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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -21,17 +21,19 @@
21 21  x*y = e --> y = e / x
22 22  e^y = x --> y = ln(x)
23 23  
24 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (Grund- vs Fehlvorstellungen)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
25 -Beurteile folgende Aussagen:
24 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (Fehlvorstellungen)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="5"}}
26 26  (% class="abc" %)
27 -1. Die Gleichung {{formula}} 5^x = 2 {{/formula}} kann ich nach x auflösen, indem ich durch 5 dividiere. Ich erhalte damit die Lösung {{formula}} x = \frac{2}{5} {{/formula}}.
28 -1. Die Gleichung {{formula}} 5^x = 2 {{/formula}} kann ich nach x auflösen, indem ich die 5-te Wurzel verwende. Ich erhalte damit die Lösung {{formula}} x = \sqrt[5]{2} {{/formula}}.
29 -1. Fürs Auflösen nach x benötige ich eine neue Methode bzw. Operation.
26 +1. (((Beurteile folgende Aussagen:
27 +1) Die Gleichung {{formula}} 5^x = 2 {{/formula}} kann ich nach x auflösen, indem ich durch 5 dividiere. Ich erhalte damit die Lösung {{formula}} x = \frac{2}{5} {{/formula}}.
28 +2) Die Gleichung {{formula}} 5^x = 2 {{/formula}} kann ich nach x auflösen, indem ich die 5-te Wurzel verwende. Ich erhalte damit die Lösung {{formula}} x = \sqrt[5]{2} {{/formula}}.
29 +3) Um die Gleichung {{formula}} 5^x = 2 {{/formula}} nach x aufzulösen, benötige ich eine neue Methode bzw. eine neue Operation.
30 +)))
31 +1. Umkehraufgabe: Gib für jede in a) falsche Methode eine passende Gleichung an.
30 30  {{/aufgabe}}
31 31  
32 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (graphisch vs rechnerisch)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
33 -(% class="abc" %)
34 -Bestimme die Lösung der Gleichung {{formula}} 2^x = 5 {{/formula}} graphisch und rechnerisch.
34 +{{aufgabe id="Gleichungsformen instantiieren" afb="I" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
35 +Nenne möglichst viele (wahre) Gleichungen der folgenden Formen, wobei {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} gelten soll:
36 +{{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:. {{/formula}}
35 35  {{/aufgabe}}
36 36  
37 37  {{aufgabe id="Darstellungen zuordnen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
... ... @@ -42,14 +42,9 @@
42 42  1. zwei Graphen
43 43  {{/aufgabe}}
44 44  
45 -{{aufgabe id="Gleichungsformen besetzen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
46 -Bilde für {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} möglichst viele Gleichungen der folgenden Typen:
47 -{{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:. {{/formula}}
48 -{{/aufgabe}}
47 +{{aufgabe id="Logarithmen auswerten" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
48 +Ordne (ohne WTR!) die Terme ihren Werten gemäß den Kästchen über dem Zahlenstrahl zu. Trage dafür die jeweiligen Buchstaben in die Kästchen ein.
49 49  
50 -{{aufgabe id="Logarithmen auswerten" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
51 -Ordne (ohne WTR) die Terme ihren Werten gemäß den Kästchen über dem Zahlenstrahl zu. Trage dafür die jeweiligen Buchstaben in die Kästchen ein.
52 -
53 53  [[image:Logarithmus.svg||width="600px"]]
54 54  
55 55  (% class="abc" %)
... ... @@ -57,7 +57,7 @@
57 57  1. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}}
58 58  1. {{formula}} \log_{11}(10) {{/formula}}
59 59  1. {{formula}} \log_{10}(1000) {{/formula}}
60 -1. {{formula}} \log_{10}(5) {{/formula}}
57 +1. {{formula}} \log_{10}(50) {{/formula}}
61 61  1. {{formula}} \log_{11}(1000) {{/formula}}
62 62  1. {{formula}} \log_{10}(1) {{/formula}}
63 63  1. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}}
... ... @@ -64,9 +64,19 @@
64 64  1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}
65 65  {{/aufgabe}}
66 66  
67 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="10"}}
68 -Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen:
64 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (graphisch vs rechnerisch)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
69 69  (% class="abc" %)
66 +Ermittle die Lösung der Gleichung {{formula}} 2^x = 5 {{/formula}} graphisch und rechnerisch.
67 +{{/aufgabe}}
68 +
69 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen Lösbarkeit (graphisch vs rechnerisch)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}}
70 +(% class="abc" %)
71 +Gegeben sind die beiden Gleichungen {{formula}} 2^x = y_0 {{/formula}} und {{formula}} x^2 = y_0 {{/formula}}. Untersuche ihre Lösbarkeit in Abhängigkeit von {{formula}} y_0 {{/formula}}.
72 +{{/aufgabe}}
73 +
74 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}
75 +Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichung:
76 +(% class="abc" %)
70 70  1. {{formula}} 4\cdot 0,5^x=100 {{/formula}}
71 71  1. {{formula}} e^x=3 {{/formula}}
72 72  1. {{formula}} 2e^x-4=8 {{/formula}}
... ... @@ -74,16 +74,21 @@
74 74  1. {{formula}} e^x=-5 {{/formula}}
75 75  {{/aufgabe}}
76 76  
77 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Ausklammern, SVNP)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
78 -Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen:
84 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Nullproduktsatz)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
85 +Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
79 79  (% class="abc" %)
87 +1. {{formula}} 2x=x^{2} {{/formula}}
88 +1. {{formula}} 2x^e=x^{2e} {{/formula}}
80 80  1. {{formula}} 2e^x=e^{2x} {{/formula}}
81 81  {{/aufgabe}}
82 82  
83 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
84 -Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen:
92 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
93 +Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
85 85  (% class="abc" %)
95 +1. {{formula}} 2x-3=x^{2} {{/formula}}
96 +1. {{formula}} 2x^e-3=x^{2e} {{/formula}}
86 86  1. {{formula}} 2e^x-3=e^{2x} {{/formula}}
98 +1. {{formula}} 2e^{x-3}=e^{2x-3} {{/formula}}
87 87  {{/aufgabe}}
88 88  
89 89  {{aufgabe id="Exponentialgleichungen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
... ... @@ -98,12 +98,12 @@
98 98  {{aufgabe id="Exponentialgleichungen graphisch" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
99 99  Löse mit Hilfe der nebenstehenden Abbildung folgende Exponentialgleichungen näherungsweise. Hinweis: Ordne die linke und die rechte Seite der jeweiligen Gleichung passend den Funktionsgraphen zu.
100 100  (% class="abc" %)
101 -a) {{formula}} 2^x=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
102 -b) {{formula}} 7-e^{x-3}=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
103 -c) {{formula}} 2^x=1{,}5^{x+2}-0{,}5 {{/formula}}
104 -d) {{formula}} 7-e^{x-3}=4-\frac{1}{2}\,x {{/formula}}
113 +1. {{formula}} 2^x=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
114 +1. {{formula}} 7-e^{x-3}=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
115 +1. {{formula}} 2^x=1{,}5^{x+2}-0{,}5 {{/formula}}
116 +1. {{formula}} 7-e^{x-3}=4-\frac{1}{2}\,x {{/formula}}
105 105  
106 -[[image:ExpGlei.svg]]
118 +[[image:ExpGlei.svg||width="600px"]]
107 107  {{/aufgabe}}
108 108  
109 109  {{seitenreflexion/}}