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Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/05/27 13:21
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -22,13 +22,11 @@
22 22  e^y = x --> y = ln(x)
23 23  
24 24  {{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (Fehlvorstellungen)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="5"}}
25 +Nenne eine passende Gleichung.
25 25  (% class="abc" %)
26 -1. (((Beurteile folgende Aussagen:
27 -1) Die Gleichung {{formula}} 5^x = 2 {{/formula}} kann ich nach x auflösen, indem ich durch 5 dividiere. Ich erhalte damit die Lösung {{formula}} x = \frac{2}{5} {{/formula}}.
28 -2) Die Gleichung {{formula}} 5^x = 2 {{/formula}} kann ich nach x auflösen, indem ich die 5-te Wurzel verwende. Ich erhalte damit die Lösung {{formula}} x = \sqrt[5]{2} {{/formula}}.
29 -3) Um die Gleichung {{formula}} 5^x = 2 {{/formula}} nach x aufzulösen, benötige ich eine neue Methode bzw. eine neue Operation.
30 -)))
31 -1. Umkehraufgabe: Gib für jede in a) falsche Methode eine passende Gleichung an.
27 +1. Die Gleichung kann ich nach x auflösen, indem ich durch 5 dividiere und damit die Lösung {{formula}} x = \frac{2}{5} {{/formula}} erhalte.
28 +1. Die Gleichung kann ich nach x auflösen, indem ich die 5-te Wurzel verwende und damit die Lösung {{formula}} x = \sqrt[5]{2} {{/formula}} erhalte.
29 +1. Um die Gleichung {{formula}} 5^x = 2 {{/formula}} nach x aufzulösen, benötige ich eine neue Methode bzw. eine neue Operation.
32 32  {{/aufgabe}}
33 33  
34 34  {{aufgabe id="Gleichungsformen instantiieren" afb="I" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
... ... @@ -45,9 +45,9 @@
45 45  {{/aufgabe}}
46 46  
47 47  {{aufgabe id="Logarithmen auswerten" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
48 -Ordne (ohne WTR) die Terme ihren Werten gemäß den Kästchen über dem Zahlenstrahl zu. Trage dafür die jeweiligen Buchstaben in die Kästchen ein.
46 +Ordne (ohne WTR!) die Terme ihren Werten gemäß den Kästchen über dem Zahlenstrahl zu. Trage dafür die jeweiligen Buchstaben in die Kästchen ein.
49 49  
50 -[[image:Logarithmus.svg||width="600px"]]
48 +[[image:Logarithmus_neu.svg||width="600px"]]
51 51  
52 52  (% class="abc" %)
53 53  1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}
... ... @@ -54,7 +54,7 @@
54 54  1. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}}
55 55  1. {{formula}} \log_{11}(10) {{/formula}}
56 56  1. {{formula}} \log_{10}(1000) {{/formula}}
57 -1. {{formula}} \log_{10}(5) {{/formula}}
55 +1. {{formula}} \log_{10}(50) {{/formula}}
58 58  1. {{formula}} \log_{11}(1000) {{/formula}}
59 59  1. {{formula}} \log_{10}(1) {{/formula}}
60 60  1. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}}
... ... @@ -68,7 +68,8 @@
68 68  
69 69  {{aufgabe id="Exponentialgleichungen Lösbarkeit (graphisch vs rechnerisch)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}}
70 70  (% class="abc" %)
71 -Gegeben sind die beiden Gleichungen {{formula}} 2^x = y_0 \qquad x^2 = y_0 {{/formula}}. Untersuche ihre Lösbarkeit in Abhängigkeit von {{formula}} y_0 {{/formula}}.
69 +Gegeben sind die beiden Gleichungen {{formula}} x^2 = a {{/formula}} und {{formula}} 2^x = a {{/formula}} für {{formula}} a \in \mathbb{R} {{/formula}}. Untersuche ihre Lösbarkeit in Abhängigkeit von {{formula}} a {{/formula}}.
70 +{{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:. {{/formula}}
72 72  {{/aufgabe}}
73 73  
74 74  {{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}
... ... @@ -81,7 +81,7 @@
81 81  1. {{formula}} e^x=-5 {{/formula}}
82 82  {{/aufgabe}}
83 83  
84 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Ausklammern, SVNP)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
83 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Nullproduktsatz)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
85 85  Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
86 86  (% class="abc" %)
87 87  1. {{formula}} 2x=x^{2} {{/formula}}
... ... @@ -110,12 +110,12 @@
110 110  {{aufgabe id="Exponentialgleichungen graphisch" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
111 111  Löse mit Hilfe der nebenstehenden Abbildung folgende Exponentialgleichungen näherungsweise. Hinweis: Ordne die linke und die rechte Seite der jeweiligen Gleichung passend den Funktionsgraphen zu.
112 112  (% class="abc" %)
113 -a) {{formula}} 2^x=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
114 -b) {{formula}} 7-e^{x-3}=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
115 -c) {{formula}} 2^x=1{,}5^{x+2}-0{,}5 {{/formula}}
116 -d) {{formula}} 7-e^{x-3}=4-\frac{1}{2}\,x {{/formula}}
112 +1. {{formula}} 2^x=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
113 +1. {{formula}} 7-e^{x-3}=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
114 +1. {{formula}} 2^x=1{,}5^{x+2}-0{,}5 {{/formula}}
115 +1. {{formula}} 7-e^{x-3}=4-\frac{1}{2}\,x {{/formula}}
117 117  
118 -[[image:ExpGlei.svg]]
117 +[[image:ExpGlei.svg||width="600px"]]
119 119  {{/aufgabe}}
120 120  
121 121  {{seitenreflexion/}}
Logarithmus_neu.svg
Author
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +XWiki.martinrathgeb
Größe
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +7.5 KB
Inhalt