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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Titel
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -Logarithmus und Exponentialgleichungen
1 +BPE 4.5 Logarithmus und Exponentialgleichungen
Übergeordnete Seite
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -Main.WebHome
1 +Eingangsklasse.WebHome
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.holger
1 +XWiki.martinawagner
Inhalt
... ... @@ -1,12 +1,144 @@
1 -{{box cssClass="floatinginfobox" title="**Contents**"}}
2 -{{toc start=2 depth=2 /}}
3 -{{/box}}
1 +{{seiteninhalt/}}
4 4  
5 -=== Kompetenzen ===
6 -[[kompetenzen.K5]] Ich kann Logarithmus nutzen, um eine Exponentialgleichung zu lösen
7 -[[kompetenzen.K5]] Ich kann eine geeignete Strategie wählen, um eine gegebene Exponentialgleichung zu lösen
8 -[[kompetenzen.K2]] Ich kann die Wahl einer Lösungsstrategie für eine Exponentialgleichung begründen
9 -[[kompetenzen.K5]] Ich kann Exponentialgleichungen algebraisch lösen
10 -[[kompetenzen.K?]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Nullstelle interpretieren
11 -[[kompetenzen.K?]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Schnittstelle zweier Funktionen interpretieren
3 +[[Kompetenzen.K5]] Ich kann Logarithmus nutzen, um eine Exponentialgleichung zu lösen
4 +[[Kompetenzen.K5]] Ich kann eine geeignete Strategie wählen, um eine gegebene Exponentialgleichung zu lösen
5 +[[Kompetenzen.K1]] Ich kann die Wahl einer Lösungsstrategie für eine Exponentialgleichung begründen
6 +[[Kompetenzen.K5]] Ich kann Exponentialgleichungen algebraisch lösen
7 +[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Nullstelle interpretieren
8 +[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Schnittstelle zweier Funktionen interpretieren
12 12  
10 +Aufgaben:
11 +– Logarithmus: graphisches Ermitteln vs. Operator
12 +Lösen von Exponentialgleichungen:
13 +– Vokabelheft für Umkehroperationen
14 +– Umkehrung der Rechenoperationen (Logarithmieren!) zzgl. Grundrechenarten
15 +– Faktorisierung durch Ausklammern und Satz vom Nullprodukt zzgl. Grundrechenarten
16 +– Substitution (abc-Formel, pq-Formel, Typ I) zzgl. Grundrechenarten
17 +- Näherungslösungen
18 +
19 +Gleichungen:
20 +x+y = e --> y = e - x
21 +x*y = e --> y = e / x
22 +e^y = x --> y = ln(x)
23 +
24 +{{aufgabe id="Gleichungen aufstellen I" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="5"}}
25 +Nenne eine passende Gleichung. Die Gleichung kann ich nach x auflösen, indem ich {{formula}} \ldots {{/formula}}
26 +(% class="abc" %)
27 +1. {{formula}} \ldots {{/formula}} die Terme auf beiden Seiten durch 5 dividiere und damit die Lösung {{formula}} x = \frac{2}{5} {{/formula}} erhalte.
28 +1. {{formula}} \ldots {{/formula}} von beiden Termen die 5-te Wurzel ziehe und damit die Lösung {{formula}} x = \sqrt[5]{2} {{/formula}} erhalte.
29 +1. {{formula}} \ldots {{/formula}} die Terme auf beiden Seiten zur Basis 5 logarithmiere und damit die Lösung {{formula}} x = \log_5(2) {{/formula}} erhalte.
30 +{{/aufgabe}}
31 +
32 +{{aufgabe id="Gleichungen aufstellen II" afb="I" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
33 +Nenne möglichst viele (wahre) Gleichungen der folgenden Formen, wobei {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} gelten soll:
34 +{{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:; \qquad c = a\cdot b\:. {{/formula}}
35 +{{/aufgabe}}
36 +
37 +{{aufgabe id="Darstellungen zuordnen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
38 +Ordne zu!
39 +(% class="abc" %)
40 +1. (((Gleichungen (implizite und explizite):
41 +1. {{formula}} x^3 = 8 {{/formula}}
42 +1. {{formula}} 2^x = 8 {{/formula}}
43 +1. {{formula}} x = \sqrt[3]{8=} {{/formula}}
44 +1. {{formula}} x = \log_{2}(8) {{/formula}}
45 +)))
46 +1. Wertetabellen:
47 +(((
48 +|x|0|1|2|3
49 +|y|0|1|8|27
50 +)))
51 +
52 +(((
53 +|x|0|1|2|3
54 +|y|0|1|8|27
55 +)))
56 +1. zwei Graphen
57 +{{/aufgabe}}
58 +
59 +{{aufgabe id="Logarithmen auswerten" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
60 +Ordne (ohne WTR!) die Terme ihren Werten gemäß den Kästchen über dem Zahlenstrahl zu. Trage dafür die jeweiligen Buchstaben in die Kästchen ein.
61 +
62 +[[image:Logarithmus_neu.svg||width="600px"]]
63 +
64 +(% class="abc" %)
65 +1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}
66 +1. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}}
67 +1. {{formula}} \log_{11}(10) {{/formula}}
68 +1. {{formula}} \log_{10}(1000) {{/formula}}
69 +1. {{formula}} \log_{10}(50) {{/formula}}
70 +1. {{formula}} \log_{11}(1000) {{/formula}}
71 +1. {{formula}} \log_{10}(1) {{/formula}}
72 +1. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}}
73 +1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}
74 +{{/aufgabe}}
75 +
76 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (graphisch vs rechnerisch)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
77 +(% class="abc" %)
78 +Ermittle die Lösung der Gleichung {{formula}} 2^x = 5 {{/formula}} graphisch und rechnerisch.
79 +{{/aufgabe}}
80 +
81 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen Lösbarkeit (graphisch vs rechnerisch)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}}
82 +(% class="abc" %)
83 +Gegeben sind die beiden Gleichungen {{formula}} x^2 = a {{/formula}} und {{formula}} 2^x = a {{/formula}} für {{formula}} a \in \mathbb{R} {{/formula}}. Untersuche ihre Lösbarkeit in Abhängigkeit von {{formula}} a {{/formula}}.
84 +{{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:. {{/formula}}
85 +{{/aufgabe}}
86 +
87 +
88 +{{aufgabe id="Gleichungstypen einstudieren" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="5"}}
89 +Nenne eine passende Gleichung. Die Gleichung kann ich nach x auflösen, indem ich {{formula}} \ldots {{/formula}}
90 +(% class="abc" %)
91 +1. {{formula}} \ldots {{/formula}} die Terme auf beiden Seiten durch 5 dividiere und damit die Lösung {{formula}} x = \frac{2}{5} {{/formula}} erhalte.
92 +1. {{formula}} \ldots {{/formula}} von beiden Termen die 5-te Wurzel ziehe und damit die Lösung {{formula}} x = \sqrt[5]{2} {{/formula}} erhalte.
93 +1. {{formula}} \ldots {{/formula}} die Terme auf beiden Seiten zur Basis 5 logarithmiere und damit die Lösung {{formula}} x = \log_5(2) {{/formula}} erhalte.
94 +{{/aufgabe}}
95 +
96 +
97 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}
98 +Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichung:
99 +(% class="abc" %)
100 +1. {{formula}} 4\cdot 0,5^x=100 {{/formula}}
101 +1. {{formula}} e^x=3 {{/formula}}
102 +1. {{formula}} 2e^x-4=8 {{/formula}}
103 +1. {{formula}} 2e^{-0.5x}=6{{/formula}}
104 +1. {{formula}} e^x=-5 {{/formula}}
105 +{{/aufgabe}}
106 +
107 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Nullproduktsatz)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
108 +Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
109 +(% class="abc" %)
110 +1. {{formula}} 2x=x^{2} {{/formula}}
111 +1. {{formula}} 2x^e=x^{2e} {{/formula}}
112 +1. {{formula}} 2e^x=e^{2x} {{/formula}}
113 +{{/aufgabe}}
114 +
115 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
116 +Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
117 +(% class="abc" %)
118 +1. {{formula}} 2x-3=x^{2} {{/formula}}
119 +1. {{formula}} 2x^e-3=x^{2e} {{/formula}}
120 +1. {{formula}} 2e^x-3=e^{2x} {{/formula}}
121 +1. {{formula}} 2e^{x-3}=e^{2x-3} {{/formula}}
122 +{{/aufgabe}}
123 +
124 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
125 +Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen
126 +(% class="abc" %)
127 +1. {{formula}} 3^{x+1}=81 {{/formula}}
128 +1. {{formula}} 5^{2x}=25^{2x+2} {{/formula}}
129 +1. {{formula}} 10^{x}=500{{/formula}}
130 +1. {{formula}} 2^{x+3}=4^{x-1} {{/formula}}
131 +{{/aufgabe}}
132 +
133 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen graphisch" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
134 +Löse mit Hilfe der nebenstehenden Abbildung folgende Exponentialgleichungen näherungsweise. Hinweis: Ordne die linke und die rechte Seite der jeweiligen Gleichung passend den Funktionsgraphen zu.
135 +(% class="abc" %)
136 +1. {{formula}} 2^x=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
137 +1. {{formula}} 7-e^{x-3}=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
138 +1. {{formula}} 2^x=1{,}5^{x+2}-0{,}5 {{/formula}}
139 +1. {{formula}} 7-e^{x-3}=4-\frac{1}{2}\,x {{/formula}}
140 +
141 +[[image:ExpGlei.svg||width="600px"]]
142 +{{/aufgabe}}
143 +
144 +{{seitenreflexion/}}
2^x und 8.svg
Author
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1 +XWiki.martinrathgeb
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ExpGlei.svg
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