Änderungen von Dokument BPE 4.5 Logarithmus und Exponentialgleichungen

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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.fujan
	1	+XWiki.martinawagner

Inhalt

...	...	@@ -246,7 +246,7 @@
246	246	|{{formula}}3e^x = \frac{1}{2}e^{-x}{{/formula}}|{{formula}}x\cdot 3^x+4\cdot 3^x = 0{{/formula}}|{{formula}}3e^x-1 = \frac{1}{3}e^{-x}{{/formula}}
247	247	{{/aufgabe}}
248	248
249		-{{aufgabe id=" Exponentialgleichungen Rückwärts lösen" afb="II" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martina Wagner" lizenz="BY-SA"}}
	249	+{{aufgabe id=" Exponentialgleichungen rückwärts lösen" afb="II" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martina Wagner" lizenz="BY-SA"}}
250	250	(% class="abc" %)
251	251	1. ((({{{ }}}
252	252
...	...	@@ -260,22 +260,24 @@
260	260	{{/formula}}
261	261	)))
262	262	1. ((({{{ }}}
263		-
	263	+
264	264	{{formula}}
265	265	\begin{align*}
266	266	e^{2x}-\square e^x &= 0 \\
267		- e^x(\square-\square) &= 0 \left|\left| \text{ SVNP }
	267	+e^x(\square-\square) &= 0 \left|\left| \text{ SVNP }
268	268	\end{align*}
269	269	{{/formula}}
270	270
271		-{{formula}}\ e^x \neq 0 ~und~ e^x-\square = 0{{/formula}})))
272		-{{formula}}\Rightarrow x =\square {{/formula}}
273		-)))
	271	+{{formula}}\ e^x \neq 0 ~und~ e^x-\square = 0{{/formula}}
274	274
	273	+{{formula}} x =\square {{/formula}}
	274	+)))
275	275	1. ((({{{ }}}
276		-{{formula}}\begin{align*}
277		-x^4+\square x^2+\square &= 0 \quad \left|\left|\text{ Subst.: } x^2:=\square\\
278		-z^2+\square z + \square &= 0 \quad \left|\left|\text{ Mitternachtsformel/abc-Formel } &
	276	+
	277	+{{formula}}
	278	+\begin{align*}
	279	+e^{2x}-\square e^x+\square &= 0 \quad \left|\left|\text{ Subst.: } e^x:=\square\\
	280	+z^2-\square z + \square &= 0 \quad \left|\left|\text{ Mitternachtsformel/abc-Formel } &
279	279	\end{align*}
280	280	{{/formula}}
281	281
...	...	@@ -282,25 +282,19 @@
282	282	{{formula}}
283	283	\begin{align*}
284	284	\Rightarrow z_{1,2}&=\frac{\square\pm\sqrt{\square^2-4\cdot\square\cdot\square}}{2\cdot\square}\\
285		-z_1&=\frac{\square+\square}{\square}; z_2=\frac{\square-\square}{\square}
	287	+z_{1,2}&=\frac{\square+\square}{\square}
286	286	\end{align*}
287	287	{{/formula}}
288	288
289	289	{{formula}}
290	290	\begin{align*}
291		-&\text{Resubst.: } \square := x^2\\
292		-&x_{1,2}^2=36 \Rightarrow x_{1,2}=\square\\
293		-&x_{3,4}^2=\square \Rightarrow x_{3,4}=\pm 2
	293	+&\text{Resubst.: } z:= e^x\\
	294	+&e^x=\square \Rightarrow x \approx 0,693147...\\
294	294	\end{align*}
295	295	{{/formula}}
	297	+)))
296	296	{{/aufgabe}}
297	297
298		-
299		-
300		-
301		-
302		-
303		-
304	304	{{aufgabe id="Gleichungen aufstellen II" afb="III" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
305	305	Nenne möglichst viele (wahre) Gleichungen der folgenden Formen, wobei {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} gelten soll:
306	306	{{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:; \qquad c = a\cdot b\:. {{/formula}}