Änderungen von Dokument BPE 4.5 Logarithmus und Exponentialgleichungen
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am 2025/03/12 12:27
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Zusammenfassung
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Details
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- Dokument-Autor
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... ... @@ -1,1 +1,1 @@ 1 -XWiki. dirktebbe1 +XWiki.holgerengels - Inhalt
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... ... @@ -83,149 +83,35 @@ 83 83 {{/aufgabe}} 84 84 85 85 {{aufgabe id="Gleichungen gemeinsamer Form" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}} 86 -Die Gleichungen sehen auf den ersten Blick unterschiedlich aus, weisen aber ähnliche Strukturen auf und können alle mithilfe der Substitution gelöst werden. Selbstverständlich gibt es für manche Teilaufgaben auch andere Lösungswege ohne Substitution. 87 -(%class="abc"%) 88 -1. ((( 89 89 (%class="border slim"%) 90 -|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-4x^{-1}+3=0{{/formula}} 91 - 87 +|(%align="center"%){{formula}}x^{-2}-4x^{-1}+3=0{{/formula}} 92 92 {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}} 93 -⬊|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-4x^e+3=0{{/formula}} 94 - 89 +⬊|(%align="center"%){{formula}}x^{2e}-4x^e+3=0{{/formula}} 95 95 {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}} 96 -🠗|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-4e^x+3=0{{/formula}} 97 - 91 +🠗|(%align="center"%){{formula}}e^{2x}-4e^x+3=0{{/formula}} 98 98 {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}} 99 99 ⬋ 100 100 ||(%align="center"%){{formula}}u^2-4u+3=0{{/formula}} 101 -((( 102 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%) 103 -| 104 - 105 - 106 -))) 107 - 108 -{{formula}}u_1=\_\_\_\quad;\quad u_2=\_\_\_{{/formula}}| 95 + 96 + 97 + 98 +{{formula}}u_1=\quad\quad;\quad u_2=\quad{{/formula}}| 109 109 |(%align="center"%)(((⬋ 110 110 {{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}} 111 -((( 112 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%) 113 -| 114 - 115 - 116 -))) 101 + 102 + 103 + 117 117 )))|(%align="center"%)(((🠗 118 118 {{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}} 119 -((( 120 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%) 121 -| 122 - 123 - 124 -))) 106 + 107 + 108 + 125 125 )))|(%align="center"%)(((⬊ 126 126 {{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}} 127 -((( 128 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%) 129 -| 130 - 131 - 111 + 112 + 113 + 132 132 ))) 133 -))) 134 -))) 135 -1. ((( 136 -(%class="border slim"%) 137 -|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-3x^{-1}=0{{/formula}} 138 - 139 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}} 140 -⬊|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-3x^e=0{{/formula}} 141 - 142 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}} 143 -🠗|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-3e^x=0{{/formula}} 144 - 145 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}} 146 -⬋ 147 -||(%align="center"%){{formula}}u^2-3u=0{{/formula}} 148 -((( 149 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%) 150 -| 151 - 152 - 153 -))) 154 - 155 -{{formula}}u_1=\_\_\_\quad;\quad u_2=\_\_\_{{/formula}}| 156 -|(%align="center"%)(((⬋ 157 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}} 158 -((( 159 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%) 160 -| 161 - 162 - 163 -))) 164 -)))|(%align="center"%)(((🠗 165 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}} 166 -((( 167 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%) 168 -| 169 - 170 - 171 -))) 172 -)))|(%align="center"%)(((⬊ 173 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}} 174 -((( 175 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%) 176 -| 177 - 178 - 179 -))) 180 -))) 181 -))) 182 -1. ((( 183 -(%class="border slim"%) 184 -|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-2x^{-1}+3=0{{/formula}} 185 - 186 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}} 187 -⬊|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-2x^e+3=0{{/formula}} 188 - 189 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}} 190 -🠗|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-2e^x+3=0{{/formula}} 191 - 192 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}} 193 -⬋ 194 -||(%align="center"%){{formula}}u^2-2u+3=0{{/formula}} 195 -((( 196 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%) 197 -| 198 - 199 - 200 -))) 201 - 202 -{{formula}}u_1=\_\_\_\quad;\quad u_2=\_\_\_{{/formula}}| 203 -|(%align="center"%)(((⬋ 204 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}} 205 -((( 206 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%) 207 -| 208 - 209 - 210 -))) 211 -)))|(%align="center"%)(((🠗 212 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}} 213 -((( 214 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%) 215 -| 216 - 217 - 218 -))) 219 -)))|(%align="center"%)(((⬊ 220 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}} 221 -((( 222 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%) 223 -| 224 - 225 - 226 -))) 227 -))) 228 -))) 229 229 {{/aufgabe}} 230 230 231 231 {{aufgabe id="Gleichungstypen einstudieren" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="20"}} ... ... @@ -234,7 +234,7 @@ 234 234 (% class="border slim " %) 235 235 |Typ 1 (Umkehroperationen)|Typ 2 (Ausklammern)|Typ 3 (Substitution) 236 236 |{{formula}}x^2 = 2{{/formula}}|{{formula}}x^2-2x = 0{{/formula}}|{{formula}}x^4-40x^2+144 = 0{{/formula}} 237 -|{{formula}}x^4 = e{{/formula}}|{{formula}}2x^e = x^{2e}{{/formula}}|{{formula}}x^{2 e}+x^e+1 = 0{{/formula}}123 +|{{formula}}x^4 = e{{/formula}}|{{formula}}2x^e = x^{2e}{{/formula}}|{{formula}}x^{2x}+x^e+1 = 0{{/formula}} 238 238 |{{formula}}e^x = e{{/formula}}|{{formula}}2e^x = e^{2x}{{/formula}}|{{formula}}10^{6x}-2\cdot 10^{3x}+1 = 0{{/formula}} 239 239 |{{formula}}3e^x = \frac{1}{2}e^{-x}{{/formula}}|{{formula}}x\cdot 3^x+4\cdot 3^x = 0{{/formula}}|{{formula}}3e^x-1 = \frac{1}{3}e^{-x}{{/formula}} 240 240 {{/aufgabe}}