Änderungen von Dokument BPE 4.5 Logarithmus und Exponentialgleichungen
Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/05/21 15:19
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... ... @@ -246,7 +246,7 @@ 246 246 |{{formula}}3e^x = \frac{1}{2}e^{-x}{{/formula}}|{{formula}}x\cdot 3^x+4\cdot 3^x = 0{{/formula}}|{{formula}}3e^x-1 = \frac{1}{3}e^{-x}{{/formula}} 247 247 {{/aufgabe}} 248 248 249 -{{aufgabe id=" Exponentialgleichungen Rückwärts lösen" afb="II" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martina Wagner" lizenz="BY-SA"}}249 +{{aufgabe id=" Exponentialgleichungen rückwärts lösen" afb="II" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martina Wagner" lizenz="BY-SA"}} 250 250 (% class="abc" %) 251 251 1. ((({{{ }}} 252 252 ... ... @@ -260,22 +260,24 @@ 260 260 {{/formula}} 261 261 ))) 262 262 1. ((({{{ }}} 263 - 263 + 264 264 {{formula}} 265 265 \begin{align*} 266 266 e^{2x}-\square e^x &= 0 \\ 267 - 267 +e^x(\square-\square) &= 0 \left|\left| \text{ SVNP } 268 268 \end{align*} 269 269 {{/formula}} 270 270 271 -{{formula}}\ e^x \neq 0 ~und~ e^x-\square = 0{{/formula}}))) 272 -{{formula}}\Rightarrow x =\square {{/formula}} 273 -))) 271 +{{formula}}\ e^x \neq 0 ~und~ e^x-\square = 0{{/formula}} 274 274 273 +{{formula}} x =\square {{/formula}} 274 +))) 275 275 1. ((({{{ }}} 276 -{{formula}}\begin{align*} 277 -x^4+\square x^2+\square &= 0 \quad \left|\left|\text{ Subst.: } x^2:=\square\\ 278 -z^2+\square z + \square &= 0 \quad \left|\left|\text{ Mitternachtsformel/abc-Formel } & 276 + 277 +{{formula}} 278 +\begin{align*} 279 +e^{2x}-\square e^x+\square &= 0 \quad \left|\left|\text{ Subst.: } e^x:=\square\\ 280 +z^2-\square z + \square &= 0 \quad \left|\left|\text{ Mitternachtsformel/abc-Formel } & 279 279 \end{align*} 280 280 {{/formula}} 281 281 ... ... @@ -282,25 +282,19 @@ 282 282 {{formula}} 283 283 \begin{align*} 284 284 \Rightarrow z_{1,2}&=\frac{\square\pm\sqrt{\square^2-4\cdot\square\cdot\square}}{2\cdot\square}\\ 285 -z_1&=\frac{\square+\square}{\square} ; z_2=\frac{\square-\square}{\square}287 +z_{1,2}&=\frac{\square+\square}{\square} 286 286 \end{align*} 287 287 {{/formula}} 288 288 289 289 {{formula}} 290 290 \begin{align*} 291 -&\text{Resubst.: } \square := x^2\\ 292 -&x_{1,2}^2=36 \Rightarrow x_{1,2}=\square\\ 293 -&x_{3,4}^2=\square \Rightarrow x_{3,4}=\pm 2 293 +&\text{Resubst.: } z:= e^x\\ 294 +&e^x=\square \Rightarrow x \approx 0,693147...\\ 294 294 \end{align*} 295 295 {{/formula}} 297 +))) 296 296 {{/aufgabe}} 297 297 298 - 299 - 300 - 301 - 302 - 303 - 304 304 {{aufgabe id="Gleichungen aufstellen II" afb="III" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}} 305 305 Nenne möglichst viele (wahre) Gleichungen der folgenden Formen, wobei {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} gelten soll: 306 306 {{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:; \qquad c = a\cdot b\:. {{/formula}}