Zum Inhalt springen
Zuletzt geändert von akukin am 2025/08/11 14:43
Von Version 74.1
bearbeitet von Martin Rathgeb
am 2025/02/26 10:26
Änderungskommentar: Es gibt keinen Kommentar für diese Version
Auf Version 110.2
bearbeitet von Dirk Tebbe
am 2025/02/26 14:11
Änderungskommentar: Es gibt keinen Kommentar für diese Version

Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.martinrathgeb
1 +XWiki.dirktebbe
Inhalt
... ... @@ -21,27 +21,52 @@
21 21  x*y = e --> y = e / x
22 22  e^y = x --> y = ln(x)
23 23  
24 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (Fehlvorstellungen)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="5"}}
24 +{{aufgabe id="Gleichungen aufstellen I" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="5"}}
25 +Nenne eine passende Gleichung. Die Gleichung kann ich nach x auflösen, indem ich {{formula}} \ldots {{/formula}}
25 25  (% class="abc" %)
26 -1. (((Beurteile folgende Aussagen:
27 -1) Die Gleichung {{formula}} 5^x = 2 {{/formula}} kann ich nach x auflösen, indem ich durch 5 dividiere. Ich erhalte damit die Lösung {{formula}} x = \frac{2}{5} {{/formula}}.
28 -2) Die Gleichung {{formula}} 5^x = 2 {{/formula}} kann ich nach x auflösen, indem ich die 5-te Wurzel verwende. Ich erhalte damit die Lösung {{formula}} x = \sqrt[5]{2} {{/formula}}.
29 -3) Um die Gleichung {{formula}} 5^x = 2 {{/formula}} nach x aufzulösen, benötige ich eine neue Methode bzw. eine neue Operation.
30 -)))
31 -1. Umkehraufgabe: Gib für jede in a) falsche Methode eine passende Gleichung an.
27 +1. {{formula}} \ldots {{/formula}} die Terme auf beiden Seiten durch 5 dividiere und damit die Lösung {{formula}} x = \frac{2}{5} {{/formula}} erhalte.
28 +1. {{formula}} \ldots {{/formula}} von beiden Termen die 5-te Wurzel ziehe und damit die Lösung {{formula}} x = \sqrt[5]{2} {{/formula}} erhalte.
29 +1. {{formula}} \ldots {{/formula}} die Terme auf beiden Seiten zur Basis 5 logarithmiere und damit die Lösung {{formula}} x = \log_5(2) {{/formula}} erhalte.
32 32  {{/aufgabe}}
33 33  
34 -{{aufgabe id="Gleichungsformen instantiieren" afb="I" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
32 +{{aufgabe id="Gleichungen aufstellen II" afb="I" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
35 35  Nenne möglichst viele (wahre) Gleichungen der folgenden Formen, wobei {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} gelten soll:
36 -{{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:. {{/formula}}
34 +{{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:; \qquad c = a\cdot b\:. {{/formula}}
37 37  {{/aufgabe}}
38 38  
39 39  {{aufgabe id="Darstellungen zuordnen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
40 40  Ordne zu!
39 +(% class="border slim " %)
40 +|Implizite Gleichungen|Explizite Gleichungen|Wertetabellen|Schaubilder
41 +|{{formula}} x^3 = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = \sqrt[3]{8} {{/formula}}|(((
42 +|x|0|1|2|3
43 +|y|0|1|8|27
44 +)))|[[image:2^xund8.svg||width="200px"]]
45 +|{{formula}} 2^x = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = \log_{2}(8) {{/formula}} |(((
46 +|x|0|1|2|3
47 +|y|0|1|8|27
48 +)))|[[image:x^3und8.svg||width="200px"]]
49 +
41 41  (% class="abc" %)
42 -1. vier Gleichungen
43 -1. zwei Tabellen
51 +1. (((Gleichungen (implizite und explizite):
52 +1. {{formula}} x^3 = 8 {{/formula}}
53 +1. {{formula}} 2^x = 8 {{/formula}}
54 +1. {{formula}} x = \sqrt[3]{8=} {{/formula}}
55 +1. {{formula}} x = \log_{2}(8) {{/formula}}
56 +)))
57 +1. Wertetabellen:
58 +(((
59 +|x|0|1|2|3
60 +|y|0|1|8|27
61 +)))
62 +
63 +(((
64 +|x|0|1|2|3
65 +|y|0|1|8|27
66 +)))
44 44  1. zwei Graphen
68 +[[image:2^xund8.svg||width="200px"]]
69 +[[image:x^3und8.svg||width="200px"]]
45 45  {{/aufgabe}}
46 46  
47 47  {{aufgabe id="Logarithmen auswerten" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
... ... @@ -50,12 +50,12 @@
50 50  [[image:Logarithmus_neu.svg||width="600px"]]
51 51  
52 52  (% class="abc" %)
53 -1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}
54 -1. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}}
55 -1. {{formula}} \log_{11}(10) {{/formula}}
78 +1. {{formula}} \log_{10}(0.1) {{/formula}}
79 +1. {{formula}} \log_{100}(0.1) {{/formula}}
80 +1. {{formula}} \log_{0.1}(0.1) {{/formula}}
56 56  1. {{formula}} \log_{10}(1000) {{/formula}}
57 57  1. {{formula}} \log_{10}(50) {{/formula}}
58 -1. {{formula}} \log_{11}(1000) {{/formula}}
83 +1. {{formula}} \log_{0.1}(1000) {{/formula}}
59 59  1. {{formula}} \log_{10}(1) {{/formula}}
60 60  1. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}}
61 61  1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}
... ... @@ -68,9 +68,30 @@
68 68  
69 69  {{aufgabe id="Exponentialgleichungen Lösbarkeit (graphisch vs rechnerisch)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}}
70 70  (% class="abc" %)
71 -Gegeben sind die beiden Gleichungen {{formula}} 2^x = y_0 {{/formula}} und {{formula}} x^2 = y_0 {{/formula}}. Untersuche ihre Lösbarkeit in Abhängigkeit von {{formula}} y_0 {{/formula}}.
96 +Gegeben sind die beiden Gleichungen {{formula}} x^2 = a {{/formula}} und {{formula}} 2^x = a {{/formula}} für {{formula}} a \in \mathbb{R} {{/formula}}. Untersuche ihre Lösbarkeit in Abhängigkeit von {{formula}} a {{/formula}}.
97 +{{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:. {{/formula}}
72 72  {{/aufgabe}}
73 73  
100 +
101 +{{aufgabe id="Gleichungstypen einstudieren" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="5"}}
102 +Bestimme die Lösung der folgenden Gleichungen:
103 +
104 +(% class="border slim " %)
105 +|Typ 1 Umkehroperationen|Typ 2 Ausklammern|Typ 3 Substitution
106 +|{{formula}}x^2 = 2{{/formula}}|{{formula}}x^2-2x = 0{{/formula}}|{{formula}}x^4-40x^2+144 = 0{{/formula}}
107 +|{{formula}}x^4 = e{{/formula}}|{{formula}}2x^e = x^{2e}{{/formula}}|{{formula}}x^{2x}+x^e+1 = 0{{/formula}}
108 +|{{formula}}e^x = e{{/formula}}|{{formula}}2e^x = e^{2x}{{/formula}}|{{formula}}10^{6x}-2\cdot 10^{3x}+1 = 0{{/formula}}
109 +|{{formula}}3e^x = \frac{1}{2}e^{-x}{{/formula}}|{{formula}}x\cdot 3^x+4\cdot 3^x = 0{{/formula}}|{{formula}}3e^x-1 = \frac{1}{3}e^{-x}{{/formula}}
110 +{{/aufgabe}}
111 +
112 +Nenne eine passende Gleichung. Die Gleichung kann ich nach x auflösen, indem ich {{formula}} \ldots {{/formula}}
113 +(% class="abc" %)
114 +1. {{formula}} \ldots {{/formula}} die Terme auf beiden Seiten durch 5 dividiere und damit die Lösung {{formula}} x = \frac{2}{5} {{/formula}} erhalte.
115 +1. {{formula}} \ldots {{/formula}} von beiden Termen die 5-te Wurzel ziehe und damit die Lösung {{formula}} x = \sqrt[5]{2} {{/formula}} erhalte.
116 +1. {{formula}} \ldots {{/formula}} die Terme auf beiden Seiten zur Basis 5 logarithmiere und damit die Lösung {{formula}} x = \log_5(2) {{/formula}} erhalte.
117 +{{/aufgabe}}
118 +
119 +
74 74  {{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}
75 75  Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichung:
76 76  (% class="abc" %)
2^x und 8.svg
Author
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -XWiki.martinrathgeb
Größe
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -821.5 KB
Inhalt
x^3 und 8.svg
Author
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -XWiki.martinrathgeb
Größe
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -831.1 KB
Inhalt
2^xund8.ggb
Author
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +XWiki.dirktebbe
Größe
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +60.0 KB
Inhalt
2^xund8.svg
Author
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +XWiki.dirktebbe
Größe
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +50.3 KB
Inhalt
x^3und8.ggb
Author
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +XWiki.dirktebbe
Größe
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +61.4 KB
Inhalt
x^3und8.svg
Author
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +XWiki.dirktebbe
Größe
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +52.9 KB
Inhalt