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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.holgerengels
1 +XWiki.martinawagner
Inhalt
... ... @@ -26,19 +26,20 @@
26 26  1. {{formula}} \frac{1}{3}e^x=e^{2x} {{/formula}}
27 27  1. {{formula}} 3e^{-x}=2e^{2x} {{/formula}}
28 28  1. {{formula}} 2x^e=x^{2e} {{/formula}}
29 +
29 29  {{/aufgabe}}
30 30  
31 31  {{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
32 32  Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
33 33  (% class="abc" %)
34 -1. {{formula}} x^{2}-2x-3=0 {{/formula}}
35 -1. {{formula}} e^{2x}-2e^x-3=0 {{/formula}}
36 -1. {{formula}} e^x-2e^{\frac{1}{2}x}-3=0 {{/formula}}
37 -1. {{formula}} e^x-2-\frac{8}{e^x}}=0 {{/formula}}
35 +1. {{formula}} -x^{2}+2x-3=0 {{/formula}}
36 +1. {{formula}} -e^{2x}+2e^x-3=0 {{/formula}}
37 +1. {{formula}} e^x+2e^{\frac{1}{2}x}-3=0 {{/formula}}
38 +1. {{formula}} e^x-2-\frac{15}{e^x}}=0 {{/formula}}
38 38  1. {{formula}} 2e^{4x}=e^{2x}+3 {{/formula}}
39 39  {{/aufgabe}}
40 40  
41 -{{aufgabe id="Logarithmen auswerten" afb="III" kompetenzen="K2,K4,K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
42 +{{aufgabe id="Logarithmen auswerten" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
42 42  Ordne (ohne WTR!) die Terme ihren Werten gemäß den Kästchen über dem Zahlenstrahl zu. Trage dafür die jeweiligen Buchstaben in die Kästchen ein.
43 43  
44 44  [[image:Logarithmus_neu.svg||width="600px"]]
... ... @@ -46,15 +46,16 @@
46 46  (% class="abc" %)
47 47  1. {{formula}} \log_{10}(0.1) {{/formula}}
48 48  1. {{formula}} \log_{100}(0.1) {{/formula}}
50 +1. {{formula}} \log_{0.1}(0.1) {{/formula}}
49 49  1. {{formula}} \log_{10}(1000) {{/formula}}
52 +1. {{formula}} \log_{10}(50) {{/formula}}
50 50  1. {{formula}} \log_{0.1}(1000) {{/formula}}
51 -1. {{formula}} \log_{0.1}(0.01) {{/formula}}
52 52  1. {{formula}} \log_{10}(1) {{/formula}}
53 53  1. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}}
54 54  1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}
55 55  {{/aufgabe}}
56 56  
57 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (graphisch versus rechnerisch)" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
59 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (graphisch versus rechnerisch)" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
58 58  (% class="abc" %)
59 59  Ermittle die Lösung der Gleichung {{formula}} e^x = 5 {{/formula}} graphisch und rechnerisch.
60 60  {{/aufgabe}}
... ... @@ -84,7 +84,7 @@
84 84  |{{formula}} 2^{-x} = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = \log_{2}(8) {{/formula}} |(((
85 85  |x|0|1|2|3
86 86  |y|1|{{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{4}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{8}{{/formula}}
87 -)))|[[image:x^-3und8.svg||width="200px"]]
89 +)))|[[image:x^3und8.svg||width="200px"]]
88 88  {{/aufgabe}}
89 89  
90 90  {{aufgabe id="Gleichungen gemeinsamer Form" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}}
... ... @@ -250,7 +250,7 @@
250 250  
251 251  {{formula}}
252 252  \begin{align*}
253 -\square e^x-2 &= 0\\
255 +\square e^x-\square &= 0\\
254 254  \square e^x &=\square\quad \left|:\square\\
255 255  e^x &= \square \\
256 256  x &= 0
... ... @@ -262,13 +262,12 @@
262 262  {{formula}}
263 263  \begin{align*}
264 264  e^{2x}-\square e^x &= 0 \\
265 -e^x \cdot (\square-\square) &= 0 \left|\left| \text{ SVNP }
267 +e^x(\square-\square) &= 0 \left|\left| \text{ SVNP }
266 266  \end{align*}
267 267  {{/formula}}
268 268  
269 -{{formula}}
270 -e^x \neq 0 ~und~ e^x-\square = 0{{/formula}}
271 -{{formula}} e^x=\square {{/formula}}
271 +{{formula}}\ e^x \neq 0 ~und~ e^x-\square = 0{{/formula}}
272 +
272 272  {{formula}} x =\square {{/formula}}
273 273  )))
274 274  1. ((({{{ }}}
... ... @@ -275,8 +275,8 @@
275 275  
276 276  {{formula}}
277 277  \begin{align*}
278 -e^{2x}-\square e^x+\square &= 0 \quad \left|\left|\text{ Subst.: } e^x:=\square\\
279 -z^2-\square z + \square &= 0 \quad \left|\left|\text{ Mitternachtsformel/abc-Formel } &
279 +x^4+\square x^2+\square &= 0 \quad \left|\left|\text{ Subst.: } x^2:=\square\\
280 +z^2+\square z + \square &= 0 \quad \left|\left|\text{ Mitternachtsformel/abc-Formel } &
280 280  \end{align*}
281 281  {{/formula}}
282 282  
... ... @@ -283,14 +283,15 @@
283 283  {{formula}}
284 284  \begin{align*}
285 285  \Rightarrow z_{1,2}&=\frac{\square\pm\sqrt{\square^2-4\cdot\square\cdot\square}}{2\cdot\square}\\
286 -z_{1,2}&=\frac{\square+\square}{\square}
287 +z_1&=\frac{\square+\square}{\square}; z_2=\frac{\square-\square}{\square}
287 287  \end{align*}
288 288  {{/formula}}
289 289  
290 290  {{formula}}
291 291  \begin{align*}
292 -&\text{Resubst.: } z:= e^x\\
293 -&e^x=\square \Rightarrow x \approx 0,693147...\\
293 +&\text{Resubst.: } \square := x^2\\
294 +&x_{1,2}^2=36 \Rightarrow x_{1,2}=\square\\
295 +&x_{3,4}^2=\square \Rightarrow x_{3,4}=\pm 2
294 294  \end{align*}
295 295  {{/formula}}
296 296  )))
... ... @@ -298,11 +298,7 @@
298 298  
299 299  {{aufgabe id="Gleichungen aufstellen II" afb="III" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
300 300  Nenne möglichst viele (wahre) Gleichungen der folgenden Formen, wobei {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} gelten soll:
301 -{{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:. {{/formula}}
303 +{{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:; \qquad c = a\cdot b\:. {{/formula}}
302 302  {{/aufgabe}}
303 303  
304 -{{lehrende}}
305 -K3 wird in BPE 4.6 behandelt
306 -{{/lehrende}}
307 -
308 -{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5" /}}
306 +{{seitenreflexion/}}
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