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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.fujan
1 +XWiki.holgerengels
Inhalt
... ... @@ -23,60 +23,6 @@
23 23  {{formula}}e^y = x \Rightarrow y = \ln(x){{/formula}}
24 24  {{/lehrende}}
25 25  
26 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}
27 -Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichung:
28 -(% class="abc" %)
29 -
30 -1. {{formula}} e^x=3 {{/formula}}
31 -1. {{formula}} 2e^x-4=8 {{/formula}}
32 -1. {{formula}} 2e^{-0.5x}=6{{/formula}}
33 -1. {{formula}} e^x=-5 {{/formula}}
34 -1. {{formula}} 4\cdot 5^x=100 {{/formula}}
35 -{{/aufgabe}}
36 -
37 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Satz vom Nullprodukt)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
38 -Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
39 -(% class="abc" %)
40 -1. {{formula}} 2x-x^{2}=0 {{/formula}}
41 -1. {{formula}} 2e^x-e^{2x}=0 {{/formula}}
42 -1. {{formula}} \frac{1}{3}e^x=e^{2x} {{/formula}}
43 -1. {{formula}} 3e^{-x}=2e^{2x} {{/formula}}
44 -1. {{formula}} 2x^e=x^{2e} {{/formula}}
45 -
46 -{{/aufgabe}}
47 -
48 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
49 -Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
50 -(% class="abc" %)
51 -1. {{formula}} -x^{2}+2x-3=0 {{/formula}}
52 -1. {{formula}} -e^{2x}+2e^x-3=0 {{/formula}}
53 -1. {{formula}} e^x+2e^{\frac{1}{2}x}-3=0 {{/formula}}
54 -1. {{formula}} e^x-2-\frac{15}{e^x}}=0 {{/formula}}
55 -1. {{formula}} 2e^{4x}=e^{2x}+3 {{/formula}}
56 -{{/aufgabe}}
57 -
58 -{{aufgabe id="Logarithmen auswerten" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
59 -Ordne (ohne WTR!) die Terme ihren Werten gemäß den Kästchen über dem Zahlenstrahl zu. Trage dafür die jeweiligen Buchstaben in die Kästchen ein.
60 -
61 -[[image:Logarithmus_neu.svg||width="600px"]]
62 -
63 -(% class="abc" %)
64 -1. {{formula}} \log_{10}(0.1) {{/formula}}
65 -1. {{formula}} \log_{100}(0.1) {{/formula}}
66 -1. {{formula}} \log_{0.1}(0.1) {{/formula}}
67 -1. {{formula}} \log_{10}(1000) {{/formula}}
68 -1. {{formula}} \log_{10}(50) {{/formula}}
69 -1. {{formula}} \log_{0.1}(1000) {{/formula}}
70 -1. {{formula}} \log_{10}(1) {{/formula}}
71 -1. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}}
72 -1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}
73 -{{/aufgabe}}
74 -
75 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (graphisch versus rechnerisch)" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
76 -(% class="abc" %)
77 -Ermittle die Lösung der Gleichung {{formula}} e^x = 5 {{/formula}} graphisch und rechnerisch.
78 -{{/aufgabe}}
79 -
80 80  {{aufgabe id="Gleichungen aufstellen I" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="5"}}
81 81  Nenne jeweils eine passende Gleichung:
82 82  
... ... @@ -87,6 +87,11 @@
87 87  1. … die Terme auf beiden Seiten zur Basis 5 logarithmiere und damit die Lösung {{formula}} x = \log_5(2) {{/formula}} erhalte.
88 88  {{/aufgabe}}
89 89  
36 +{{aufgabe id="Gleichungen aufstellen II" afb="I" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
37 +Nenne möglichst viele (wahre) Gleichungen der folgenden Formen, wobei {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} gelten soll:
38 +{{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:; \qquad c = a\cdot b\:. {{/formula}}
39 +{{/aufgabe}}
40 +
90 90  {{aufgabe id="Darstellungen zuordnen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="6"}}
91 91  Ordne zu:
92 92  (% class="border slim" %)
... ... @@ -103,21 +103,45 @@
103 103  |x|0|1|2|3
104 104  |y|1|{{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{4}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{8}{{/formula}}
105 105  )))|[[image:x^3und8.svg||width="200px"]]
57 +|{{formula}} 2^x = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = x = \frac{1}{\sqrt[3]{8}} {{/formula}} |(((
58 +|x|0|1|2|3
59 +|y|n.d.|1|{{formula}}\frac{1}{8}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{27}{{/formula}}
60 +)))|[[image:x^-3und8.svg||width="200px"]]
106 106  {{/aufgabe}}
107 107  
63 +{{aufgabe id="Logarithmen auswerten" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
64 +Ordne (ohne WTR!) die Terme ihren Werten gemäß den Kästchen über dem Zahlenstrahl zu. Trage dafür die jeweiligen Buchstaben in die Kästchen ein.
108 108  
109 -{{aufgabe id="Gleichungen gemeinsamer Form" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}}
110 -Die Gleichungen sehen auf den ersten Blick unterschiedlich aus, weisen aber ähnliche Strukturen auf und können alle mithilfe der Substitution gelöst werden. Selbstverständlich gibt es für manche Teilaufgaben auch andere Lösungswege ohne Substitution.
66 +[[image:Logarithmus_neu.svg||width="600px"]]
67 +
68 +(% class="abc" %)
69 +1. {{formula}} \log_{10}(0.1) {{/formula}}
70 +1. {{formula}} \log_{100}(0.1) {{/formula}}
71 +1. {{formula}} \log_{0.1}(0.1) {{/formula}}
72 +1. {{formula}} \log_{10}(1000) {{/formula}}
73 +1. {{formula}} \log_{10}(50) {{/formula}}
74 +1. {{formula}} \log_{0.1}(1000) {{/formula}}
75 +1. {{formula}} \log_{10}(1) {{/formula}}
76 +1. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}}
77 +1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}
78 +{{/aufgabe}}
79 +
80 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (graphisch versus rechnerisch)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
81 +(% class="abc" %)
82 +Ermittle die Lösung der Gleichung {{formula}} 2^x = 5 {{/formula}} graphisch und rechnerisch.
83 +{{/aufgabe}}
84 +
85 +{{aufgabe id="Gleichungen gemeinsamer Form" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}}
111 111  (%class="abc"%)
112 112  1. (((
113 113  (%class="border slim"%)
114 -|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-4e^x+3=0{{/formula}}
89 +|(%align="center"%){{formula}}x^{-2}-4x^{-1}+3=0{{/formula}}
115 115  
116 116  {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
117 -⬊|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-4x^e+3=0{{/formula}}
92 +⬊|(%align="center"%){{formula}}x^{2e}-4x^e+3=0{{/formula}}
118 118  
119 119  {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
120 -🠗|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-4x^{-1}+3=0{{/formula}}
95 +🠗|(%align="center"%){{formula}}e^{2x}-4e^x+3=0{{/formula}}
121 121  
122 122  {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
123 123  ⬋
... ... @@ -158,13 +158,13 @@
158 158  )))
159 159  1. (((
160 160  (%class="border slim"%)
161 -|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-3x^{-1}=0{{/formula}}
136 +|(%align="center"%){{formula}}x^{-2}-3x^{-1}=0{{/formula}}
162 162  
163 163  {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
164 -⬊|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-3x^e=0{{/formula}}
139 +⬊|(%align="center"%){{formula}}x^{2e}-3x^e=0{{/formula}}
165 165  
166 166  {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
167 -🠗|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-3e^x=0{{/formula}}
142 +🠗|(%align="center"%){{formula}}e^{2x}-3e^x=0{{/formula}}
168 168  
169 169  {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
170 170  ⬋
... ... @@ -205,13 +205,13 @@
205 205  )))
206 206  1. (((
207 207  (%class="border slim"%)
208 -|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-2x^{-1}+3=0{{/formula}}
183 +|(%align="center"%){{formula}}x^{-2}-2x^{-1}+3=0{{/formula}}
209 209  
210 210  {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
211 -⬊|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-2x^e+3=0{{/formula}}
186 +⬊|(%align="center"%){{formula}}x^{2e}-2x^e+3=0{{/formula}}
212 212  
213 213  {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
214 -🠗|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-2e^x+3=0{{/formula}}
189 +🠗|(%align="center"%){{formula}}e^{2x}-2e^x+3=0{{/formula}}
215 215  
216 216  {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
217 217  ⬋
... ... @@ -252,20 +252,62 @@
252 252  )))
253 253  {{/aufgabe}}
254 254  
255 -{{aufgabe id="Gleichungstypen einstudieren" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="20"}}
230 +{{aufgabe id="Gleichungstypen einstudieren" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="20"}}
256 256  Bestimme die Lösung der folgenden Gleichungen:
257 257  
258 258  (% class="border slim " %)
259 259  |Typ 1 (Umkehroperationen)|Typ 2 (Ausklammern)|Typ 3 (Substitution)
260 260  |{{formula}}x^2 = 2{{/formula}}|{{formula}}x^2-2x = 0{{/formula}}|{{formula}}x^4-40x^2+144 = 0{{/formula}}
261 -|{{formula}}x^4 = e{{/formula}}|{{formula}}2x^e = x^{2e}{{/formula}}|{{formula}}x^{2e}+x^e+1 = 0{{/formula}}
236 +|{{formula}}x^4 = e{{/formula}}|{{formula}}2x^e = x^{2e}{{/formula}}|{{formula}}x^{2x}+x^e+1 = 0{{/formula}}
262 262  |{{formula}}e^x = e{{/formula}}|{{formula}}2e^x = e^{2x}{{/formula}}|{{formula}}10^{6x}-2\cdot 10^{3x}+1 = 0{{/formula}}
263 263  |{{formula}}3e^x = \frac{1}{2}e^{-x}{{/formula}}|{{formula}}x\cdot 3^x+4\cdot 3^x = 0{{/formula}}|{{formula}}3e^x-1 = \frac{1}{3}e^{-x}{{/formula}}
264 264  {{/aufgabe}}
265 265  
266 -{{aufgabe id="Gleichungen aufstellen II" afb="III" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
267 -Nenne möglichst viele (wahre) Gleichungen der folgenden Formen, wobei {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} gelten soll:
268 -{{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:; \qquad c = a\cdot b\:. {{/formula}}
241 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}
242 +Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichung:
243 +(% class="abc" %)
244 +1. {{formula}} 4\cdot 0,5^x=100 {{/formula}}
245 +1. {{formula}} e^x=3 {{/formula}}
246 +1. {{formula}} 2e^x-4=8 {{/formula}}
247 +1. {{formula}} 2e^{-0.5x}=6{{/formula}}
248 +1. {{formula}} e^x=-5 {{/formula}}
269 269  {{/aufgabe}}
270 270  
251 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Nullproduktsatz)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
252 +Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
253 +(% class="abc" %)
254 +1. {{formula}} 2x=x^{2} {{/formula}}
255 +1. {{formula}} 2x^e=x^{2e} {{/formula}}
256 +1. {{formula}} 2e^x=e^{2x} {{/formula}}
257 +{{/aufgabe}}
258 +
259 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
260 +Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
261 +(% class="abc" %)
262 +1. {{formula}} 2x-3=x^{2} {{/formula}}
263 +1. {{formula}} 2x^e-3=x^{2e} {{/formula}}
264 +1. {{formula}} 2e^x-3=e^{2x} {{/formula}}
265 +1. {{formula}} 2e^{x-3}=e^{2x-3} {{/formula}}
266 +{{/aufgabe}}
267 +
268 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
269 +Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen
270 +(% class="abc" %)
271 +1. {{formula}} 3^{x+1}=81 {{/formula}}
272 +1. {{formula}} 5^{2x}=25^{2x+2} {{/formula}}
273 +1. {{formula}} 10^{x}=500{{/formula}}
274 +1. {{formula}} 2^{x+3}=4^{x-1} {{/formula}}
275 +{{/aufgabe}}
276 +
277 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen graphisch" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
278 +Löse mit Hilfe der nebenstehenden Abbildung folgende Exponentialgleichungen näherungsweise. Hinweis: Ordne die linke und die rechte Seite der jeweiligen Gleichung passend den Funktionsgraphen zu.
279 +(% class="abc" %)
280 +1. {{formula}} 2^x=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
281 +1. {{formula}} 7-e^{x-3}=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
282 +1. {{formula}} 2^x=1{,}5^{x+2}-0{,}5 {{/formula}}
283 +1. {{formula}} 7-e^{x-3}=4-\frac{1}{2}\,x {{/formula}}
284 +
285 +[[image:ExpGlei.svg||width="600px"]]
286 +{{/aufgabe}}
287 +
271 271  {{seitenreflexion/}}