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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.martinrathgeb
1 +XWiki.niklaswunder
Inhalt
... ... @@ -1,5 +1,9 @@
1 -{{seiteninhalt/}}
1 +{{box cssClass="floatinginfobox" title="**Contents**"}}
2 +{{toc start=2 depth=2 /}}
3 +{{/box}}
2 2  
5 +=== Kompetenzen ===
6 +
3 3  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Logarithmus nutzen, um eine Exponentialgleichung zu lösen
4 4  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann eine geeignete Strategie wählen, um eine gegebene Exponentialgleichung zu lösen
5 5  [[Kompetenzen.K1]] Ich kann die Wahl einer Lösungsstrategie für eine Exponentialgleichung begründen
... ... @@ -7,57 +7,10 @@
7 7  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Nullstelle interpretieren
8 8  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Schnittstelle zweier Funktionen interpretieren
9 9  
10 -Aufgaben:
11 -– Logarithmus: graphisches Ermitteln vs. Operator
12 -Lösen von Exponentialgleichungen:
13 -– Vokabelheft für Umkehroperationen
14 -– Umkehrung der Rechenoperationen (Logarithmieren!) zzgl. Grundrechenarten
15 -– Faktorisierung durch Ausklammern und Satz vom Nullprodukt zzgl. Grundrechenarten
16 -– Substitution (abc-Formel, pq-Formel, Typ I) zzgl. Grundrechenarten
17 -- Näherungslösungen
18 18  
19 -Gleichungen:
20 -x+y = e --> y = e - x
21 -x*y = e --> y = e / x
22 -e^y = x --> y = ln(x)
23 -
24 -{{aufgabe id="Gleichungsformen besetzen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
25 -Bilde für {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} möglichst viele Gleichungen der folgenden Typen:
26 -(% class="abc" %)
27 -1. {{formula}} c = a^b {{/formula}}
28 -1. {{formula}} c = \sqrt[a]{b} {{/formula}}
29 -1. {{formula}} c = \log_a(b) {{/formula}}
30 -{{/aufgabe}}
31 -
32 -{{aufgabe id="Logarithmus auswerten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
33 -Ordne (ohne WTR) die Terme ihren Werten gemäß den Kästchem über dem Zahlenstrahl zu. Trage dafür die jeweiligen Buchstaben in die Kästchen ein.
34 -(% class="abc" %)
35 -1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}
36 -2. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}}
37 -3. {{formula}} \log_{11}(10) {{/formula}}
38 -4. {{formula}} \log_{10}(1000) {{/formula}}
39 -5. {{formula}} \log_{10}(5) {{/formula}}
40 -6. {{formula}} \log_{11}(1000) {{/formula}}
41 -7. {{formula}} \log_{10}(1) {{/formula}}
42 -8. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}}
43 -9. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}
44 -{{/aufgabe}}
45 -
46 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
47 -Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen:
48 -(% class="abc" %)
49 -1. {{formula}} 4\cdot 0,5^x=100 {{/formula}}
50 -1. {{formula}} e^x=3 {{/formula}}
51 -1. {{formula}} 2e^x-4=8 {{/formula}}
52 -1. {{formula}} 2e^{-0.5x}=6{{/formula}}
53 -1. {{formula}} e^x=-5 {{/formula}}
54 -1. {{formula}} 2e^x=e^{2x} {{/formula}}
55 -1. {{formula}} 2e^x-3=e^{2x} {{/formula}}
56 -{{/aufgabe}}
57 -
58 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
15 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen" afb="I" kompetenzen="K1-K6" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
59 59  Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen
60 -(% class="abc" %)
17 +(% style="list-style:alphastyle" %)
61 61  1. {{formula}} 3^{x+1}=81 {{/formula}}
62 62  1. {{formula}} 5^{2x}=25^{2x+2} {{/formula}}
63 63  1. {{formula}} 10^{x}=500{{/formula}}
... ... @@ -64,15 +64,12 @@
64 64  1. {{formula}} 2^{x+3}=4^{x-1} {{/formula}}
65 65  {{/aufgabe}}
66 66  
67 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen graphisch" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
68 -Löse mit Hilfe der nebenstehenden Abbildung folgende Exponentialgleichungen näherungsweise. Hinweis: Ordne die linke und die rechte Seite der jeweiligen Gleichung passend den Funktionsgraphen zu.
69 -(% class="abc" %)
24 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen graphisch" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
25 +Löse mit Hilfe der nebenstehenden Abbildung folgende Exponentialgleichungen näherungsweise.
26 +(% style="list-style:alphastyle" %)
70 70  a) {{formula}} 2^x=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
71 -b) {{formula}} 7-e^{x-3}=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
28 +b) {{formula}} 7-e^{x-3} {{/formula}}
72 72  c) {{formula}} 2^x=1{,}5^{x+2}-0{,}5 {{/formula}}
73 -d) {{formula}} 7-e^{x-3}=4-\frac{1}{2}\,x {{/formula}}
74 -
30 +d) {{formula}} 3^{x+1}=81 {{/formula}}
75 75  [[image:ExpGlei.svg]]
76 76  {{/aufgabe}}
77 -
78 -{{seitenreflexion/}}
2^x und 8.svg
Author
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1 -XWiki.martinrathgeb
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Inhalt
Logarithmus.svg
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1 -XWiki.martinrathgeb
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Inhalt
x^3 und 8.svg
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