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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -246,7 +246,7 @@
246 246  |{{formula}}3e^x = \frac{1}{2}e^{-x}{{/formula}}|{{formula}}x\cdot 3^x+4\cdot 3^x = 0{{/formula}}|{{formula}}3e^x-1 = \frac{1}{3}e^{-x}{{/formula}}
247 247  {{/aufgabe}}
248 248  
249 -{{aufgabe id=" Exponentialgleichungen Rückwärts lösen" afb="II" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martina Wagner" lizenz="BY-SA"}}
249 +{{aufgabe id=" Exponentialgleichungen rückwärts lösen" afb="II" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martina Wagner" lizenz="BY-SA"}}
250 250  (% class="abc" %)
251 251  1. ((({{{ }}}
252 252  
... ... @@ -264,20 +264,20 @@
264 264  {{formula}}
265 265  \begin{align*}
266 266  e^{2x}-\square e^x &= 0 \\
267 - e^x(\square-\square) &= 0 \left|\left| \text{ SVNP }
267 +e^x(\square-\square) &= 0 \left|\left| \text{ SVNP }
268 268  \end{align*}
269 269  {{/formula}}
270 270  
271 271  {{formula}}\ e^x \neq 0 ~und~ e^x-\square = 0{{/formula}}
272 -)))
273 -{{formula}}\Rightarrow x =\square {{/formula}}
274 -)))
275 275  
273 +{{formula}} x =\square {{/formula}}
274 +)))
276 276  1. ((({{{ }}}
277 277  
278 -{{formula}}\begin{align*}
279 -x^4+\square x^2+\square &= 0 \quad \left|\left|\text{ Subst.: } x^2:=\square\\
280 -z^2+\square z + \square &= 0 \quad \left|\left|\text{ Mitternachtsformel/abc-Formel } &
277 +{{formula}}
278 +\begin{align*}
279 +e^{2x}-\square e^x+\square &= 0 \quad \left|\left|\text{ Subst.: } e^x:=\square\\
280 +z^2-\square z + \square &= 0 \quad \left|\left|\text{ Mitternachtsformel/abc-Formel } &
281 281  \end{align*}
282 282  {{/formula}}
283 283  
... ... @@ -284,25 +284,19 @@
284 284  {{formula}}
285 285  \begin{align*}
286 286  \Rightarrow z_{1,2}&=\frac{\square\pm\sqrt{\square^2-4\cdot\square\cdot\square}}{2\cdot\square}\\
287 -z_1&=\frac{\square+\square}{\square}; z_2=\frac{\square-\square}{\square}
287 +z_{1,2}&=\frac{\square+\square}{\square}
288 288  \end{align*}
289 289  {{/formula}}
290 290  
291 291  {{formula}}
292 292  \begin{align*}
293 -&\text{Resubst.: } \square := x^2\\
294 -&x_{1,2}^2=36 \Rightarrow x_{1,2}=\square\\
295 -&x_{3,4}^2=\square \Rightarrow x_{3,4}=\pm 2
293 +&\text{Resubst.: } z:= e^x\\
294 +&e^x=\square \Rightarrow x \approx 0,693147...\\
296 296  \end{align*}
297 -{{/formula}})))
296 +{{/formula}}
297 +)))
298 298  {{/aufgabe}}
299 299  
300 -
301 -
302 -
303 -
304 -
305 -
306 306  {{aufgabe id="Gleichungen aufstellen II" afb="III" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
307 307  Nenne möglichst viele (wahre) Gleichungen der folgenden Formen, wobei {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} gelten soll:
308 308  {{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:; \qquad c = a\cdot b\:. {{/formula}}