Änderungen von Dokument BPE 4.5 Logarithmus und Exponentialgleichungen

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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.fujan
	1	+XWiki.holgerengels

Inhalt

...	...	@@ -26,16 +26,15 @@
26	26	1. {{formula}} \frac{1}{3}e^x=e^{2x} {{/formula}}
27	27	1. {{formula}} 3e^{-x}=2e^{2x} {{/formula}}
28	28	1. {{formula}} 2x^e=x^{2e} {{/formula}}
29		-
30	30	{{/aufgabe}}
31	31
32	32	{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
33	33	Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
34	34	(% class="abc" %)
35		-1. {{formula}} -x^{2}+2x-3=0 {{/formula}}
36		-1. {{formula}} -e^{2x}+2e^x-3=0 {{/formula}}
37		-1. {{formula}} e^x+2e^{\frac{1}{2}x}-3=0 {{/formula}}
38		-1. {{formula}} e^x-2-\frac{15}{e^x}}=0 {{/formula}}
	34	+1. {{formula}} x^{2}-2x-3=0 {{/formula}}
	35	+1. {{formula}} e^{2x}-2e^x-3=0 {{/formula}}
	36	+1. {{formula}} e^x-2e^{\frac{1}{2}x}-3=0 {{/formula}}
	37	+1. {{formula}} e^x-2-\frac{8}{e^x}}=0 {{/formula}}
39	39	1. {{formula}} 2e^{4x}=e^{2x}+3 {{/formula}}
40	40	{{/aufgabe}}
41	41
...	...	@@ -56,7 +56,7 @@
56	56	1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}
57	57	{{/aufgabe}}
58	58
59		-{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (graphisch versus rechnerisch)" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
	58	+{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (graphisch versus rechnerisch)" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
60	60	(% class="abc" %)
61	61	Ermittle die Lösung der Gleichung {{formula}} e^x = 5 {{/formula}} graphisch und rechnerisch.
62	62	{{/aufgabe}}
...	...	@@ -86,7 +86,7 @@
86	86	|{{formula}} 2^{-x} = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = \log_{2}(8) {{/formula}} |(((
87	87	|x|0|1|2|3
88	88	|y|1|{{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{4}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{8}{{/formula}}
89		-)))|[[image:x^3und8.svg||width="200px"]]
	88	+)))|[[image:x^-3und8.svg||width="200px"]]
90	90	{{/aufgabe}}
91	91
92	92	{{aufgabe id="Gleichungen gemeinsamer Form" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}}
...	...	@@ -246,6 +246,58 @@
246	246	|{{formula}}3e^x = \frac{1}{2}e^{-x}{{/formula}}|{{formula}}x\cdot 3^x+4\cdot 3^x = 0{{/formula}}|{{formula}}3e^x-1 = \frac{1}{3}e^{-x}{{/formula}}
247	247	{{/aufgabe}}
248	248
	248	+{{aufgabe id=" Exponentialgleichungen rückwärts lösen" afb="II" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martina Wagner" lizenz="BY-SA"}}
	249	+(% class="abc" %)
	250	+1. ((({{{ }}}
	251	+
	252	+{{formula}}
	253	+\begin{align*}
	254	+\square e^x-2 &= 0\\
	255	+\square e^x &=\square\quad \left|:\square\\
	256	+e^x &= \square \\
	257	+x &= 0
	258	+\end{align*}
	259	+{{/formula}}
	260	+)))
	261	+1. ((({{{ }}}
	262	+
	263	+{{formula}}
	264	+\begin{align*}
	265	+e^{2x}-\square e^x &= 0 \\
	266	+e^x \cdot (\square-\square) &= 0 \left|\left| \text{ SVNP }
	267	+\end{align*}
	268	+{{/formula}}
	269	+
	270	+{{formula}}
	271	+e^x \neq 0 ~und~ e^x-\square = 0{{/formula}}
	272	+{{formula}} e^x=\square {{/formula}}
	273	+{{formula}} x =\square {{/formula}}
	274	+)))
	275	+1. ((({{{ }}}
	276	+
	277	+{{formula}}
	278	+\begin{align*}
	279	+e^{2x}-\square e^x+\square &= 0 \quad \left|\left|\text{ Subst.: } e^x:=\square\\
	280	+z^2-\square z + \square &= 0 \quad \left|\left|\text{ Mitternachtsformel/abc-Formel } &
	281	+\end{align*}
	282	+{{/formula}}
	283	+
	284	+{{formula}}
	285	+\begin{align*}
	286	+\Rightarrow z_{1,2}&=\frac{\square\pm\sqrt{\square^2-4\cdot\square\cdot\square}}{2\cdot\square}\\
	287	+z_{1,2}&=\frac{\square+\square}{\square}
	288	+\end{align*}
	289	+{{/formula}}
	290	+
	291	+{{formula}}
	292	+\begin{align*}
	293	+&\text{Resubst.: } z:= e^x\\
	294	+&e^x=\square \Rightarrow x \approx 0,693147...\\
	295	+\end{align*}
	296	+{{/formula}}
	297	+)))
	298	+{{/aufgabe}}
	299	+
249	249	{{aufgabe id="Gleichungen aufstellen II" afb="III" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
250	250	Nenne möglichst viele (wahre) Gleichungen der folgenden Formen, wobei {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} gelten soll:
251	251	{{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:; \qquad c = a\cdot b\:. {{/formula}}