Änderungen von Dokument BPE 4.5 Logarithmus und Exponentialgleichungen

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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.holgerengels
	1	+XWiki.martinrathgeb

Inhalt

...	...	@@ -7,6 +7,7 @@
7	7	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Nullstelle interpretieren
8	8	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Schnittstelle zweier Funktionen interpretieren
9	9
	10	+{{lehrende}}
10	10	Aufgaben:
11	11	– Logarithmus: graphisches Ermitteln vs. Operator
12	12	Lösen von Exponentialgleichungen:
...	...	@@ -17,9 +17,10 @@
17	17	- Näherungslösungen
18	18
19	19	Gleichungen:
20		-x+y = e --> y = e - x
21		-x*y = e --> y = e / x
22		-e^y = x --> y = ln(x)
	21	+{{formula}}x\pm y = e \Rightarrow y = e \mp x{{/formula}}
	22	+{{formula}}x*y = e \Rightarrow y = e / x{{/formula}}
	23	+{{formula}}e^y = x \Rightarrow y = \ln(x){{/formula}}
	24	+{{/lehrende}}
23	23
24	24	{{aufgabe id="Gleichungen aufstellen I" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="5"}}
25	25	Nenne jeweils eine passende Gleichung:
...	...	@@ -50,14 +50,12 @@
50	50	)))|[[image:2^-xund8.svg||width="200px"]]
51	51	|{{formula}} 2^{-x} = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = \log_{2}(8) {{/formula}} |(((
52	52	|x|0|1|2|3
53		-|y|1|\frac{1}{2}|\frac{1}{4}|\frac{1}{8}
	55	+|y|1|{{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{4}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{8}{{/formula}}
54	54	)))|[[image:x^3und8.svg||width="200px"]]
55	55	|{{formula}} 2^x = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = x = \frac{1}{\sqrt[3]{8}} {{/formula}} |(((
56	56	|x|0|1|2|3
57		-|y|n.d.|1|\frac{1}{8}|\frac{1}{27}
	59	+|y|n.d.|1|{{formula}}\frac{1}{8}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{27}{{/formula}}
58	58	)))|[[image:x^-3und8.svg||width="200px"]]
59		-
60		-
61	61	{{/aufgabe}}
62	62
63	63	{{aufgabe id="Logarithmen auswerten" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
...	...	@@ -87,12 +87,11 @@
87	87	Aufgabe als Dokument im Anhang ‚unten‘.
88	88	{{/aufgabe}}
89	89
90		-
91	91	{{aufgabe id="Gleichungstypen einstudieren" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="20"}}
92	92	Bestimme die Lösung der folgenden Gleichungen:
93	93
94	94	(% class="border slim " %)
95		-|Typ 1 Umkehroperationen|Typ 2 Ausklammern|Typ 3 Substitution
	94	+|Typ 1 (Umkehroperationen)|Typ 2 (Ausklammern)|Typ 3 (Substitution)
96	96	|{{formula}}x^2 = 2{{/formula}}|{{formula}}x^2-2x = 0{{/formula}}|{{formula}}x^4-40x^2+144 = 0{{/formula}}
97	97	|{{formula}}x^4 = e{{/formula}}|{{formula}}2x^e = x^{2e}{{/formula}}|{{formula}}x^{2x}+x^e+1 = 0{{/formula}}
98	98	|{{formula}}e^x = e{{/formula}}|{{formula}}2e^x = e^{2x}{{/formula}}|{{formula}}10^{6x}-2\cdot 10^{3x}+1 = 0{{/formula}}
...	...	@@ -99,14 +99,6 @@
99	99	|{{formula}}3e^x = \frac{1}{2}e^{-x}{{/formula}}|{{formula}}x\cdot 3^x+4\cdot 3^x = 0{{/formula}}|{{formula}}3e^x-1 = \frac{1}{3}e^{-x}{{/formula}}
100	100	{{/aufgabe}}
101	101
102		-Nenne eine passende Gleichung. Die Gleichung kann ich nach x auflösen, indem ich …
103		-(% class="abc" %)
104		-1. … die Terme auf beiden Seiten durch 5 dividiere und damit die Lösung {{formula}} x = \frac{2}{5} {{/formula}} erhalte.
105		-1. … von beiden Termen die 5-te Wurzel ziehe und damit die Lösung {{formula}} x = \sqrt[5]{2} {{/formula}} erhalte.
106		-1. … die Terme auf beiden Seiten zur Basis 5 logarithmiere und damit die Lösung {{formula}} x = \log_5(2) {{/formula}} erhalte.
107		-{{/aufgabe}}
108		-
109		-
110	110	{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}
111	111	Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichung:
112	112	(% class="abc" %)