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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -8,16 +8,66 @@
8 8  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Schnittstelle zweier Funktionen interpretieren
9 9  
10 10  Aufgaben:
11 +– Logarithmus: graphisches Ermitteln vs. Operator
12 +Lösen von Exponentialgleichungen:
13 +– Vokabelheft für Umkehroperationen
11 11  – Umkehrung der Rechenoperationen (Logarithmieren!) zzgl. Grundrechenarten
12 12  – Faktorisierung durch Ausklammern und Satz vom Nullprodukt zzgl. Grundrechenarten
13 13  – Substitution (abc-Formel, pq-Formel, Typ I) zzgl. Grundrechenarten
14 14  - Näherungslösungen
15 15  
19 +Gleichungen:
20 +x+y = e --> y = e - x
21 +x*y = e --> y = e / x
22 +e^y = x --> y = ln(x)
16 16  
17 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
24 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (Grund- vs Fehlvorstellungen)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
25 +Beurteile folgende Aussagen:
26 +(% class="abc" %)
27 +1. Die Gleichung {{formula}} 5^x = 2 {{/formula}} kann ich nach x auflösen, indem ich durch 5 dividiere. Ich erhalte damit die Lösung {{formula}} x = \frac{2}{5} {{/formula}}.
28 +1. Die Gleichung {{formula}} 5^x = 2 {{/formula}} kann ich nach x auflösen, indem ich die 5-te Wurzel verwende. Ich erhalte damit die Lösung {{formula}} x = \sqrt[5]{2} {{/formula}}.
29 +1. Fürs Auflösen nach x benötige ich eine neue Methode bzw. Operation.
30 +{{/aufgabe}}
31 +
32 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (graphisch vs rechnerisch)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
33 +(% class="abc" %)
34 +Bestimme die Lösung der Gleichung {{formula}} 2^x = 5 {{/formula}} graphisch und rechnerisch.
35 +{{/aufgabe}}
36 +
37 +{{aufgabe id="Darstellungen zuordnen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
38 +Ordne zu!
39 +(% class="abc" %)
40 +1. vier Gleichungen
41 +1. zwei Tabellen
42 +1. zwei Graphen
43 +{{/aufgabe}}
44 +
45 +{{aufgabe id="Gleichungsformen besetzen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
46 +Bilde für {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} möglichst viele Gleichungen der folgenden Typen:
47 +{{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:. {{/formula}}
48 +{{/aufgabe}}
49 +
50 +{{aufgabe id="Logarithmen auswerten" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
51 +Ordne (ohne WTR) die Terme ihren Werten gemäß den Kästchen über dem Zahlenstrahl zu. Trage dafür die jeweiligen Buchstaben in die Kästchen ein.
52 +
53 +[[image:Logarithmus.svg||width="600px"]]
54 +
55 +(% class="abc" %)
56 +1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}
57 +1. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}}
58 +1. {{formula}} \log_{11}(10) {{/formula}}
59 +1. {{formula}} \log_{10}(1000) {{/formula}}
60 +1. {{formula}} \log_{10}(5) {{/formula}}
61 +1. {{formula}} \log_{11}(1000) {{/formula}}
62 +1. {{formula}} \log_{10}(1) {{/formula}}
63 +1. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}}
64 +1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}
65 +{{/aufgabe}}
66 +
67 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="10"}}
18 18  Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen:
19 19  (% class="abc" %)
20 -1. {{formula}} 4\dot 0,5^x=100 {{/formula}}
70 +1. {{formula}} 4\cdot 0,5^x=100 {{/formula}}
21 21  1. {{formula}} e^x=3 {{/formula}}
22 22  1. {{formula}} 2e^x-4=8 {{/formula}}
23 23  1. {{formula}} 2e^{-0.5x}=6{{/formula}}
... ... @@ -24,6 +24,18 @@
24 24  1. {{formula}} e^x=-5 {{/formula}}
25 25  {{/aufgabe}}
26 26  
77 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Ausklammern, SVNP)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
78 +Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen:
79 +(% class="abc" %)
80 +1. {{formula}} 2e^x=e^{2x} {{/formula}}
81 +{{/aufgabe}}
82 +
83 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
84 +Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen:
85 +(% class="abc" %)
86 +1. {{formula}} 2e^x-3=e^{2x} {{/formula}}
87 +{{/aufgabe}}
88 +
27 27  {{aufgabe id="Exponentialgleichungen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
28 28  Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen
29 29  (% class="abc" %)
2^x und 8.svg
Author
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1 +XWiki.martinrathgeb
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Inhalt
Logarithmus.svg
Author
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1 +XWiki.martinrathgeb
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Inhalt
x^3 und 8.svg
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1 +XWiki.martinrathgeb
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