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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.holgerengels
1 +XWiki.fujan
Inhalt
... ... @@ -7,6 +7,22 @@
7 7  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Nullstelle interpretieren
8 8  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Schnittstelle zweier Funktionen interpretieren
9 9  
10 +{{lehrende}}
11 +Aufgaben:
12 +– Logarithmus: graphisches Ermitteln vs. Operator
13 +Lösen von Exponentialgleichungen:
14 +– Vokabelheft für Umkehroperationen
15 +– Umkehrung der Rechenoperationen (Logarithmieren!) zzgl. Grundrechenarten
16 +– Faktorisierung durch Ausklammern und Satz vom Nullprodukt zzgl. Grundrechenarten
17 +– Substitution (abc-Formel, pq-Formel, Typ I) zzgl. Grundrechenarten
18 +- Näherungslösungen
19 +
20 +Gleichungen:
21 +{{formula}}x\pm y = e \Rightarrow y = e \mp x{{/formula}}
22 +{{formula}}x*y = e \Rightarrow y = e / x{{/formula}}
23 +{{formula}}e^y = x \Rightarrow y = \ln(x){{/formula}}
24 +{{/lehrende}}
25 +
10 10  {{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}
11 11  Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichung:
12 12  (% class="abc" %)
... ... @@ -18,7 +18,7 @@
18 18  1. {{formula}} 4\cdot 5^x=100 {{/formula}}
19 19  {{/aufgabe}}
20 20  
21 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Satz vom Nullprodukt)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
37 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Satz vom Nullprodukt)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
22 22  Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
23 23  (% class="abc" %)
24 24  1. {{formula}} 2x-x^{2}=0 {{/formula}}
... ... @@ -26,15 +26,16 @@
26 26  1. {{formula}} \frac{1}{3}e^x=e^{2x} {{/formula}}
27 27  1. {{formula}} 3e^{-x}=2e^{2x} {{/formula}}
28 28  1. {{formula}} 2x^e=x^{2e} {{/formula}}
45 +
29 29  {{/aufgabe}}
30 30  
31 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
48 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
32 32  Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
33 33  (% class="abc" %)
34 -1. {{formula}} x^{2}-2x-3=0 {{/formula}}
35 -1. {{formula}} e^{2x}-2e^x-3=0 {{/formula}}
36 -1. {{formula}} e^x-2e^{\frac{1}{2}x}-3=0 {{/formula}}
37 -1. {{formula}} e^x-2-\frac{8}{e^x}}=0 {{/formula}}
51 +1. {{formula}} -x^{2}+2x-3=0 {{/formula}}
52 +1. {{formula}} -e^{2x}+2e^x-3=0 {{/formula}}
53 +1. {{formula}} e^x+2e^{\frac{1}{2}x}-3=0 {{/formula}}
54 +1. {{formula}} e^x-2-\frac{15}{e^x}}=0 {{/formula}}
38 38  1. {{formula}} 2e^{4x}=e^{2x}+3 {{/formula}}
39 39  {{/aufgabe}}
40 40  
... ... @@ -55,7 +55,7 @@
55 55  1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}
56 56  {{/aufgabe}}
57 57  
58 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (graphisch versus rechnerisch)" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
75 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (graphisch versus rechnerisch)" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
59 59  (% class="abc" %)
60 60  Ermittle die Lösung der Gleichung {{formula}} e^x = 5 {{/formula}} graphisch und rechnerisch.
61 61  {{/aufgabe}}
... ... @@ -70,24 +70,31 @@
70 70  1. … die Terme auf beiden Seiten zur Basis 5 logarithmiere und damit die Lösung {{formula}} x = \log_5(2) {{/formula}} erhalte.
71 71  {{/aufgabe}}
72 72  
90 +
73 73  {{aufgabe id="Darstellungen zuordnen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="6"}}
74 74  Ordne zu:
75 75  (% class="border slim" %)
76 76  |Implizite Gleichungen|Explizite Gleichungen|Wertetabellen|Schaubilder
77 -|{{formula}} x^{-3} = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = \frac{1}{\sqrt[3]{8}} {{/formula}}|(((
95 +|{{formula}} x^{-3} = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = \sqrt[3]{8} {{/formula}}|(((
78 78  |x|0|1|2|3
79 79  |y|1|2|4|8
80 80  )))|[[image:2^xund8.svg||width="200px"]]
81 81  |{{formula}} 2^x = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = -\log_{2}(8) {{/formula}} |(((
82 82  |x|0|1|2|3
83 -|y|n.d.|1|{{formula}}\frac{1}{8}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{27}{{/formula}}
101 +|y|0|1|8|27
84 84  )))|[[image:2^-xund8.svg||width="200px"]]
85 85  |{{formula}} 2^{-x} = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = \log_{2}(8) {{/formula}} |(((
86 86  |x|0|1|2|3
87 87  |y|1|{{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{4}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{8}{{/formula}}
106 +)))|[[image:x^3und8.svg||width="200px"]]
107 +|{{formula}} 2^x = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = x = \frac{1}{\sqrt[3]{8}} {{/formula}} |(((
108 +|x|0|1|2|3
109 +|y|n.d.|1|{{formula}}\frac{1}{8}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{27}{{/formula}}
88 88  )))|[[image:x^-3und8.svg||width="200px"]]
89 89  {{/aufgabe}}
90 90  
113 +
114 +
91 91  {{aufgabe id="Gleichungen gemeinsamer Form" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}}
92 92  Die Gleichungen sehen auf den ersten Blick unterschiedlich aus, weisen aber ähnliche Strukturen auf und können alle mithilfe der Substitution gelöst werden. Selbstverständlich gibt es für manche Teilaufgaben auch andere Lösungswege ohne Substitution.
93 93  (%class="abc"%)
... ... @@ -234,7 +234,7 @@
234 234  )))
235 235  {{/aufgabe}}
236 236  
237 -{{aufgabe id="Gleichungstypen einstudieren" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="20"}}
261 +{{aufgabe id="Gleichungstypen einstudieren" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="20"}}
238 238  Bestimme die Lösung der folgenden Gleichungen:
239 239  
240 240  (% class="border slim " %)
... ... @@ -245,56 +245,26 @@
245 245  |{{formula}}3e^x = \frac{1}{2}e^{-x}{{/formula}}|{{formula}}x\cdot 3^x+4\cdot 3^x = 0{{/formula}}|{{formula}}3e^x-1 = \frac{1}{3}e^{-x}{{/formula}}
246 246  {{/aufgabe}}
247 247  
248 -{{aufgabe id=" Exponentialgleichungen rückwärts lösen" afb="II" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martina Wagner" lizenz="BY-SA"}}
249 -(% class="abc" %)
250 -1. ((({{{ }}}
251 251  
252 -{{formula}}
253 -\begin{align*}
254 -\square e^x-2 &= 0\\
255 -\square e^x &=\square\quad \left|:\square\\
256 -e^x &= \square \\
257 -x &= 0
258 -\end{align*}
259 -{{/formula}}
260 -)))
261 -1. ((({{{ }}}
262 262  
263 -{{formula}}
264 -\begin{align*}
265 -e^{2x}-\square e^x &= 0 \\
266 -e^x \cdot (\square-\square) &= 0 \left|\left| \text{ SVNP }
267 -\end{align*}
268 -{{/formula}}
274 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
275 +Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen
276 +(% class="abc" %)
277 +1. {{formula}} 3^{x+1}=81 {{/formula}}
278 +1. {{formula}} 5^{2x}=25^{2x+2} {{/formula}}
279 +1. {{formula}} 10^{x}=500{{/formula}}
280 +1. {{formula}} 2^{x+3}=4^{x-1} {{/formula}}
281 +{{/aufgabe}}
269 269  
270 -{{formula}}
271 -e^x \neq 0 ~und~ e^x-\square = 0{{/formula}}
272 -{{formula}} e^x=\square {{/formula}}
273 -{{formula}} x =\square {{/formula}}
274 -)))
275 -1. ((({{{ }}}
283 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen graphisch" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
284 +Löse mit Hilfe der nebenstehenden Abbildung folgende Exponentialgleichungen näherungsweise. Hinweis: Ordne die linke und die rechte Seite der jeweiligen Gleichung passend den Funktionsgraphen zu.
285 +(% class="abc" %)
286 +1. {{formula}} 2^x=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
287 +1. {{formula}} 7-e^{x-3}=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
288 +1. {{formula}} 2^x=1{,}5^{x+2}-0{,}5 {{/formula}}
289 +1. {{formula}} 7-e^{x-3}=4-\frac{1}{2}\,x {{/formula}}
276 276  
277 -{{formula}}
278 -\begin{align*}
279 -e^{2x}-\square e^x+\square &= 0 \quad \left|\left|\text{ Subst.: } e^x:=\square\\
280 -z^2-\square z + \square &= 0 \quad \left|\left|\text{ Mitternachtsformel/abc-Formel } &
281 -\end{align*}
282 -{{/formula}}
283 -
284 -{{formula}}
285 -\begin{align*}
286 -\Rightarrow z_{1,2}&=\frac{\square\pm\sqrt{\square^2-4\cdot\square\cdot\square}}{2\cdot\square}\\
287 -z_{1,2}&=\frac{\square+\square}{\square}
288 -\end{align*}
289 -{{/formula}}
290 -
291 -{{formula}}
292 -\begin{align*}
293 -&\text{Resubst.: } z:= e^x\\
294 -&e^x=\square \Rightarrow x \approx 0,693147...\\
295 -\end{align*}
296 -{{/formula}}
297 -)))
291 +[[image:ExpGlei.svg||width="600px"]]
298 298  {{/aufgabe}}
299 299  
300 300  {{aufgabe id="Gleichungen aufstellen II" afb="III" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}