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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.fujan
1 +XWiki.martinrathgeb
Inhalt
... ... @@ -23,37 +23,6 @@
23 23  {{formula}}e^y = x \Rightarrow y = \ln(x){{/formula}}
24 24  {{/lehrende}}
25 25  
26 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}
27 -Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichung:
28 -(% class="abc" %)
29 -
30 -1. {{formula}} e^x=3 {{/formula}}
31 -1. {{formula}} 2e^x-4=8 {{/formula}}
32 -1. {{formula}} 2e^{-0.5x}=6{{/formula}}
33 -1. {{formula}} e^x=-5 {{/formula}}
34 -1. {{formula}} 4\cdot 5^x=100 {{/formula}}
35 -{{/aufgabe}}
36 -
37 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Satz vom Nullprodukt)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
38 -Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
39 -(% class="abc" %)
40 -1. {{formula}} 2x-x^{2}=0 {{/formula}}
41 -1. {{formula}} 2e^x-e^{2x}=0 {{/formula}}
42 -1. {{formula}} \frac{1}{3}e^x=e^{2x} {{/formula}}
43 -1. {{formula}} 3e^{-x}=2e^{2x} {{/formula}}
44 -1. {{formula}} 2x^e=x^{2e} {{/formula}}
45 -
46 -{{/aufgabe}}
47 -
48 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
49 -Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
50 -(% class="abc" %)
51 -1. {{formula}} 2x-3-x^{2}=0 {{/formula}}
52 -1. {{formula}} 2e^x-3-e^{2x} {{/formula}}
53 -1. {{formula}} 2e^x-3=e^{2x} {{/formula}}
54 -1. {{formula}} 2e^{x-3}=e^{2x-3} {{/formula}}
55 -{{/aufgabe}}
56 -
57 57  {{aufgabe id="Gleichungen aufstellen I" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="5"}}
58 58  Nenne jeweils eine passende Gleichung:
59 59  
... ... @@ -71,7 +71,7 @@
71 71  
72 72  {{aufgabe id="Darstellungen zuordnen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="6"}}
73 73  Ordne zu:
74 -(% class="border slim" %)
43 +(% class="border slim " %)
75 75  |Implizite Gleichungen|Explizite Gleichungen|Wertetabellen|Schaubilder
76 76  |{{formula}} x^{-3} = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = \sqrt[3]{8} {{/formula}}|(((
77 77  |x|0|1|2|3
... ... @@ -83,11 +83,11 @@
83 83  )))|[[image:2^-xund8.svg||width="200px"]]
84 84  |{{formula}} 2^{-x} = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = \log_{2}(8) {{/formula}} |(((
85 85  |x|0|1|2|3
86 -|y|1|{{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{4}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{8}{{/formula}}
55 +|y|1|\frac{1}{2}|\frac{1}{4}|\frac{1}{8}
87 87  )))|[[image:x^3und8.svg||width="200px"]]
88 88  |{{formula}} 2^x = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = x = \frac{1}{\sqrt[3]{8}} {{/formula}} |(((
89 89  |x|0|1|2|3
90 -|y|n.d.|1|{{formula}}\frac{1}{8}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{27}{{/formula}}
59 +|y|n.d.|1|\frac{1}{8}|\frac{1}{27}
91 91  )))|[[image:x^-3und8.svg||width="200px"]]
92 92  {{/aufgabe}}
93 93  
... ... @@ -114,149 +114,8 @@
114 114  {{/aufgabe}}
115 115  
116 116  {{aufgabe id="Gleichungen gemeinsamer Form" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}}
117 -Die Gleichungen sehen auf den ersten Blick unterschiedlich aus, weisen aber ähnliche Strukturen auf und können alle mithilfe der Substitution gelöst werden. Selbstverständlich gibt es für manche Teilaufgaben auch andere Lösungswege ohne Substitution.
118 -(%class="abc"%)
119 -1. (((
120 -(%class="border slim"%)
121 -|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-4x^{-1}+3=0{{/formula}}
122 -
123 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
124 -⬊|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-4x^e+3=0{{/formula}}
125 -
126 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
127 -🠗|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-4e^x+3=0{{/formula}}
128 -
129 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
130 -⬋
131 -||(%align="center"%){{formula}}u^2-4u+3=0{{/formula}}
132 -(((
133 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
134 -|
135 -
136 -
137 -)))
138 -
139 -{{formula}}u_1=\_\_\_\quad;\quad u_2=\_\_\_{{/formula}}|
140 -|(%align="center"%)(((⬋
141 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
142 -(((
143 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
144 -|
145 -
146 -
147 -)))
148 -)))|(%align="center"%)(((🠗
149 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
150 -(((
151 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
152 -|
153 -
154 -
155 -)))
156 -)))|(%align="center"%)(((⬊
157 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
158 -(((
159 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
160 -|
161 -
162 -
163 -)))
164 -)))
165 -)))
166 -1. (((
167 -(%class="border slim"%)
168 -|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-3x^{-1}=0{{/formula}}
169 -
170 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
171 -⬊|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-3x^e=0{{/formula}}
172 -
173 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
174 -🠗|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-3e^x=0{{/formula}}
175 -
176 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
177 -⬋
178 -||(%align="center"%){{formula}}u^2-3u=0{{/formula}}
179 -(((
180 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
181 -|
182 -
183 -
184 -)))
185 -
186 -{{formula}}u_1=\_\_\_\quad;\quad u_2=\_\_\_{{/formula}}|
187 -|(%align="center"%)(((⬋
188 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
189 -(((
190 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
191 -|
192 -
193 -
194 -)))
195 -)))|(%align="center"%)(((🠗
196 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
197 -(((
198 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
199 -|
200 -
201 -
202 -)))
203 -)))|(%align="center"%)(((⬊
204 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
205 -(((
206 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
207 -|
208 -
209 -
210 -)))
211 -)))
212 -)))
213 -1. (((
214 -(%class="border slim"%)
215 -|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-2x^{-1}+3=0{{/formula}}
216 -
217 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
218 -⬊|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-2x^e+3=0{{/formula}}
219 -
220 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
221 -🠗|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-2e^x+3=0{{/formula}}
222 -
223 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
224 -⬋
225 -||(%align="center"%){{formula}}u^2-2u+3=0{{/formula}}
226 -(((
227 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
228 -|
229 -
230 -
231 -)))
232 -
233 -{{formula}}u_1=\_\_\_\quad;\quad u_2=\_\_\_{{/formula}}|
234 -|(%align="center"%)(((⬋
235 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
236 -(((
237 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
238 -|
239 -
240 -
241 -)))
242 -)))|(%align="center"%)(((🠗
243 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
244 -(((
245 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
246 -|
247 -
248 -
249 -)))
250 -)))|(%align="center"%)(((⬊
251 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
252 -(((
253 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
254 -|
255 -
256 -
257 -)))
258 -)))
259 -)))
86 +(% class="abc" %)
87 +Aufgabe als Dokument im Anhang ‚unten‘.
260 260  {{/aufgabe}}
261 261  
262 262  {{aufgabe id="Gleichungstypen einstudieren" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="20"}}
... ... @@ -263,15 +263,40 @@
263 263  Bestimme die Lösung der folgenden Gleichungen:
264 264  
265 265  (% class="border slim " %)
266 -|Typ 1 (Umkehroperationen)|Typ 2 (Ausklammern)|Typ 3 (Substitution)
94 +|Typ 1 Umkehroperationen|Typ 2 Ausklammern|Typ 3 Substitution
267 267  |{{formula}}x^2 = 2{{/formula}}|{{formula}}x^2-2x = 0{{/formula}}|{{formula}}x^4-40x^2+144 = 0{{/formula}}
268 -|{{formula}}x^4 = e{{/formula}}|{{formula}}2x^e = x^{2e}{{/formula}}|{{formula}}x^{2e}+x^e+1 = 0{{/formula}}
96 +|{{formula}}x^4 = e{{/formula}}|{{formula}}2x^e = x^{2e}{{/formula}}|{{formula}}x^{2x}+x^e+1 = 0{{/formula}}
269 269  |{{formula}}e^x = e{{/formula}}|{{formula}}2e^x = e^{2x}{{/formula}}|{{formula}}10^{6x}-2\cdot 10^{3x}+1 = 0{{/formula}}
270 270  |{{formula}}3e^x = \frac{1}{2}e^{-x}{{/formula}}|{{formula}}x\cdot 3^x+4\cdot 3^x = 0{{/formula}}|{{formula}}3e^x-1 = \frac{1}{3}e^{-x}{{/formula}}
271 271  {{/aufgabe}}
272 272  
101 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}
102 +Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichung:
103 +(% class="abc" %)
104 +1. {{formula}} 4\cdot 0,5^x=100 {{/formula}}
105 +1. {{formula}} e^x=3 {{/formula}}
106 +1. {{formula}} 2e^x-4=8 {{/formula}}
107 +1. {{formula}} 2e^{-0.5x}=6{{/formula}}
108 +1. {{formula}} e^x=-5 {{/formula}}
109 +{{/aufgabe}}
273 273  
111 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Nullproduktsatz)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
112 +Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
113 +(% class="abc" %)
114 +1. {{formula}} 2x=x^{2} {{/formula}}
115 +1. {{formula}} 2x^e=x^{2e} {{/formula}}
116 +1. {{formula}} 2e^x=e^{2x} {{/formula}}
117 +{{/aufgabe}}
274 274  
119 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
120 +Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
121 +(% class="abc" %)
122 +1. {{formula}} 2x-3=x^{2} {{/formula}}
123 +1. {{formula}} 2x^e-3=x^{2e} {{/formula}}
124 +1. {{formula}} 2e^x-3=e^{2x} {{/formula}}
125 +1. {{formula}} 2e^{x-3}=e^{2x-3} {{/formula}}
126 +{{/aufgabe}}
127 +
275 275  {{aufgabe id="Exponentialgleichungen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
276 276  Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen
277 277  (% class="abc" %)