Änderungen von Dokument BPE 4.5 Logarithmus und Exponentialgleichungen

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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.fujan
	1	+XWiki.dirktebbe

Inhalt

...	...	@@ -23,36 +23,41 @@
23	23	{{formula}}e^y = x \Rightarrow y = \ln(x){{/formula}}
24	24	{{/lehrende}}
25	25
26		-{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}
27		-Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichung:
28		-(% class="abc" %)
	26	+{{aufgabe id="Gleichungen aufstellen I" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="5"}}
	27	+Nenne jeweils eine passende Gleichung:
29	29
30		-1. {{formula}} e^x=3 {{/formula}}
31		-1. {{formula}} 2e^x-4=8 {{/formula}}
32		-1. {{formula}} 2e^{-0.5x}=6{{/formula}}
33		-1. {{formula}} e^x=-5 {{/formula}}
34		-1. {{formula}} 4\cdot 5^x=100 {{/formula}}
	29	+Die Gleichung kann ich nach x auflösen, indem ich …
	30	+(% class="abc" %)
	31	+1. … die Terme auf beiden Seiten durch 5 dividiere und damit die Lösung {{formula}} x = \frac{2}{5} {{/formula}} erhalte.
	32	+1. … von beiden Termen die 5-te Wurzel ziehe und damit die Lösung {{formula}} x = \sqrt[5]{2} {{/formula}} erhalte.
	33	+1. … die Terme auf beiden Seiten zur Basis 5 logarithmiere und damit die Lösung {{formula}} x = \log_5(2) {{/formula}} erhalte.
35	35	{{/aufgabe}}
36	36
37		-{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Satz vom Nullprodukt)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
38		-Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
39		-(% class="abc" %)
40		-1. {{formula}} 2x-x^{2}=0 {{/formula}}
41		-1. {{formula}} 2e^x-e^{2x}=0 {{/formula}}
42		-1. {{formula}} \frac{1}{3}e^x=e^{2x} {{/formula}}
43		-1. {{formula}} 3e^{-x}=2e^{2x} {{/formula}}
44		-1. {{formula}} 2x^e=x^{2e} {{/formula}}
45		-
	36	+{{aufgabe id="Gleichungen aufstellen II" afb="I" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
	37	+Nenne möglichst viele (wahre) Gleichungen der folgenden Formen, wobei {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} gelten soll:
	38	+{{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:; \qquad c = a\cdot b\:. {{/formula}}
46	46	{{/aufgabe}}
47	47
48		-{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
49		-Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
50		-(% class="abc" %)
51		-1. {{formula}} -x^{2}+2x-3=0 {{/formula}}
52		-1. {{formula}} -e^{2x}+2e^x-3=0 {{/formula}}
53		-1. {{formula}} e^x+2e^{\frac{1}{2}x}-3=0 {{/formula}}
54		-1. {{formula}} e^x-2-\frac{15}{e^x}}=0 {{/formula}}
55		-1. {{formula}} 2e^{4x}=e^{2x}+3 {{/formula}}
	41	+{{aufgabe id="Darstellungen zuordnen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="6"}}
	42	+Ordne zu:
	43	+(% class="border slim" %)
	44	+|Implizite Gleichungen|Explizite Gleichungen|Wertetabellen|Schaubilder
	45	+|{{formula}} x^{-3} = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = \sqrt[3]{8} {{/formula}}|(((
	46	+|x|0|1|2|3
	47	+|y|1|2|4|8
	48	+)))|[[image:2^xund8.svg||width="200px"]]
	49	+|{{formula}} 2^x = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = -\log_{2}(8) {{/formula}} |(((
	50	+|x|0|1|2|3
	51	+|y|0|1|8|27
	52	+)))|[[image:2^-xund8.svg||width="200px"]]
	53	+|{{formula}} 2^{-x} = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = \log_{2}(8) {{/formula}} |(((
	54	+|x|0|1|2|3
	55	+|y|1|{{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{4}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{8}{{/formula}}
	56	+)))|[[image:x^3und8.svg||width="200px"]]
	57	+|{{formula}} 2^x = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = x = \frac{1}{\sqrt[3]{8}} {{/formula}} |(((
	58	+|x|0|1|2|3
	59	+|y|n.d.|1|{{formula}}\frac{1}{8}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{27}{{/formula}}
	60	+)))|[[image:x^-3und8.svg||width="200px"]]
56	56	{{/aufgabe}}
57	57
58	58	{{aufgabe id="Logarithmen auswerten" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
...	...	@@ -72,51 +72,23 @@
72	72	1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}
73	73	{{/aufgabe}}
74	74
75		-{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (graphisch versus rechnerisch)" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
	80	+{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (graphisch versus rechnerisch)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
76	76	(% class="abc" %)
77		-Ermittle die Lösung der Gleichung {{formula}} e^x = 5 {{/formula}} graphisch und rechnerisch.
	82	+Ermittle die Lösung der Gleichung {{formula}} 2^x = 5 {{/formula}} graphisch und rechnerisch.
78	78	{{/aufgabe}}
79	79
80		-{{aufgabe id="Gleichungen aufstellen I" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="5"}}
81		-Nenne jeweils eine passende Gleichung:
82		-
83		-Die Gleichung kann ich nach x auflösen, indem ich …
84		-(% class="abc" %)
85		-1. … die Terme auf beiden Seiten durch 5 dividiere und damit die Lösung {{formula}} x = \frac{2}{5} {{/formula}} erhalte.
86		-1. … von beiden Termen die 5-te Wurzel ziehe und damit die Lösung {{formula}} x = \sqrt[5]{2} {{/formula}} erhalte.
87		-1. … die Terme auf beiden Seiten zur Basis 5 logarithmiere und damit die Lösung {{formula}} x = \log_5(2) {{/formula}} erhalte.
88		-{{/aufgabe}}
89		-
90		-{{aufgabe id="Darstellungen zuordnen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="6"}}
91		-Ordne zu:
92		-(% class="border slim" %)
93		-|Implizite Gleichungen|Explizite Gleichungen|Wertetabellen|Schaubilder
94		-|{{formula}} x^{-3} = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = \frac{1}{\sqrt[3]{8}} {{/formula}}|(((
95		-|x|0|1|2|3
96		-|y|1|2|4|8
97		-)))|[[image:2^xund8.svg||width="200px"]]
98		-|{{formula}} 2^x = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = -\log_{2}(8) {{/formula}} |(((
99		-|x|0|1|2|3
100		-|y|n.d.|1|{{formula}}\frac{1}{8}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{27}{{/formula}}
101		-)))|[[image:2^-xund8.svg||width="200px"]]
102		-|{{formula}} 2^{-x} = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = \log_{2}(8) {{/formula}} |(((
103		-|x|0|1|2|3
104		-|y|1|{{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{4}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{8}{{/formula}}
105		-)))|[[image:x^3und8.svg||width="200px"]]
106		-{{/aufgabe}}
107		-
108		-{{aufgabe id="Gleichungen gemeinsamer Form" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}}
	85	+{{aufgabe id="Gleichungen gemeinsamer Form" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}}
109	109	Die Gleichungen sehen auf den ersten Blick unterschiedlich aus, weisen aber ähnliche Strukturen auf und können alle mithilfe der Substitution gelöst werden. Selbstverständlich gibt es für manche Teilaufgaben auch andere Lösungswege ohne Substitution.
110	110	(%class="abc"%)
111	111	1. (((
112	112	(%class="border slim"%)
113		-|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-4e^x+3=0{{/formula}}
	90	+|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-4x^{-1}+3=0{{/formula}}
114	114
115	115	{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
116	116	⬊|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-4x^e+3=0{{/formula}}
117	117
118	118	{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
119		-🠗|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-4x^{-1}+3=0{{/formula}}
	96	+🠗|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-4e^x+3=0{{/formula}}
120	120
121	121	{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
122	122	⬋
...	...	@@ -251,7 +251,7 @@
251	251	)))
252	252	{{/aufgabe}}
253	253
254		-{{aufgabe id="Gleichungstypen einstudieren" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="20"}}
	231	+{{aufgabe id="Gleichungstypen einstudieren" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="20"}}
255	255	Bestimme die Lösung der folgenden Gleichungen:
256	256
257	257	(% class="border slim " %)
...	...	@@ -262,9 +262,51 @@
262	262	|{{formula}}3e^x = \frac{1}{2}e^{-x}{{/formula}}|{{formula}}x\cdot 3^x+4\cdot 3^x = 0{{/formula}}|{{formula}}3e^x-1 = \frac{1}{3}e^{-x}{{/formula}}
263	263	{{/aufgabe}}
264	264
265		-{{aufgabe id="Gleichungen aufstellen II" afb="III" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
266		-Nenne möglichst viele (wahre) Gleichungen der folgenden Formen, wobei {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} gelten soll:
267		-{{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:; \qquad c = a\cdot b\:. {{/formula}}
	242	+{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}
	243	+Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichung:
	244	+(% class="abc" %)
	245	+1. {{formula}} 4\cdot 0,5^x=100 {{/formula}}
	246	+1. {{formula}} e^x=3 {{/formula}}
	247	+1. {{formula}} 2e^x-4=8 {{/formula}}
	248	+1. {{formula}} 2e^{-0.5x}=6{{/formula}}
	249	+1. {{formula}} e^x=-5 {{/formula}}
268	268	{{/aufgabe}}
269	269
	252	+{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Satz vom Nullprodukt)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
	253	+Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
	254	+(% class="abc" %)
	255	+1. {{formula}} 2x=x^{2} {{/formula}}
	256	+1. {{formula}} 2x^e=x^{2e} {{/formula}}
	257	+1. {{formula}} 2e^x=e^{2x} {{/formula}}
	258	+{{/aufgabe}}
	259	+
	260	+{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
	261	+Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
	262	+(% class="abc" %)
	263	+1. {{formula}} 2x-3=x^{2} {{/formula}}
	264	+1. {{formula}} 2x^e-3=x^{2e} {{/formula}}
	265	+1. {{formula}} 2e^x-3=e^{2x} {{/formula}}
	266	+1. {{formula}} 2e^{x-3}=e^{2x-3} {{/formula}}
	267	+{{/aufgabe}}
	268	+
	269	+{{aufgabe id="Exponentialgleichungen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
	270	+Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen
	271	+(% class="abc" %)
	272	+1. {{formula}} 3^{x+1}=81 {{/formula}}
	273	+1. {{formula}} 5^{2x}=25^{2x+2} {{/formula}}
	274	+1. {{formula}} 10^{x}=500{{/formula}}
	275	+1. {{formula}} 2^{x+3}=4^{x-1} {{/formula}}
	276	+{{/aufgabe}}
	277	+
	278	+{{aufgabe id="Exponentialgleichungen graphisch" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
	279	+Löse mit Hilfe der nebenstehenden Abbildung folgende Exponentialgleichungen näherungsweise. Hinweis: Ordne die linke und die rechte Seite der jeweiligen Gleichung passend den Funktionsgraphen zu.
	280	+(% class="abc" %)
	281	+1. {{formula}} 2^x=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
	282	+1. {{formula}} 7-e^{x-3}=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
	283	+1. {{formula}} 2^x=1{,}5^{x+2}-0{,}5 {{/formula}}
	284	+1. {{formula}} 7-e^{x-3}=4-\frac{1}{2}\,x {{/formula}}
	285	+
	286	+[[image:ExpGlei.svg||width="600px"]]
	287	+{{/aufgabe}}
	288	+
270	270	{{seitenreflexion/}}