Änderungen von Dokument BPE 4.5 Logarithmus und Exponentialgleichungen
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Zusammenfassung
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Details
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... ... @@ -1,1 +1,1 @@ 1 -XWiki. fujan1 +XWiki.holgerengels - Inhalt
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... ... @@ -23,37 +23,6 @@ 23 23 {{formula}}e^y = x \Rightarrow y = \ln(x){{/formula}} 24 24 {{/lehrende}} 25 25 26 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}} 27 -Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichung: 28 -(% class="abc" %) 29 - 30 -1. {{formula}} e^x=3 {{/formula}} 31 -1. {{formula}} 2e^x-4=8 {{/formula}} 32 -1. {{formula}} 2e^{-0.5x}=6{{/formula}} 33 -1. {{formula}} e^x=-5 {{/formula}} 34 -1. {{formula}} 4\cdot 5^x=100 {{/formula}} 35 -{{/aufgabe}} 36 - 37 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Satz vom Nullprodukt)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}} 38 -Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung: 39 -(% class="abc" %) 40 -1. {{formula}} 2x-x^{2}=0 {{/formula}} 41 -1. {{formula}} 2e^x-e^{2x}=0 {{/formula}} 42 -1. {{formula}} \frac{1}{3}e^x=e^{2x} {{/formula}} 43 -1. {{formula}} 3e^{-x}=2e^{2x} {{/formula}} 44 -1. {{formula}} 2x^e=x^{2e} {{/formula}} 45 - 46 -{{/aufgabe}} 47 - 48 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}} 49 -Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung: 50 -(% class="abc" %) 51 -1. {{formula}} 2x-3-x^{2}=0 {{/formula}} 52 -1. {{formula}} 2e^x-e^{2x} {{/formula}} 53 -1. {{formula}} 2e^x-3=e^{2x} {{/formula}} 54 -1. {{formula}} 2e^{x-3}=e^{2x-3} {{/formula}} 55 -{{/aufgabe}} 56 - 57 57 {{aufgabe id="Gleichungen aufstellen I" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="5"}} 58 58 Nenne jeweils eine passende Gleichung: 59 59 ... ... @@ -114,7 +114,6 @@ 114 114 {{/aufgabe}} 115 115 116 116 {{aufgabe id="Gleichungen gemeinsamer Form" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}} 117 -Die Gleichungen sehen auf den ersten Blick unterschiedlich aus, weisen aber ähnliche Strukturen auf und können alle mithilfe der Substitution gelöst werden. Selbstverständlich gibt es für manche Teilaufgaben auch andere Lösungswege ohne Substitution. 118 118 (%class="abc"%) 119 119 1. ((( 120 120 (%class="border slim"%) ... ... @@ -265,13 +265,38 @@ 265 265 (% class="border slim " %) 266 266 |Typ 1 (Umkehroperationen)|Typ 2 (Ausklammern)|Typ 3 (Substitution) 267 267 |{{formula}}x^2 = 2{{/formula}}|{{formula}}x^2-2x = 0{{/formula}}|{{formula}}x^4-40x^2+144 = 0{{/formula}} 268 -|{{formula}}x^4 = e{{/formula}}|{{formula}}2x^e = x^{2e}{{/formula}}|{{formula}}x^{2 e}+x^e+1 = 0{{/formula}}236 +|{{formula}}x^4 = e{{/formula}}|{{formula}}2x^e = x^{2e}{{/formula}}|{{formula}}x^{2x}+x^e+1 = 0{{/formula}} 269 269 |{{formula}}e^x = e{{/formula}}|{{formula}}2e^x = e^{2x}{{/formula}}|{{formula}}10^{6x}-2\cdot 10^{3x}+1 = 0{{/formula}} 270 270 |{{formula}}3e^x = \frac{1}{2}e^{-x}{{/formula}}|{{formula}}x\cdot 3^x+4\cdot 3^x = 0{{/formula}}|{{formula}}3e^x-1 = \frac{1}{3}e^{-x}{{/formula}} 271 271 {{/aufgabe}} 272 272 241 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}} 242 +Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichung: 243 +(% class="abc" %) 244 +1. {{formula}} 4\cdot 0,5^x=100 {{/formula}} 245 +1. {{formula}} e^x=3 {{/formula}} 246 +1. {{formula}} 2e^x-4=8 {{/formula}} 247 +1. {{formula}} 2e^{-0.5x}=6{{/formula}} 248 +1. {{formula}} e^x=-5 {{/formula}} 249 +{{/aufgabe}} 273 273 251 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Nullproduktsatz)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}} 252 +Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung: 253 +(% class="abc" %) 254 +1. {{formula}} 2x=x^{2} {{/formula}} 255 +1. {{formula}} 2x^e=x^{2e} {{/formula}} 256 +1. {{formula}} 2e^x=e^{2x} {{/formula}} 257 +{{/aufgabe}} 274 274 259 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}} 260 +Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung: 261 +(% class="abc" %) 262 +1. {{formula}} 2x-3=x^{2} {{/formula}} 263 +1. {{formula}} 2x^e-3=x^{2e} {{/formula}} 264 +1. {{formula}} 2e^x-3=e^{2x} {{/formula}} 265 +1. {{formula}} 2e^{x-3}=e^{2x-3} {{/formula}} 266 +{{/aufgabe}} 267 + 275 275 {{aufgabe id="Exponentialgleichungen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}} 276 276 Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen 277 277 (% class="abc" %)