Zum Inhalt springen
Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/03/13 07:51
Von Version 75.1
bearbeitet von Martin Rathgeb
am 2025/02/26 11:33
Änderungskommentar: Es gibt keinen Kommentar für diese Version
Auf Version 74.1
bearbeitet von Martin Rathgeb
am 2025/02/26 11:26
Änderungskommentar: Es gibt keinen Kommentar für diese Version

Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -22,11 +22,13 @@
22 22  e^y = x --> y = ln(x)
23 23  
24 24  {{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (Fehlvorstellungen)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="5"}}
25 -Nenne eine passende Gleichung.
26 26  (% class="abc" %)
27 -1. Die Gleichung kann ich nach x auflösen, indem ich durch 5 dividiere und damit die Lösung {{formula}} x = \frac{2}{5} {{/formula}} erhalte.
28 -1. Die Gleichung kann ich nach x auflösen, indem ich die 5-te Wurzel verwende und damit die Lösung {{formula}} x = \sqrt[5]{2} {{/formula}} erhalte.
29 -1. Um die Gleichung {{formula}} 5^x = 2 {{/formula}} nach x aufzulösen, benötige ich eine neue Methode bzw. eine neue Operation.
26 +1. (((Beurteile folgende Aussagen:
27 +1) Die Gleichung {{formula}} 5^x = 2 {{/formula}} kann ich nach x auflösen, indem ich durch 5 dividiere. Ich erhalte damit die Lösung {{formula}} x = \frac{2}{5} {{/formula}}.
28 +2) Die Gleichung {{formula}} 5^x = 2 {{/formula}} kann ich nach x auflösen, indem ich die 5-te Wurzel verwende. Ich erhalte damit die Lösung {{formula}} x = \sqrt[5]{2} {{/formula}}.
29 +3) Um die Gleichung {{formula}} 5^x = 2 {{/formula}} nach x aufzulösen, benötige ich eine neue Methode bzw. eine neue Operation.
30 +)))
31 +1. Umkehraufgabe: Gib für jede in a) falsche Methode eine passende Gleichung an.
30 30  {{/aufgabe}}
31 31  
32 32  {{aufgabe id="Gleichungsformen instantiieren" afb="I" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
... ... @@ -66,8 +66,7 @@
66 66  
67 67  {{aufgabe id="Exponentialgleichungen Lösbarkeit (graphisch vs rechnerisch)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}}
68 68  (% class="abc" %)
69 -Gegeben sind die beiden Gleichungen {{formula}} x^2 = a {{/formula}} und {{formula}} 2^x = a {{/formula}} für {{formula}} a \in \mathbb{R} {{/formula}}. Untersuche ihre Lösbarkeit in Abhängigkeit von {{formula}} a {{/formula}}.
70 -{{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:. {{/formula}}
71 +Gegeben sind die beiden Gleichungen {{formula}} 2^x = y_0 {{/formula}} und {{formula}} x^2 = y_0 {{/formula}}. Untersuche ihre Lösbarkeit in Abhängigkeit von {{formula}} y_0 {{/formula}}.
71 71  {{/aufgabe}}
72 72  
73 73  {{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}