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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -8,15 +8,71 @@
8 8  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Schnittstelle zweier Funktionen interpretieren
9 9  
10 10  Aufgaben:
11 +– Logarithmus: graphisches Ermitteln vs. Operator
12 +Lösen von Exponentialgleichungen:
13 +– Vokabelheft für Umkehroperationen
11 11  – Umkehrung der Rechenoperationen (Logarithmieren!) zzgl. Grundrechenarten
12 12  – Faktorisierung durch Ausklammern und Satz vom Nullprodukt zzgl. Grundrechenarten
13 13  – Substitution (abc-Formel, pq-Formel, Typ I) zzgl. Grundrechenarten
14 14  - Näherungslösungen
15 15  
19 +Gleichungen:
20 +x+y = e --> y = e - x
21 +x*y = e --> y = e / x
22 +e^y = x --> y = ln(x)
16 16  
17 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
18 -Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen:
24 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (Fehlvorstellungen)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="5"}}
25 +Nenne eine passende Gleichung.
19 19  (% class="abc" %)
27 +1. Die Gleichung kann ich nach x auflösen, indem ich durch 5 dividiere und damit die Lösung {{formula}} x = \frac{2}{5} {{/formula}} erhalte.
28 +1. Die Gleichung kann ich nach x auflösen, indem ich die 5-te Wurzel verwende und damit die Lösung {{formula}} x = \sqrt[5]{2} {{/formula}} erhalte.
29 +1. Um die Gleichung {{formula}} 5^x = 2 {{/formula}} nach x aufzulösen, benötige ich eine neue Methode bzw. eine neue Operation.
30 +{{/aufgabe}}
31 +
32 +{{aufgabe id="Gleichungsformen instantiieren" afb="I" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
33 +Nenne möglichst viele (wahre) Gleichungen der folgenden Formen, wobei {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} gelten soll:
34 +{{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:. {{/formula}}
35 +{{/aufgabe}}
36 +
37 +{{aufgabe id="Darstellungen zuordnen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
38 +Ordne zu!
39 +(% class="abc" %)
40 +1. vier Gleichungen
41 +1. zwei Tabellen
42 +1. zwei Graphen
43 +{{/aufgabe}}
44 +
45 +{{aufgabe id="Logarithmen auswerten" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
46 +Ordne (ohne WTR!) die Terme ihren Werten gemäß den Kästchen über dem Zahlenstrahl zu. Trage dafür die jeweiligen Buchstaben in die Kästchen ein.
47 +
48 +[[image:Logarithmus_neu.svg||width="600px"]]
49 +
50 +(% class="abc" %)
51 +1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}
52 +1. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}}
53 +1. {{formula}} \log_{11}(10) {{/formula}}
54 +1. {{formula}} \log_{10}(1000) {{/formula}}
55 +1. {{formula}} \log_{10}(50) {{/formula}}
56 +1. {{formula}} \log_{11}(1000) {{/formula}}
57 +1. {{formula}} \log_{10}(1) {{/formula}}
58 +1. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}}
59 +1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}
60 +{{/aufgabe}}
61 +
62 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (graphisch vs rechnerisch)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
63 +(% class="abc" %)
64 +Ermittle die Lösung der Gleichung {{formula}} 2^x = 5 {{/formula}} graphisch und rechnerisch.
65 +{{/aufgabe}}
66 +
67 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen Lösbarkeit (graphisch vs rechnerisch)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}}
68 +(% class="abc" %)
69 +Gegeben sind die beiden Gleichungen {{formula}} x^2 = a {{/formula}} und {{formula}} 2^x = a {{/formula}} für {{formula}} a \in \mathbb{R} {{/formula}}. Untersuche ihre Lösbarkeit in Abhängigkeit von {{formula}} a {{/formula}}.
70 +{{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:. {{/formula}}
71 +{{/aufgabe}}
72 +
73 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}
74 +Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichung:
75 +(% class="abc" %)
20 20  1. {{formula}} 4\cdot 0,5^x=100 {{/formula}}
21 21  1. {{formula}} e^x=3 {{/formula}}
22 22  1. {{formula}} 2e^x-4=8 {{/formula}}
... ... @@ -24,6 +24,23 @@
24 24  1. {{formula}} e^x=-5 {{/formula}}
25 25  {{/aufgabe}}
26 26  
83 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Nullproduktsatz)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
84 +Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
85 +(% class="abc" %)
86 +1. {{formula}} 2x=x^{2} {{/formula}}
87 +1. {{formula}} 2x^e=x^{2e} {{/formula}}
88 +1. {{formula}} 2e^x=e^{2x} {{/formula}}
89 +{{/aufgabe}}
90 +
91 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
92 +Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
93 +(% class="abc" %)
94 +1. {{formula}} 2x-3=x^{2} {{/formula}}
95 +1. {{formula}} 2x^e-3=x^{2e} {{/formula}}
96 +1. {{formula}} 2e^x-3=e^{2x} {{/formula}}
97 +1. {{formula}} 2e^{x-3}=e^{2x-3} {{/formula}}
98 +{{/aufgabe}}
99 +
27 27  {{aufgabe id="Exponentialgleichungen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
28 28  Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen
29 29  (% class="abc" %)
... ... @@ -36,12 +36,12 @@
36 36  {{aufgabe id="Exponentialgleichungen graphisch" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
37 37  Löse mit Hilfe der nebenstehenden Abbildung folgende Exponentialgleichungen näherungsweise. Hinweis: Ordne die linke und die rechte Seite der jeweiligen Gleichung passend den Funktionsgraphen zu.
38 38  (% class="abc" %)
39 -a) {{formula}} 2^x=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
40 -b) {{formula}} 7-e^{x-3}=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
41 -c) {{formula}} 2^x=1{,}5^{x+2}-0{,}5 {{/formula}}
42 -d) {{formula}} 7-e^{x-3}=4-\frac{1}{2}\,x {{/formula}}
112 +1. {{formula}} 2^x=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
113 +1. {{formula}} 7-e^{x-3}=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
114 +1. {{formula}} 2^x=1{,}5^{x+2}-0{,}5 {{/formula}}
115 +1. {{formula}} 7-e^{x-3}=4-\frac{1}{2}\,x {{/formula}}
43 43  
44 -[[image:ExpGlei.svg]]
117 +[[image:ExpGlei.svg||width="600px"]]
45 45  {{/aufgabe}}
46 46  
47 47  {{seitenreflexion/}}
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