Änderungen von Dokument BPE 4.5 Logarithmus und Exponentialgleichungen
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Zusammenfassung
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Details
- Seiteneigenschaften
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- Dokument-Autor
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... ... @@ -1,1 +1,1 @@ 1 -XWiki. fujan1 +XWiki.martinawagner - Inhalt
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... ... @@ -7,22 +7,6 @@ 7 7 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Nullstelle interpretieren 8 8 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Schnittstelle zweier Funktionen interpretieren 9 9 10 -{{lehrende}} 11 -Aufgaben: 12 -– Logarithmus: graphisches Ermitteln vs. Operator 13 -Lösen von Exponentialgleichungen: 14 -– Vokabelheft für Umkehroperationen 15 -– Umkehrung der Rechenoperationen (Logarithmieren!) zzgl. Grundrechenarten 16 -– Faktorisierung durch Ausklammern und Satz vom Nullprodukt zzgl. Grundrechenarten 17 -– Substitution (abc-Formel, pq-Formel, Typ I) zzgl. Grundrechenarten 18 -- Näherungslösungen 19 - 20 -Gleichungen: 21 -{{formula}}x\pm y = e \Rightarrow y = e \mp x{{/formula}} 22 -{{formula}}x*y = e \Rightarrow y = e / x{{/formula}} 23 -{{formula}}e^y = x \Rightarrow y = \ln(x){{/formula}} 24 -{{/lehrende}} 25 - 26 26 {{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}} 27 27 Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichung: 28 28 (% class="abc" %) ... ... @@ -262,6 +262,63 @@ 262 262 |{{formula}}3e^x = \frac{1}{2}e^{-x}{{/formula}}|{{formula}}x\cdot 3^x+4\cdot 3^x = 0{{/formula}}|{{formula}}3e^x-1 = \frac{1}{3}e^{-x}{{/formula}} 263 263 {{/aufgabe}} 264 264 249 +{{aufgabe id=" Exponentialgleichungen Rückwärts lösen" afb="II" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martina Wagner" lizenz="BY-SA"}} 250 +(% class="abc" %) 251 +1. ((({{{ }}} 252 + 253 +{{formula}} 254 +\begin{align*} 255 +\square e^x-\square &= 0\\ 256 +\square e^x &=\square\quad \left|:\square\\ 257 +e^x &= \square \\ 258 +x &= 0 259 +\end{align*} 260 +{{/formula}} 261 +))) 262 +1. ((({{{ }}} 263 + 264 +{{formula}} 265 +\begin{align*} 266 +e^{2x}-\square e^x &= 0 \\ 267 + e^x(\square-\square) &= 0 \left|\left| \text{ SVNP } 268 +\end{align*} 269 +{{/formula}} 270 + 271 +{{formula}}\ e^x \neq 0 ~und~ e^x-\square = 0{{/formula}} 272 +))) 273 +{{formula}}\Rightarrow x =\square {{/formula}} 274 +))) 275 + 276 +1. ((({{{ }}} 277 + 278 +{{formula}}\begin{align*} 279 +x^4+\square x^2+\square &= 0 \quad \left|\left|\text{ Subst.: } x^2:=\square\\ 280 +z^2+\square z + \square &= 0 \quad \left|\left|\text{ Mitternachtsformel/abc-Formel } & 281 +\end{align*} 282 +{{/formula}} 283 + 284 +{{formula}} 285 +\begin{align*} 286 +\Rightarrow z_{1,2}&=\frac{\square\pm\sqrt{\square^2-4\cdot\square\cdot\square}}{2\cdot\square}\\ 287 +z_1&=\frac{\square+\square}{\square}; z_2=\frac{\square-\square}{\square} 288 +\end{align*} 289 +{{/formula}} 290 + 291 +{{formula}} 292 +\begin{align*} 293 +&\text{Resubst.: } \square := x^2\\ 294 +&x_{1,2}^2=36 \Rightarrow x_{1,2}=\square\\ 295 +&x_{3,4}^2=\square \Rightarrow x_{3,4}=\pm 2 296 +\end{align*} 297 +{{/formula}}))) 298 +{{/aufgabe}} 299 + 300 + 301 + 302 + 303 + 304 + 305 + 265 265 {{aufgabe id="Gleichungen aufstellen II" afb="III" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}} 266 266 Nenne möglichst viele (wahre) Gleichungen der folgenden Formen, wobei {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} gelten soll: 267 267 {{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:; \qquad c = a\cdot b\:. {{/formula}}