Änderungen von Dokument BPE 4.5 Logarithmus und Exponentialgleichungen

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Inhalt

...	...	@@ -246,6 +246,58 @@
246	246	|{{formula}}3e^x = \frac{1}{2}e^{-x}{{/formula}}|{{formula}}x\cdot 3^x+4\cdot 3^x = 0{{/formula}}|{{formula}}3e^x-1 = \frac{1}{3}e^{-x}{{/formula}}
247	247	{{/aufgabe}}
248	248
	249	+{{aufgabe id=" Exponentialgleichungen rückwärts lösen" afb="II" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martina Wagner" lizenz="BY-SA"}}
	250	+(% class="abc" %)
	251	+1. ((({{{ }}}
	252	+
	253	+{{formula}}
	254	+\begin{align*}
	255	+\square e^x-\square &= 0\\
	256	+\square e^x &=\square\quad \left|:\square\\
	257	+e^x &= \square \\
	258	+x &= 0
	259	+\end{align*}
	260	+{{/formula}}
	261	+)))
	262	+1. ((({{{ }}}
	263	+
	264	+{{formula}}
	265	+\begin{align*}
	266	+e^{2x}-\square e^x &= 0 \\
	267	+e^x(\square-\square) &= 0 \left|\left| \text{ SVNP }
	268	+\end{align*}
	269	+{{/formula}}
	270	+
	271	+{{formula}}\ e^x \neq 0 ~und~ e^x-\square = 0{{/formula}}
	272	+
	273	+{{formula}} x =\square {{/formula}}
	274	+)))
	275	+1. ((({{{ }}}
	276	+
	277	+{{formula}}
	278	+\begin{align*}
	279	+x^4+\square x^2+\square &= 0 \quad \left|\left|\text{ Subst.: } x^2:=\square\\
	280	+z^2+\square z + \square &= 0 \quad \left|\left|\text{ Mitternachtsformel/abc-Formel } &
	281	+\end{align*}
	282	+{{/formula}}
	283	+
	284	+{{formula}}
	285	+\begin{align*}
	286	+\Rightarrow z_{1,2}&=\frac{\square\pm\sqrt{\square^2-4\cdot\square\cdot\square}}{2\cdot\square}\\
	287	+z_1&=\frac{\square+\square}{\square}; z_2=\frac{\square-\square}{\square}
	288	+\end{align*}
	289	+{{/formula}}
	290	+
	291	+{{formula}}
	292	+\begin{align*}
	293	+&\text{Resubst.: } \square := x^2\\
	294	+&x_{1,2}^2=36 \Rightarrow x_{1,2}=\square\\
	295	+&x_{3,4}^2=\square \Rightarrow x_{3,4}=\pm 2
	296	+\end{align*}
	297	+{{/formula}}
	298	+)))
	299	+{{/aufgabe}}
	300	+
249	249	{{aufgabe id="Gleichungen aufstellen II" afb="III" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
250	250	Nenne möglichst viele (wahre) Gleichungen der folgenden Formen, wobei {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} gelten soll:
251	251	{{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:; \qquad c = a\cdot b\:. {{/formula}}