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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.holgerengels
1 +XWiki.dirktebbe
Inhalt
... ... @@ -22,13 +22,11 @@
22 22  e^y = x --> y = ln(x)
23 23  
24 24  {{aufgabe id="Gleichungen aufstellen I" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="5"}}
25 -Nenne jeweils eine passende Gleichung:
26 -
27 -Die Gleichung kann ich nach x auflösen, indem ich …
25 +Nenne eine passende Gleichung. Die Gleichung kann ich nach x auflösen, indem ich {{formula}} \ldots {{/formula}}
28 28  (% class="abc" %)
29 -1. … die Terme auf beiden Seiten durch 5 dividiere und damit die Lösung {{formula}} x = \frac{2}{5} {{/formula}} erhalte.
30 -1. … von beiden Termen die 5-te Wurzel ziehe und damit die Lösung {{formula}} x = \sqrt[5]{2} {{/formula}} erhalte.
31 -1. … die Terme auf beiden Seiten zur Basis 5 logarithmiere und damit die Lösung {{formula}} x = \log_5(2) {{/formula}} erhalte.
27 +1. {{formula}} \ldots {{/formula}} die Terme auf beiden Seiten durch 5 dividiere und damit die Lösung {{formula}} x = \frac{2}{5} {{/formula}} erhalte.
28 +1. {{formula}} \ldots {{/formula}} von beiden Termen die 5-te Wurzel ziehe und damit die Lösung {{formula}} x = \sqrt[5]{2} {{/formula}} erhalte.
29 +1. {{formula}} \ldots {{/formula}} die Terme auf beiden Seiten zur Basis 5 logarithmiere und damit die Lösung {{formula}} x = \log_5(2) {{/formula}} erhalte.
32 32  {{/aufgabe}}
33 33  
34 34  {{aufgabe id="Gleichungen aufstellen II" afb="I" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
... ... @@ -36,26 +36,28 @@
36 36  {{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:; \qquad c = a\cdot b\:. {{/formula}}
37 37  {{/aufgabe}}
38 38  
39 -{{aufgabe id="Darstellungen zuordnen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="6"}}
40 -Ordne zu:
41 -(% class="border slim " %)
42 -|Implizite Gleichungen|Explizite Gleichungen|Wertetabellen|Schaubilder
43 -|{{formula}} x^{-3} = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = \sqrt[3]{8} {{/formula}}|(((
37 +{{aufgabe id="Darstellungen zuordnen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
38 +Ordne zu!
39 +(% class="abc" %)
40 +1. (((Gleichungen (implizite und explizite):
41 +1. {{formula}} x^3 = 8 {{/formula}}
42 +1. {{formula}} 2^x = 8 {{/formula}}
43 +1. {{formula}} x = \sqrt[3]{8=} {{/formula}}
44 +1. {{formula}} x = \log_{2}(8) {{/formula}}
45 +)))
46 +1. Wertetabellen:
47 +(((
44 44  |x|0|1|2|3
45 -|y|1|2|4|8
46 -)))|[[image:2^xund8.svg||width="200px"]]
47 -|{{formula}} 2^x = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = -\log_{2}(8) {{/formula}} |(((
48 -|x|0|1|2|3
49 49  |y|0|1|8|27
50 -)))|[[image:2^-xund8.svg||width="200px"]]
51 -|{{formula}} 2^{-x} = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = \log_{2}(8) {{/formula}} |(((
50 +)))
51 +
52 +(((
52 52  |x|0|1|2|3
53 -|y|1|\frac{1}{2}|\frac{1}{4}|\frac{1}{8}
54 -)))|[[image:x^3und8.svg||width="200px"]]
55 -|{{formula}} 2^x = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = x = \frac{1}{\sqrt[3]{8}} {{/formula}} |(((
56 -|x|0|1|2|3
57 -|y|n.d.|1|\frac{1}{8}|\frac{1}{27}
58 -)))|[[image:x^-3und8.svg||width="200px"]]
54 +|y|0|1|8|27
55 +)))
56 +1. zwei Graphen
57 +[[image:8und2^x.svg||width="200px"]]
58 +[[image:x^3 und 8.svg||width="200px"]]
59 59  {{/aufgabe}}
60 60  
61 61  {{aufgabe id="Logarithmen auswerten" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
... ... @@ -64,28 +64,30 @@
64 64  [[image:Logarithmus_neu.svg||width="600px"]]
65 65  
66 66  (% class="abc" %)
67 -1. {{formula}} \log_{10}(0.1) {{/formula}}
68 -1. {{formula}} \log_{100}(0.1) {{/formula}}
69 -1. {{formula}} \log_{0.1}(0.1) {{/formula}}
67 +1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}
68 +1. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}}
69 +1. {{formula}} \log_{11}(10) {{/formula}}
70 70  1. {{formula}} \log_{10}(1000) {{/formula}}
71 71  1. {{formula}} \log_{10}(50) {{/formula}}
72 -1. {{formula}} \log_{0.1}(1000) {{/formula}}
72 +1. {{formula}} \log_{11}(1000) {{/formula}}
73 73  1. {{formula}} \log_{10}(1) {{/formula}}
74 74  1. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}}
75 75  1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}
76 76  {{/aufgabe}}
77 77  
78 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (graphisch versus rechnerisch)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
78 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (graphisch vs rechnerisch)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
79 79  (% class="abc" %)
80 80  Ermittle die Lösung der Gleichung {{formula}} 2^x = 5 {{/formula}} graphisch und rechnerisch.
81 81  {{/aufgabe}}
82 82  
83 -{{aufgabe id="Gleichungen gemeinsamer Form" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}}
83 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen Lösbarkeit (graphisch vs rechnerisch)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}}
84 84  (% class="abc" %)
85 -Aufgabe als Dokument im Anhang ‚unten‘.
85 +Gegeben sind die beiden Gleichungen {{formula}} x^2 = a {{/formula}} und {{formula}} 2^x = a {{/formula}} für {{formula}} a \in \mathbb{R} {{/formula}}. Untersuche ihre Lösbarkeit in Abhängigkeit von {{formula}} a {{/formula}}.
86 +{{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:. {{/formula}}
86 86  {{/aufgabe}}
87 87  
88 -{{aufgabe id="Gleichungstypen einstudieren" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="20"}}
89 +
90 +{{aufgabe id="Gleichungstypen einstudieren" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="5"}}
89 89  Bestimme die Lösung der folgenden Gleichungen:
90 90  
91 91  (% class="border slim " %)
... ... @@ -92,10 +92,18 @@
92 92  |Typ 1 Umkehroperationen|Typ 2 Ausklammern|Typ 3 Substitution
93 93  |{{formula}}x^2 = 2{{/formula}}|{{formula}}x^2-2x = 0{{/formula}}|{{formula}}x^4-40x^2+144 = 0{{/formula}}
94 94  |{{formula}}x^4 = e{{/formula}}|{{formula}}2x^e = x^{2e}{{/formula}}|{{formula}}x^{2x}+x^e+1 = 0{{/formula}}
95 -|{{formula}}e^x = e{{/formula}}|{{formula}}2e^x = e^{2x}{{/formula}}|{{formula}}10^{6x}-2\cdot 10^{3x}+1 = 0{{/formula}}
96 -|{{formula}}3e^x = \frac{1}{2}e^{-x}{{/formula}}|{{formula}}x\cdot 3^x+4\cdot 3^x = 0{{/formula}}|{{formula}}3e^x-1 = \frac{1}{3}e^{-x}{{/formula}}
97 +|{{formula}}e^x = e{{/formula}}|{{formula}}2e^x = e^{2x}{{/formula}}|2
98 +|{{formula}}f_4(x){{/formula}}|2|1
97 97  {{/aufgabe}}
98 98  
101 +Nenne eine passende Gleichung. Die Gleichung kann ich nach x auflösen, indem ich {{formula}} \ldots {{/formula}}
102 +(% class="abc" %)
103 +1. {{formula}} \ldots {{/formula}} die Terme auf beiden Seiten durch 5 dividiere und damit die Lösung {{formula}} x = \frac{2}{5} {{/formula}} erhalte.
104 +1. {{formula}} \ldots {{/formula}} von beiden Termen die 5-te Wurzel ziehe und damit die Lösung {{formula}} x = \sqrt[5]{2} {{/formula}} erhalte.
105 +1. {{formula}} \ldots {{/formula}} die Terme auf beiden Seiten zur Basis 5 logarithmiere und damit die Lösung {{formula}} x = \log_5(2) {{/formula}} erhalte.
106 +{{/aufgabe}}
107 +
108 +
99 99  {{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}
100 100  Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichung:
101 101  (% class="abc" %)
2^-xund8.ggb
Author
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -XWiki.elkehallmanngmxde
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2^-xund8.svg
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2^xund8.ggb
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... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -XWiki.dirktebbe
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1 -60.0 KB
Inhalt
BPE 4.5 A Gleichungen Gemeinsamer Form.pdf
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1 -XWiki.martinrathgeb
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1 -562.4 KB
Inhalt
x^-3und8.ggb
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1 -XWiki.elkehallmanngmxde
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x^-3und8.svg
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