {{/formula}} die Terme auf beiden Seiten zur Basis 5 logarithmiere und damit die Lösung {{formula}} x = \log_5(2) {{/formula}} erhalte.
32 -{{/aufgabe}}
33 -
34 -{{aufgabe id="Gleichungen aufstellen II" afb="I" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
35 -Nenne möglichst viele (wahre) Gleichungen der folgenden Formen, wobei {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} gelten soll:
36 -{{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:; \qquad c = a\cdot b\:. {{/formula}}
37 -{{/aufgabe}}
38 -
39 -{{aufgabe id="Darstellungen zuordnen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="6"}}
40 -Ordne zu:
41 -(% class="border slim " %)
42 -|Implizite Gleichungen|Explizite Gleichungen|Wertetabellen|Schaubilder
43 -|{{formula}} x^{-3} = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = \sqrt[3]{8} {{/formula}}|(((
44 -|x|0|1|2|3
45 -|y|1|2|4|8
46 -)))|[[image:2^xund8.svg||width="200px"]]
47 -|{{formula}} 2^x = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = -\log_{2}(8) {{/formula}} |(((
48 -|x|0|1|2|3
49 -|y|0|1|8|27
50 -)))|[[image:2^-xund8.svg||width="200px"]]
51 -|{{formula}} 2^{-x} = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = \log_{2}(8) {{/formula}} |(((
52 -|x|0|1|2|3
53 -|y|1|\frac{1}{2}|\frac{1}{4}|\frac{1}{8}
54 -)))|[[image:x^3und8.svg||width="200px"]]
55 -|{{formula}} 2^x = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = x = \frac{1}{\sqrt[3]{8}} {{/formula}} |(((
56 -|x|0|1|2|3
57 -|y|n.d.|1|\frac{1}{8}|\frac{1}{27}
58 -)))|[[image:x^-3und8.svg||width="200px"]]
59 -
60 -
61 -{{/aufgabe}}
62 -
63 -{{aufgabe id="Logarithmen auswerten" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
64 -Ordne (ohne WTR!) die Terme ihren Werten gemäß den Kästchen über dem Zahlenstrahl zu. Trage dafür die jeweiligen Buchstaben in die Kästchen ein.
65 -
66 -[[image:Logarithmus_neu.svg||width="600px"]]
67 -
68 -(% class="abc" %)
69 -1. {{formula}} \log_{10}(0.1) {{/formula}}
70 -1. {{formula}} \log_{100}(0.1) {{/formula}}
71 -1. {{formula}} \log_{0.1}(0.1) {{/formula}}
72 -1. {{formula}} \log_{10}(1000) {{/formula}}
73 -1. {{formula}} \log_{10}(50) {{/formula}}
74 -1. {{formula}} \log_{0.1}(1000) {{/formula}}
75 -1. {{formula}} \log_{10}(1) {{/formula}}
76 -1. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}}
77 -1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}
78 -{{/aufgabe}}
79 -
80 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (graphisch versus rechnerisch)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
81 -(% class="abc" %)
82 -Ermittle die Lösung der Gleichung {{formula}} 2^x = 5 {{/formula}} graphisch und rechnerisch.
83 -{{/aufgabe}}
84 -
85 -{{aufgabe id="Gleichungen gemeinsamer Form" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}}
86 -(% class="abc" %)
87 -Aufgabe als Dokument im Anhang ‚unten‘.
88 -{{/aufgabe}}
89 -
90 -
91 -{{aufgabe id="Gleichungstypen einstudieren" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="20"}}
92 -Bestimme die Lösung der folgenden Gleichungen:
93 -
94 -(% class="border slim " %)
95 -|Typ 1 Umkehroperationen|Typ 2 Ausklammern|Typ 3 Substitution
96 -|{{formula}}x^2 = 2{{/formula}}|{{formula}}x^2-2x = 0{{/formula}}|{{formula}}x^4-40x^2+144 = 0{{/formula}}
97 -|{{formula}}x^4 = e{{/formula}}|{{formula}}2x^e = x^{2e}{{/formula}}|{{formula}}x^{2x}+x^e+1 = 0{{/formula}}
98 -|{{formula}}e^x = e{{/formula}}|{{formula}}2e^x = e^{2x}{{/formula}}|{{formula}}10^{6x}-2\cdot 10^{3x}+1 = 0{{/formula}}
99 -|{{formula}}3e^x = \frac{1}{2}e^{-x}{{/formula}}|{{formula}}x\cdot 3^x+4\cdot 3^x = 0{{/formula}}|{{formula}}3e^x-1 = \frac{1}{3}e^{-x}{{/formula}}
100 -{{/aufgabe}}
101 -
102 -Nenne eine passende Gleichung. Die Gleichung kann ich nach x auflösen, indem ich {{formula}} \ldots {{/formula}}
103 -(% class="abc" %)
104 -1. {{formula}} \ldots {{/formula}} die Terme auf beiden Seiten durch 5 dividiere und damit die Lösung {{formula}} x = \frac{2}{5} {{/formula}} erhalte.
105 -1. {{formula}} \ldots {{/formula}} von beiden Termen die 5-te Wurzel ziehe und damit die Lösung {{formula}} x = \sqrt[5]{2} {{/formula}} erhalte.
106 -1. {{formula}} \ldots {{/formula}} die Terme auf beiden Seiten zur Basis 5 logarithmiere und damit die Lösung {{formula}} x = \log_5(2) {{/formula}} erhalte.
107 -{{/aufgabe}}
108 -
109 -
110 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}
111 -Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichung:
112 -(% class="abc" %)
113 -1. {{formula}} 4\cdot 0,5^x=100 {{/formula}}
114 -1. {{formula}} e^x=3 {{/formula}}
115 -1. {{formula}} 2e^x-4=8 {{/formula}}
116 -1. {{formula}} 2e^{-0.5x}=6{{/formula}}
117 -1. {{formula}} e^x=-5 {{/formula}}
118 -{{/aufgabe}}
119 -
120 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Nullproduktsatz)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
121 -Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
122 -(% class="abc" %)
123 -1. {{formula}} 2x=x^{2} {{/formula}}
124 -1. {{formula}} 2x^e=x^{2e} {{/formula}}
125 -1. {{formula}} 2e^x=e^{2x} {{/formula}}
126 -{{/aufgabe}}
127 -
128 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
129 -Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
130 -(% class="abc" %)
131 -1. {{formula}} 2x-3=x^{2} {{/formula}}
132 -1. {{formula}} 2x^e-3=x^{2e} {{/formula}}
133 -1. {{formula}} 2e^x-3=e^{2x} {{/formula}}
134 -1. {{formula}} 2e^{x-3}=e^{2x-3} {{/formula}}
135 -{{/aufgabe}}
136 -
137 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
15 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen" afb="I" kompetenzen="K1-K6" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
138 138  Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen
139 -(% class="abc" %)
140 -1. {{formula}} 3^{x+1}=81 {{/formula}}
141 -1. {{formula}} 5^{2x}=25^{2x+2} {{/formula}}
142 -1. {{formula}} 10^{x}=500{{/formula}}
143 -1. {{formula}} 2^{x+3}=4^{x-1} {{/formula}}
144 -{{/aufgabe}}
145 145  
146 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen graphisch" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
147 -Löse mit Hilfe der nebenstehenden Abbildung folgende Exponentialgleichungen näherungsweise. Hinweis: Ordne die linke und die rechte Seite der jeweiligen Gleichung passend den Funktionsgraphen zu.
148 -(% class="abc" %)
149 -1. {{formula}} 2^x=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
150 -1. {{formula}} 7-e^{x-3}=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
151 -1. {{formula}} 2^x=1{,}5^{x+2}-0{,}5 {{/formula}}
152 -1. {{formula}} 7-e^{x-3}=4-\frac{1}{2}\,x {{/formula}}
153 -
154 -[[image:ExpGlei.svg||width="600px"]]
155 155  {{/aufgabe}}
156 -
157 -{{seitenreflexion/}}
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