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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.fujan
1 +XWiki.holgerengels
Inhalt
... ... @@ -23,34 +23,6 @@
23 23  {{formula}}e^y = x \Rightarrow y = \ln(x){{/formula}}
24 24  {{/lehrende}}
25 25  
26 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}
27 -Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichung:
28 -(% class="abc" %)
29 -
30 -1. {{formula}} e^x=3 {{/formula}}
31 -1. {{formula}} 2e^x-4=8 {{/formula}}
32 -1. {{formula}} 2e^{-0.5x}=6{{/formula}}
33 -1. {{formula}} e^x=-5 {{/formula}}
34 -1. {{formula}} 4\cdot 5^x=100 {{/formula}}
35 -{{/aufgabe}}
36 -
37 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Satz vom Nullprodukt)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
38 -Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
39 -(% class="abc" %)
40 -1. {{formula}} 2x=x^{2} {{/formula}}
41 -1. {{formula}} 2x^e=x^{2e} {{/formula}}
42 -1. {{formula}} 2e^x=e^{2x} {{/formula}}
43 -{{/aufgabe}}
44 -
45 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
46 -Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
47 -(% class="abc" %)
48 -1. {{formula}} 2x-3=x^{2} {{/formula}}
49 -1. {{formula}} 2x^e-3=x^{2e} {{/formula}}
50 -1. {{formula}} 2e^x-3=e^{2x} {{/formula}}
51 -1. {{formula}} 2e^{x-3}=e^{2x-3} {{/formula}}
52 -{{/aufgabe}}
53 -
54 54  {{aufgabe id="Gleichungen aufstellen I" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="5"}}
55 55  Nenne jeweils eine passende Gleichung:
56 56  
... ... @@ -111,17 +111,16 @@
111 111  {{/aufgabe}}
112 112  
113 113  {{aufgabe id="Gleichungen gemeinsamer Form" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}}
114 -Die Gleichungen sehen auf den ersten Blick unterschiedlich aus, weisen aber ähnliche Strukturen auf und können alle mithilfe der Substitution gelöst werden. Selbstverständlich gibt es für manche Teilaufgaben auch andere Lösungswege ohne Substitution.
115 115  (%class="abc"%)
116 116  1. (((
117 117  (%class="border slim"%)
118 -|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-4x^{-1}+3=0{{/formula}}
89 +|(%align="center"%){{formula}}x^{-2}-4x^{-1}+3=0{{/formula}}
119 119  
120 120  {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
121 -⬊|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-4x^e+3=0{{/formula}}
92 +⬊|(%align="center"%){{formula}}x^{2e}-4x^e+3=0{{/formula}}
122 122  
123 123  {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
124 -🠗|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-4e^x+3=0{{/formula}}
95 +🠗|(%align="center"%){{formula}}e^{2x}-4e^x+3=0{{/formula}}
125 125  
126 126  {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
127 127  ⬋
... ... @@ -162,13 +162,13 @@
162 162  )))
163 163  1. (((
164 164  (%class="border slim"%)
165 -|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-3x^{-1}=0{{/formula}}
136 +|(%align="center"%){{formula}}x^{-2}-3x^{-1}=0{{/formula}}
166 166  
167 167  {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
168 -⬊|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-3x^e=0{{/formula}}
139 +⬊|(%align="center"%){{formula}}x^{2e}-3x^e=0{{/formula}}
169 169  
170 170  {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
171 -🠗|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-3e^x=0{{/formula}}
142 +🠗|(%align="center"%){{formula}}e^{2x}-3e^x=0{{/formula}}
172 172  
173 173  {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
174 174  ⬋
... ... @@ -209,13 +209,13 @@
209 209  )))
210 210  1. (((
211 211  (%class="border slim"%)
212 -|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-2x^{-1}+3=0{{/formula}}
183 +|(%align="center"%){{formula}}x^{-2}-2x^{-1}+3=0{{/formula}}
213 213  
214 214  {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
215 -⬊|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-2x^e+3=0{{/formula}}
186 +⬊|(%align="center"%){{formula}}x^{2e}-2x^e+3=0{{/formula}}
216 216  
217 217  {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
218 -🠗|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-2e^x+3=0{{/formula}}
189 +🠗|(%align="center"%){{formula}}e^{2x}-2e^x+3=0{{/formula}}
219 219  
220 220  {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
221 221  ⬋
... ... @@ -262,13 +262,38 @@
262 262  (% class="border slim " %)
263 263  |Typ 1 (Umkehroperationen)|Typ 2 (Ausklammern)|Typ 3 (Substitution)
264 264  |{{formula}}x^2 = 2{{/formula}}|{{formula}}x^2-2x = 0{{/formula}}|{{formula}}x^4-40x^2+144 = 0{{/formula}}
265 -|{{formula}}x^4 = e{{/formula}}|{{formula}}2x^e = x^{2e}{{/formula}}|{{formula}}x^{2e}+x^e+1 = 0{{/formula}}
236 +|{{formula}}x^4 = e{{/formula}}|{{formula}}2x^e = x^{2e}{{/formula}}|{{formula}}x^{2x}+x^e+1 = 0{{/formula}}
266 266  |{{formula}}e^x = e{{/formula}}|{{formula}}2e^x = e^{2x}{{/formula}}|{{formula}}10^{6x}-2\cdot 10^{3x}+1 = 0{{/formula}}
267 267  |{{formula}}3e^x = \frac{1}{2}e^{-x}{{/formula}}|{{formula}}x\cdot 3^x+4\cdot 3^x = 0{{/formula}}|{{formula}}3e^x-1 = \frac{1}{3}e^{-x}{{/formula}}
268 268  {{/aufgabe}}
269 269  
241 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}
242 +Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichung:
243 +(% class="abc" %)
244 +1. {{formula}} 4\cdot 0,5^x=100 {{/formula}}
245 +1. {{formula}} e^x=3 {{/formula}}
246 +1. {{formula}} 2e^x-4=8 {{/formula}}
247 +1. {{formula}} 2e^{-0.5x}=6{{/formula}}
248 +1. {{formula}} e^x=-5 {{/formula}}
249 +{{/aufgabe}}
270 270  
251 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Nullproduktsatz)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
252 +Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
253 +(% class="abc" %)
254 +1. {{formula}} 2x=x^{2} {{/formula}}
255 +1. {{formula}} 2x^e=x^{2e} {{/formula}}
256 +1. {{formula}} 2e^x=e^{2x} {{/formula}}
257 +{{/aufgabe}}
271 271  
259 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
260 +Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
261 +(% class="abc" %)
262 +1. {{formula}} 2x-3=x^{2} {{/formula}}
263 +1. {{formula}} 2x^e-3=x^{2e} {{/formula}}
264 +1. {{formula}} 2e^x-3=e^{2x} {{/formula}}
265 +1. {{formula}} 2e^{x-3}=e^{2x-3} {{/formula}}
266 +{{/aufgabe}}
267 +
272 272  {{aufgabe id="Exponentialgleichungen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
273 273  Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen
274 274  (% class="abc" %)